12.1 全等三角形课件
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课件23张PPT。第十二章 全等三角形下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（4）（3）（2）（5）思考:他们能完全重合吗?请同学们观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形.若将两个形状、大小都相同的图形放到一起，你猜一下，它们会如何呢？你能再举出一些例子吗？
生活中的例子：同一张底片洗出的同规格照片.两张纸重合后的剪纸.能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.注意：书写全等式时要
求把对应顶点字
母放在对应的位
置上.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”.≌全等于 各图中的两个三角形全等吗?在下图中,把 △ABC沿直线BC平移，得到 △DEF.
思考在下图中,把△ABC沿直线BC翻折180°,得到△DBC.ABCD在下图中,把△ABC旋转180° 得到△AED.ABCED 一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但＿＿＿和＿＿都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形______ . 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.形状大小 全等 根据刚才的操作回答：?ABC和?DEF全等记作?ABC≌ ?DEF.
其中点A和_ _ ，点B和_ _，点C和_ _是对应顶点.
AB和_ _，BC和_ _，AC和_ _是对应边.
∠A和_ _ ，∠B和_ _， ∠C和_ _ 是对应角. 点F点E 点D DFEFDE∠E∠D∠F你能否直接从记作?ABC≌ ?DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？观察全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.思考：这两个三角形是全等的，那么它们的对应边，对应角有什么关系呢？DD 1. △ABC≌△FED
⑴写出图中相等的线段，相等的角； ⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交流并写出来.新知应用 例1 如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，请指出这两个三角形中相等的边和角．解：相等的角有：∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．
相等的边有：AC=DB；OA=OD；OC=OB．新知应用例2 如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADC=∠AEB，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．解：对应角为∠BAE和∠CAD．
对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．想一想：找全等三角形的对应元素有什么规律？
ABCDE⑴△ ≌△⑵对应边是⑶对应角是ABCDECAC与DC，AB与DE，BC与EC∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE旋转ACODB如图△AOC≌△BOD1.对应边是：2.∠AOC的对应角
是∠A的对应角
是OA与OBOC与OC，AC与BD∠BOD∠B旋转ABCDAABBDC如图△ABD≌△ABC⑴AD的对应边是 ；AB的对应边是⑵∠DAB的对应角是ACAB∠CAB翻折提高1、请指出下列全等三角形的对应边和对应角如上图中△ ABD ≌ △CDB则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD= ； ∠ADB= ； ∠A= ； CDCBDB∠CDB∠DBC∠C思维园地提高2、如图已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD提高3、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD= 。提高4。如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,（1）求DE的长，（2）写出对应边（角）思维园地2. 叫做全等三角形。 1.能够重合的两个图形叫做 。全等形4.全等三角形的 和 相等对应边对应角对应顶点课 堂 小 结 能够重合的两个三角形3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”对应边对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应
的位置上全等于≌ 其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿互相重合的边叫做＿＿＿＿互相重合的角叫做＿＿＿再 见
生活中的例子：同一张底片洗出的同规格照片.两张纸重合后的剪纸.能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.注意：书写全等式时要
求把对应顶点字
母放在对应的位
置上.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”.≌全等于 各图中的两个三角形全等吗?在下图中,把 △ABC沿直线BC平移，得到 △DEF.
思考在下图中,把△ABC沿直线BC翻折180°,得到△DBC.ABCD在下图中,把△ABC旋转180° 得到△AED.ABCED 一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但＿＿＿和＿＿都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形______ . 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.形状大小 全等 根据刚才的操作回答：?ABC和?DEF全等记作?ABC≌ ?DEF.
其中点A和_ _ ，点B和_ _，点C和_ _是对应顶点.
AB和_ _，BC和_ _，AC和_ _是对应边.
∠A和_ _ ，∠B和_ _， ∠C和_ _ 是对应角. 点F点E 点D DFEFDE∠E∠D∠F你能否直接从记作?ABC≌ ?DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？观察全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.思考：这两个三角形是全等的，那么它们的对应边，对应角有什么关系呢？DD 1. △ABC≌△FED
⑴写出图中相等的线段，相等的角； ⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交流并写出来.新知应用 例1 如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，请指出这两个三角形中相等的边和角．解：相等的角有：∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．
相等的边有：AC=DB；OA=OD；OC=OB．新知应用例2 如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADC=∠AEB，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．解：对应角为∠BAE和∠CAD．
对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．想一想：找全等三角形的对应元素有什么规律？
ABCDE⑴△ ≌△⑵对应边是⑶对应角是ABCDECAC与DC，AB与DE，BC与EC∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE旋转ACODB如图△AOC≌△BOD1.对应边是：2.∠AOC的对应角
是∠A的对应角
是OA与OBOC与OC，AC与BD∠BOD∠B旋转ABCDAABBDC如图△ABD≌△ABC⑴AD的对应边是 ；AB的对应边是⑵∠DAB的对应角是ACAB∠CAB翻折提高1、请指出下列全等三角形的对应边和对应角如上图中△ ABD ≌ △CDB则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD= ； ∠ADB= ； ∠A= ； CDCBDB∠CDB∠DBC∠C思维园地提高2、如图已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD提高3、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD= 。提高4。如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,（1）求DE的长，（2）写出对应边（角）思维园地2. 叫做全等三角形。 1.能够重合的两个图形叫做 。全等形4.全等三角形的 和 相等对应边对应角对应顶点课 堂 小 结 能够重合的两个三角形3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”对应边对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应
的位置上全等于≌ 其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿互相重合的边叫做＿＿＿＿互相重合的角叫做＿＿＿再 见