2022-2023学年华东师大版八年级数学上册 12.3乘法公式 自主达标测试题 （Word版，含解析）

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》自主达标测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）
2．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
3．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（　　）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
5．（﹣5a2+4b2）（　　）＝25a4﹣16b4，括号内应填（　　）
A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2
6．计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（　　）
A．（x+2y）2﹣9 B．（x﹣2y）2﹣9 C．x2﹣（2y﹣3）2 D．x2﹣（2y+3）2
7．下列各式：
①（﹣2a﹣1）2，②（﹣2a﹣1）（﹣2a+1），③（﹣2a+1）（2a+1），④（2a﹣1）2，⑤（2a+1）2
计算结果相同的是（　　）
A．①④ B．①⑤ C．②③ D．②④
二．填空题（共8小题，满分40分）
8．若x2﹣y2＝12，x+y＝6，则x﹣y＝　 　．
9．若（x﹣ay）（x+ay）＝x2﹣16y2，则a＝　 　．
10．计算：（﹣m+n）（﹣m﹣n）＝　 　．
11．若a+b＝3，ab＝2，则（a﹣b）2＝　 　．
12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝　 　．
13．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为　 　．
14．若n满足（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，则（n﹣2019）（2020﹣n）＝　 　．
15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分45分）
16．计算：
（1）（x+2y）（2x﹣y）
（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）
17．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）
18．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，求ab与a2+b2的值．
19．怎样简便就怎样计算：
（1）1232﹣124×122
（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）
20．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成图2所示长方形．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　．
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2﹣ab＝a（a﹣b）
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝3，求x+2y．
②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）×（1﹣）．
21．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1：　 　；
方法2：　 　．
（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选：B．
2．解：根据题意，原式是一个完全平方式，
∵64y2＝（±8y）2，
∴原式可化成＝（x±8y）2，
展开可得x2±16xy+64y2，
∴kxy＝±16xy，
∴k＝±16．
故选：D．
3．解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×2
＝5，
故选：C．
4．解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），
故正方形的面积为（a+b）2，
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．
故选：C．
5．解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）＝25a4﹣16b4，
∴应填：﹣5a2﹣4b2．
故选：C．
6．解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]
＝x2﹣（2y﹣3）2
故选：C．
7．解：①（﹣2a﹣1）2＝4a2+4a+1；
②（﹣2a﹣1）（﹣2a+1）＝4a2﹣1；
③（﹣2a+1）（2a+1）＝1﹣4a2；
④（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1；
⑤（2a+1）2＝4a2+4a+1，
∴①⑤计算结果相同，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
8．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝12，x+y＝6，
∴x﹣y＝2，
故答案为：2
9．解：∵（x﹣ay）（x+ay）＝x2﹣（ay）2＝x2﹣a2y2，
（x﹣ay）（x+ay）＝x2﹣16y2，
∴a2＝16，
∴a＝±．
即a＝±4．
故答案为：±4．
10．解：原式＝（﹣m）2﹣n2
＝（m）2﹣n2，
＝m2﹣n2
故答案为：m2﹣n2．
11．解：将a+b＝3平方得：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，
把ab＝2代入得：a2+b2＝5，
则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣4＝1．
故答案为：1
12．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m﹣3）＝±8，
解得：m＝﹣1或7，
故答案为：﹣1或7．
13．解：将a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，
将ab＝12代入得：a2+b2+24＝100，即a2+b2＝76，
则两个正方形面积之和为76；
如图，S阴影＝S两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝×（76﹣12）＝32．
故答案为：32．
14．解：∵（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，
∴[（n﹣2019）+（2020﹣n）]2
＝（n﹣2019）2+2（n﹣2019）（2020﹣n）+（2020﹣n）2
＝1+2（n﹣2019）（2020﹣n）
＝1，
∴（n﹣2019）（2020﹣n）＝0．
故答案为：0．
15．解：如图所示：
设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：
，
化简得：
由①+②得：
x2+y2＝18，
∴，
故答案为18．
三．解答题（共6小题，满分45分）
16．解：（1）（x+2y）（2x﹣y）＝2x2+3xy﹣2y2；
（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）＝（﹣3b）2﹣（2a）2＝9b2﹣4a2．
17．解：原式＝[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]＝（x+2y）2﹣z2＝x2+4xy+4y2﹣z2
18．解：∵（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，
∴a2+2ab+b2＝25①，a2﹣2ab+b2＝9②，
∴①+②得：2a2+2b2＝34，
∴a2+b2＝17，
①﹣②得：4ab＝16，
∴ab＝4．
19．解：（1）1232﹣124×122
＝1232﹣（123+1）（123﹣1）
＝1232﹣（1232﹣1）
＝1232﹣1232+1
＝1；
（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）
＝（2a+b）（2a﹣b）（4a2+b2）
＝（4a2﹣b2）（4a2+b2）
＝（4a2）2﹣（b2）2
＝16a4﹣b4．
20．解：（1）根据阴影部分的面积相等得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：B．
（2）①∵x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝3，
∴x+2y＝（x2﹣4y2）÷（x﹣2y）＝18÷3＝6；
②原式＝（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×……×（1﹣）×（1+）
＝××××……××
＝×
＝．
21．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，
∴m+n＝5，m2+n2＝20时，
mn＝
＝
＝，
（m﹣n）2
＝m2﹣2mn+n2；
＝20﹣2×
＝20﹣5
＝15；
②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，
可得a+b＝2（x﹣2022），
∴x﹣2022＝，
（x﹣2022）2＝（）2＝，
又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，
且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，
∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．