5.5三角恒等变换 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(Word含答案)

三角恒等变换 练习
1.已知cos α-sin α=,则cos=(　　).
A.- B.-
C. D.
2.已知cos α=,270°<α<360°,那么cos的值为(　　).
A. B.-
C. D.-
3.若θ∈,sin 2θ=,则sin θ等于(　　).
A. B.
C. D.
4.如图所示,扇形OQP的半径为2,圆心角为,C是扇形弧上的动点,四边形ABCD 是扇形的内接矩形,则S四边形ABCD的最大值是(　　).
A. B.2
C. D.
5.已知a=cos212°-sin212°,b=,c=,则(　　).
A.cC.a6.=　　　　.
7.已知α,β为锐角,tan α-=-,cos(α+β)=.
(1)求tan 2α的值;
(2)求tan(α-β)的值.


8.(多选题)已知函数f(x)=sin 2x-cos 2x,x∈R,则(　　).
A.-2≤f(x)≤2
B.f(x)在区间(0,π)上只有1个零点
C.f(x)的最小正周期为π
D. x∈R,f=f
9.函数y=(acos x+bsin x)cos x有最大值2,最小值-1,则a+b2等于(　　).
A.5 B.6
C.8 D.9
10.sin 20°·sin 40°·sin 60°·sin 80°的值为　　　　.
11.(1)已知 cos=-,(2)已知tan αtan β=,求(2-cos 2α)(2-cos 2β)的值.


12.已知函数f(x)=sin x·cos+.
(1)求当0 ≤ x ≤时,f(x)的值域;
(2)若函数y=f (ωx) ,ω > 0 在x∈上有最大值,但无最小值,求实数ω的取值范围.
参考答案
1.C　2.D　3.D　4.A　5.A　6.
7.【解析】(1)tan 2α====2×=.
(2)∵0<α<,0<β<,∴0<α+β<π,
∴sin(α+β)==,
则tan(α+β)==2,
∴tan(α-β)=tan===-.
8.ACD　9.D　10.
11.【解析】(1)∵cos=-,∴cos x+sin x=-,
∴2sin xcos x=,
又∵sin x,
∴(cos x-sin x)2=1-2sin xcos x=,
∴cos x-sin x=,
∴原式===-.
(2)∵tan αtan β=,∴sin αsin β=cos αcos β,
∴sin2αsin2β=cos2αcos2β=(1-sin2α)(1-sin2β),整理得2sin2αsin2β+sin2α+sin2β=1,
∴原式 =(1+2sin2α)(1+2sin2β)=1+2(sin2α+sin2β+2sin2αsin2β)=3.
12.【解析】(1)f(x)=sin x·cos x-sin x+
=sin xcos x-sin2x+
=sin 2x-·+
=sin 2x+cos 2x
=sin,
∵0≤x≤,∴≤2x+≤,
∴-≤sin≤1,
∴f(x)∈,
即所求的值域为.
(2)f(ωx)=sin,令t=2ωx+,
∵x∈,∴由于y=f(ωx)在x∈上有最大值,但无最小值,故y=sin t,t∈有最大值,但无最小值, 结合图象可知,<ωπ+≤,∴<ω≤.