2022—2023学年北师大版八年级数学上册 7.5 三角形内角和定理 同步练习（Word版，含解析）

北师大版 7.5 三角形内角和定理
一、选择题（共10小题）
1. 是 的平分线， 是 的邻补角的平分线，，，则
A. B. C. D.
2. 如图，，则
A. B. C. D.
3. 如图，已知 ，，，则 等于
A. B. C. D.
4. 如图，， 分别是 的一条内角平分线与一条外角平分线，，则 的度数为
A. B. C. D.
5. 下列图形中，能说明 的是
A. B.
C. D.
6. 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
7. 下列说法中，正确的是
A. 三角形的外角大于内角
B. 三角形的外角等于两内角之和
C. 三角形中最多只有一个内角不小于直角
D. 三角形的两内角平分线交点与三角形的两个顶点，不一定组成钝角三角形
8. 如图，，， 之间的大小关系是
A. B. C. D.
9. 如图，点 是 内的一点，有下列结论：① ；② 一定是钝角；③ ．其中正确的结论共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 如图， 中 ， 是 边上的点，先将 沿着 翻折，翻折后 的 边交 于点 ，又将 沿着 翻折，点 恰好落在 上，此时 ，则原三角形的 的度数为
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
11. 巩固与应用
如图， 是 的外角， 是 的外角， 是 的外角．
12. 请完善本课的知识结构图：
13. 若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形一定是 三角形．
14. 三角形的三个外角中，至少有 个钝角．
15. 若三角形的两个外角的和等于第三个内角的 倍，则第三个内角为 ．
16. 在 中，， 的平分线与 的外角平分线相交于点 ，则 ．
17. 如图，在 中，， 分别是高和角平分线，点 在 的延长线上， 交 于 ，交 于 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是 ．
三、解答题（共5小题）
18. 如图，，，，求 的度数．
19. 如图，，，，求 的度数．
20. 如图，在 中，， 是外角 的平分线， 与 有怎样的位置关系 请说明理由．
21. 如图，在 中，，，，求 的大小．
22. 某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
（1）如图 ，在 中， 与 的平分线交于点 ．如果 ，那么 的度数是 ．
（2）如图 ， 的内角 的平分线与 的外角 的平分线交于点 ．如果 ，求 的度数．（用含 的代数式表示）．
（3）如图 ，， 为 的外角，， 的平分线交于点 ．请你写出 与 的数量关系，并说明理由．
答案
1. A
【解析】 是 的角平分线，，
，
，
是 的角平分线，，
，
故选：A．
2. A
【解析】由三角形外角的性质得：，，
，，
，
即：，
，
．
故选：A．
3. C
4. C
5. C
6. B
7. C
8. D
9. C
【解析】连接 并延长，
则 是 的外角， 是 的外角，
故 ，，，，
即 ，，
，
故①③正确，
如图：
可能是锐角，当和 重合时， 是直角，当和 重合时， 是钝角，
②错误．
故选：C．
10. C
【解析】如图，
由折叠可得，，，
是 是外角，
，
，
，
即原三角形的 为 ，
故选：C．
11. ， 或 ， 或
12. 与它不相邻的两个内角的和，，，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，任何一个与它不相邻的内角，
13. 钝角
14.
15.
16.
17. ①②③④
【解析】设 交 于点 ．
① ，
，
，
，
，
，
①正确；
② 平分 ，
，，
，，
，
②正确；
③ ，
，
，
，
由①得，，
，
；
③正确；
④ ，
，
，
，，
，
，
④正确，
故答案为：①②③④．
18. 如答图，连接 并延长至点 ．
在 中，．
在 中，．
，，
．
19. ．
20. ．
因为 是 外角 的平分线（已知），
所以 （角平分线的意义），
因为 ， 是三角形 的外角（已知），
所以 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），
所以 （等式性质），
所以 （内错角相等，两直线平行）．
21. ．
22. （1）
【解析】因为 ， 分别平分 和 （已知），
所以 ，（角平分线的意义），
因为 （三角形内角和为 ），
所以
（2） 因为 和 分别是 和 的角平分线（已知），
所以 ，（角平分线的意义），
又因为 是 的一外角（已知），
所以 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），
所以 （等式性质），
因为 是 的一外角（已知），
所以 （等式性质）．
（3） ．
可依据三角形的外角性质、角平分的意义得，，，
所以