2022—2023学年北师大版八年级数学上册 3.1 确定位置同步练习（Word版，含解析）

北师大版 3.1 确定位置
一、选择题（共13小题）
1. 点 的位置如图所示，则关于点 的位置下列说法中正确的是
A. 距点 处
B. 北偏东 方向上 处
C. 在点 北偏东 方向上 处
D. 在点 北偏东 方向上 处
2. 在如图所示的平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 下列表述能确定物体具体位置的是
A. 明华小区 号楼 B. 希望路右边
C. 北偏东 D. 东经 ，北纬
4. 如图所示，是阅兵中轰炸机梯队的其中一部分飞行队形，如果 ， 两架轰炸机的平面坐标分别是 和 ，那么轰炸机 的平面坐标是
A. B. C. D.
5. 电影院里的座位按“ 排 号”编排，小明的座位简记为 ，小菲的座位简记为 ，则小明与小菲坐的位置为
A. 同一排 B. 前后在同一条直线上
C. 中间隔六个人 D. 前后隔六排
6. 小明在外地从一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了 个人得到下面四种回答，其中能确定宾馆位置的是
A. 离这儿还有 B. 沿南北路一直向南走
C. 沿南北路走 D. 沿南北路一直向南走
7. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用 表示左眼，用 表示右眼，那么嘴的位置可以表示成
A. B. C. D.
8. 点 在第一、第三象限的角平分线上，且到 轴的距离为 ，则点 的坐标是
A. B.
C. 或 D. 或
9. 如图，点 在观测点北偏东 方向，且与观测点的距离为 千米，将点 的位置记作 ，用同样的方法将点 ，点 的位置分别记作 ，，则观测点的位置应在
A. B. C. D.
10. 府兴中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向，表示点 的坐标为 ，表示点 的坐标为 ，则表示其他位置的点的坐标正确的是
A. B.
C. D.
11. 下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系．有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为 ，表示广安门的点的坐标为 时，表示左安门的点的坐标为 ；
②当表示天安门的点的坐标为 ，表示广安门的点的坐标为 时，表示左安门的点的坐标为 ；
③当表示天安门的点的坐标为 ，表示广安门的点的坐标为 时，表示左安广的点的坐标为 ；
④当表示天安门的点的坐标为 ，表示广安门的点的坐标为 时，表示左安门的点的坐标为 ．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①②③④
12. 如图是某校的局部分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示校门的点的坐标为 ，表示图书馆的点的坐标为 时，表示实验楼的点的坐标为 ；
②当表示校门的点的坐标为 ，表示图书馆的点的坐标为 时，表示实验楼的点的坐标为 ；
③当表示校门的点的坐标为 ，表示图书馆的点的坐标为 时，表示实验楼的点的坐标为 ；
④当表示校门的点的坐标为 ，表示图书馆的点的坐标为 时，表示实验楼的点的坐标为 ．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①②③④
13. 如图所示，雷达探测器测得六个目标 ，，，，， 出现，按照规定的目标表示法，目标 ， 的位置分别表 ，．按照此方法表示目标 ，，， 的位置，不正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
14. 如图所示是某市区的部分简图，荷花公园在 区，清宴园在 区，万福楼在 区，则开明中学在 区．
15. 如果点 在第二、第四象限的角平分线上，那么 的值为 ．
16. 下图是一个纸风车模型，写出图中点 ，，，，， 的坐标：
， ， ，
， ， ．
17. 下图是一所房屋的简图，写出图中下列各点的坐标．
， ， ， ，
， ， ， ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，以 为圆心，适当长为半径画弧，交 轴于点 ，交 轴于点 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 ．若点 的坐标为 ，则 ．
19. 年 月 日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为 ，植物馆的坐标为 ，则中国馆的坐标为 ．
20. 为了培养学生社会主义核心价值观，朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式，如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为 ，表示本仁殿的点的坐标为 ，则表示乾清门的点的坐标是 ．
三、解答题（共5小题）
21. 在平面直角坐标平面内，描出下列各点：，，，，．
22. 已知：点 在第二象限坐标轴夹角的平分线上，点 关于 轴的对称点是 ，点 关于 轴的对称点是 ，求： 的面积．
23. 利用直角坐标系中，两点 ， 的中点 坐标为 计算本题．
已知：，，， 为线段 的中点， 为线段 的中点，求线段 的中点 的坐标．
24. 已知点 ， 为原点，求线段 中点 的坐标．
25. 一种新的棋谱记法
（1）【阅读 】五子棋是起源于中国古代的传统黑白棋种之一，早在“尧造围棋”以前，民间就已有五子棋游戏.它简单易学、趣味无穷．
下面介绍一种简单的五子棋下法规则：
（）两人下棋，一人执黑，一人执白，黑棋先行，每人轮流下一次．
（）如果一方在横、竖、斜其中一个方向上抢先摆放连续五个子（中间不能夹另一方的子），那么该方获胜．
如图 为一局五子棋的棋谱．为了表示棋子在棋盘上的位置，下面介绍一种新的棋谱记法，我们以棋盘上的黑 所在的位置为原点，黑 所在的横线和纵线分别为 轴、 轴，分别取向右、向上方向为正方向．以每个小方格的边长为单位长度，建立平面直角坐标系 ，如图 ．这样黑 可以记作 ，黑 可以记作 ．
图 所示的一局五子棋的前 步棋的下法，可记录如下：
【实践 】请你把后面的下法用上面的表示方法记录下来：
（2）【实践 】图 所示的这局棋现轮到白棋下，如果你有兴趣，可进一步思考：下一步棋下在何处，白方最后一定获胜 请用上面的表示方法记录双方下棋的过程．再想一想，白方还有其他获胜的下法吗
（3）【阅读 】小明同学对正六边形 （各条边和各内角都相等），自己设计了一个坐标系，如图 所示，该坐标系以 为原点，直线 为 轴，直线 为 轴，以正六边形 的边长为一个单位长度，坐标系中的任意一点 用有序实数对 来表示，我们称这个有序实数对 为点 的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：
① 轴上点 的坐标为 ，其中 为点 在 轴上表示的实数；
② 轴上点 的坐标为 ，其中 为点 在 轴上表示的实数；
③不在 ， 轴上的点 的坐标为 ，其中 为过点 且与 轴平行的直线与 轴的交点在 轴上表示的实数， 为过点 且与 轴平行的直线与 轴的交点在 轴上表示的实数．
例如，点 的坐标可记为 ，点 的坐标可记为 ．
【实践 】
（）分别写出 ，， 三点的坐标；
（）在图中标出点 的位置．
（4）【阅读 】跳棋也是大家喜爱的一项棋类活动．
下面来介绍一下跳棋的游戏规则：
（）跳棋的棋盘是一个六角星棋盘，棋子有六种颜色，每种 颗．
（）参与人数可以是 人、 人、 人或 人，每人用一种颜色棋子占一角，跳到对面角，如图 所示；
（）棋子可一步步在有着直线连接的相邻六个方向之一进行，如图 所示；如果相邻位置上有任何方的一个棋子，该位置直线方向下一个位置是空的，则可以直接“跳”到该空位上，如图 所示．“跳”的过程中，只要相同条件满足就可以连续进行，如图 所示．
（）谁先把所有棋子跳到对面角，则为第一，以此类推．
【实践 】
参照【阅读 】、【阅读 】，和你的小伙伴一起下一局跳棋并把每一步通过建立坐标系，用坐标的方式记录下来，记得与你的小伙伴一起交流一下经验！
表 跳棋活动记录表
表 跳棋活动评价表
答案
1. D
2. A
【解析】由点的坐标的定义，知点 在 轴上对应的实数为 ，在 轴上对应的实数为 ，所以点 的坐标为 ；
点 在 轴上对应的实数为 ，在 轴上对应的实数为 ，所以点 的坐标为 ．
3. D
【解析】东经 ，北纬 能准确表示物体的具体位置．
4. B
【解析】因为 和 ，所以点 的坐标为 ．
5. A
【解析】 座位按“ 排 号”编排，
小明在 排 号，小菲在 排 号，
小明与小菲都在第 排，是同一排，
中间有 号、 号、 号、 号、 号，间隔五人．
故选A．
6. D
【解析】确定位置时需要两个必要条件：（）方向；（）距离．据此可知D能确定宾馆的位置．
故选D．
7. A
8. D
9. A
10. D
11. D
【解析】解法一：
当表示天安门的点的坐标为 ，表示广安门的点的坐标为 时，说明一个方格的边长为一个单位长度，所以表示左安门的点的坐标为 ，①正确；
当表示天安门的点的坐标为 ，表示广安门的点的坐标为 时，说明一个方格的边长为两个单位长度，所以表示左安门的点的坐标为 ，②正确；
当表示天安门的点的坐标为 ，表示广安门的点的坐标为 时，说明一个方格的边长为两个单位长度，所以表示左安门的点的坐标为 ，③正确；
当表示天安门的点的坐标为 ，表示广安门的点的坐标为 时，说明一个方格的边长为三个单位长度，所以表示左安门的点的坐标为 ，④正确．①②③④都正确．
解法二：
由题图可知①③正确．
在①的基础上，将①中坐标扩大到原来的 倍，进而得②正确．
在③的基础上，将③中坐标扩大到原来的 倍，进而得④正确．
12. D
【解析】由题图知校门与图书馆的水平距离为 格，垂直距离为 格．
① 校门的坐标为 ，图书馆的坐标为 ，
它们的横坐标相差 ，纵坐标相差 ，
以校门为原点，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向，以一个格的长度为单位长度建立平面直角坐标系，这时实验楼的坐标为 ，故① 正确；
② 校门的坐标为 ，图书馆的坐标为 ，
它们的横坐标相差 ，纵坐标相差 ，
以校门为原点，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向，以半个格的长度为单位长度建立平面直角坐标系，这时实验楼的坐标为 ，故② 正确；
③ 校门的坐标为 ，图书馆的坐标为 ，
它们的横坐标相差 ，纵坐标相差 ，
以校门左半格铅垂线、下半格水平线的交点为原点，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向，以半个格的长度为单位长度建立平面直角坐标系，这时实验楼的坐标为 ，故③正确；
④ 校门的坐标为 ，图书馆的坐标为 ，
它们的横坐标相差 ，纵坐标相差 ，
以校门左半格铅垂线、下半格水平线的交点为原点，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向，以 个格的长度为单位长度建立平面直角坐标系，这时实验楼的坐标为 ，故④正确．
13. D
14.
【解析】由题意可知开明中学在 区．
15.
16. ，，，，，
17. ，，，，，，，
18.
【解析】由题意得，点 在第二象限的角平分线上，
所以 ，解得 ．
19.
【解析】根据国际馆的坐标为 ，植物馆的坐标为 ，可知中国馆的坐标为 ．
20.
21.
22. ．
23. ．
24. ．
25. （1）
（2） 略
（3） （），，．
（）
所以，点 就是所要作的点．
（4） 略．