5.4.3正切函数的图象与性质 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(Word含答案)

正切函数的图象与性质 练习
1.函数f(x)=|tan x|是(　　).　
A.最小正周期为的奇函数
B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为的偶函数
D.最小正周期为π的偶函数
2.函数 f(x)=tan的单调递增区间为(　　).
A.,k∈Z
B.,k∈Z
C.,k∈Z
D.,k∈Z
3.(多选题)关于函数f(x)=tan 2x,下列说法中正确的是(　　).
A.最小正周期是
B.图象关于点对称
C.图象关于直线x=对称
D.在区间上单调递增
4.函数y=tan在一个周期内的图象是(　　).
5.(多选题)函数f(x)=tan 2,则下列结论正确是(　　).
A.f(x)是奇函数
B.f(x)是偶函数
C.是f(x)的一个单调递增区间
D.是f(x)的一个单调递增区间
6.函数y=tan的单调递增区间是　　　　,最小正周期是　　　　.
7.比较下列两个正切值的大小:
(1)tan 167°,tan 173°;
(2)tan,tan.



8.(多选题)下列函数中,周期为π,且在上为增函数的是(　　).
A.y=tan
B.y=tan
C.y=cos
D.y=sin
9.已知函数y=tan ωx在内是减函数,则(　　).
A.0<ω≤1 B.-1≤ω<0
C.ω≥1 D.ω≤-1
10.满足tan x<且x∈(0,π)的x的集合为　　　　　　.
11.已知函数f(x)=tan(ω>0)的最小正周期为2π.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)求不等式f(x)>-1的解集.






12.已知θ为锐角,在以下三个条件中任选一个,并解答以下问题.
①=;②2sin2θ-cos θ-1=0;
③·sin·cos=.
(1)若选　　　　(填序号),求θ的值;
(2)在(1)的条件下,求函数y=tan(2x+θ)的定义域、周期和单调区间.
参考答案
1.D　2.A　3.AB　4.A　5.ACD
6.,k∈Z　2π
7.【解析】(1)因为90°<167°<173°<180°,所以tan 167°(2)因为tan=tan,tan=tan,
且0<<<,y=tan x在上为增函数,
所以tan8.AD　9.B
10.x011.【解析】(1)由题意可得=2π,解得ω=,
∴f(x)=tan.
令x-≠+kπ,k∈Z,得x≠+2kπ,k∈Z,
故函数f(x)的定义域为.
(2)∵f(x)>-1,∴tan>-1,
令kπ-故不等式的解集为x2kπ-12.【解析】(1)若选①,因为===cos θ=,又θ为锐角,所以θ=.
若选②,由2sin2θ-cos θ-1=0,得2cos2θ+cos θ-1=0,即(2cos θ-1)(cos θ+1)=0,解得cos θ=或cos θ=-1,因为θ为锐角,所以cos θ=,即θ=.
若选③,因为·sin·cos=·(-cos θ)·(-sin θ)=cos2θ=,解得cos θ=±,又θ为锐角,所以cos θ=,即θ=.
(2)由(1)知θ=,则函数的解析式为y=tan.
由2x+≠kπ+,k∈Z,得x≠+,k∈Z,
所以函数的定义域为.
函数的周期T=,由kπ-<2x+所以函数的单调递增区间为,k∈Z,无单调递减区间.