5.4三角函数的图象与性质 同步练习——2022－2023学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册）(Word含答案)

三角函数的图象与性质 练习
1.函数f(x)=cos的图象关于(　　).
A.原点中心对称 B.y轴对称
C.直线x=对称 D.直线x=-对称
2.函数y=tan 2x的定义域是(　　).
A.
B.
C.
D.
3.函数y=sin,x∈[-2π,2π]的单调递增区间是(　　).
A. B.和
C. D.
4.(多选题)已知函数f(x)=sin,则下列结论正确的是(　　).
A.f(x)是奇函数
B.f是偶函数
C.f(x)的图象关于直线x=对称
D.f(x)在上单调递增
5.(多选题)下列说法正确的是(　　).
A.y=的单调递增区间为kπ-,kπ+(k∈Z)
B.sin 169°C.是f(x)=-2sin图象的对称中心
D.直线x=是f(x)=cos图象的对称轴
6.如果函数y=sin ωx在区间上单调递减,那么ω的取值范围是(　　).
A.[-6,0) B.[-4,0)
C.(0,4] D.(0,6]
7.若函数f(x)=sin(2x+φ)为偶函数,则φ的一个值可以为　　　　.(写出一个即可)
8.已知函数f(x)=-2sin2x+cos x-3,若f(x)=-4,09.写出一个奇函数f(x),其图象关于直线x=1对称:f(x)=　　　　.
10.已知函数f(x)=2sin+(0<ω<5),给出以下三个条件:①直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴;②函数f(x)图象的任意相邻两条对称轴之间的距离为;③将函数f(x)图象的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,得到g(x)=2sin+的图象.从以上三个条件中任选一个作为条件(如果选择多个条件的,那么以选择的第一个条件的答案为准).
求:(1)f(x)的单调递增区间;
(2)f(x)在上的最小值和最大值.


11.已知函数f(x)=3sin,x∈R.
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)解不等式f(x)≥-;
(3)当x∈时,求函数f(x)的值域.
参考答案
1.A　2.D　3.C　4.BC 5.ABC　6.B
7.(答案不唯一)　8.　　　9.sinx(答案不唯一)
10.【解析】若选①,∵直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴,且f(x)=2sin+(0<ω<5),
∴ω-=+kπ,k∈Z,解得ω=2+3k,
又0<ω<5,∴ω=2,故f(x)=2sin+.
若选②,∵函数f(x)图象的任意相邻两条对称轴之间的距离为,
∴函数的周期T=π,∴ω==2,
故f(x)=2sin+.
若选③,∵将函数f(x)图象的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,得到g(x)=2sin+的图象,∴ω=2,故f(x)=2sin+.
(1)令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,
得f(x)的单调递增区间为,k∈Z.
(2)令t=2x-,∵x∈,
∴t∈,
∴sin t∈,
故f(x)的最大值为,最小值为-.
11.【解析】(1)令+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以函数f(x)=3sin,x∈R的单调递减区间为,k∈Z.
(2)由f(x)≥-,得sin≥-,
因为sin x≥-的解集为,k∈Z,
令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,解得kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以不等式f(x)≥-的解集为,k∈Z.
(3)因为x∈,所以2x-∈,
所以-≤sin≤1,
所以-≤3sin≤3,
故当x∈时,函数f(x)的值域为.