2022~2023学年度高一数学过关检测卷
（2019人教A版必修一第一、二章）
班级 姓名 座号 成绩
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，1，2，，，则
A． B．， C．， D．，1，
2．若集合，，1，2，3，4，，则，间的关系为
A． B． C． D．
3．已知集合，，若，则满足条件的集合的个数为
A．8 B．7 C．4 D．3
4．设集合，，则
A． B．， C．， D．，
5．集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是
A．， B．， C． D．，
6．若不等式的解集为或，则的解集为
A． B． C．，或 D．
7．，不等式恒成立，则的取值范围为
A． B．或 C． D．
8．设集合，，则是的真子集的一个充分不必要的条件是
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.
9．设，则的充分不必要条件是
A． B． C． D．
10．下列结论正确的是
A． B．集合，，若，则
C．若，则 D．若，，则
11．下列关于不等式的解集讨论正确的是
A．当时，的解集为
B．当时，的解集为
C．当时，的解集为或
D．无论取何值时，的解集均不为空集
12．已知，是正数，且，下列叙述正确的是
A．最大值为 B．的最小值为
C．最大值为 D．最小值为
三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13．若不等式的解集为，则不等式的解集为 ．
14．若命题“，”为假命题，则满足条件的一个自然数的值为 ．
15．设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ；若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．
16．南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为___________.
四、解答题：本大题有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知集合，集合．
（Ⅰ）若，求和；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知全集为，集合，集合或．
（1）若是成立的充分不必要条件，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
19．（本小题满分12分）
设命题：实数满足，命题：实数满足．
（1）若，且与均是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
20. （本小题满分12分）
在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：
已知集合，．
（1）当时，求； （2）若_____，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）若关于的不等式的解集为，，求实数的值；
（2）当时，解关于的不等式．
22．（本小题满分12分）
科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，；当投入月研发经费高于36万元时，．对于企业而言，研发利润率，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小．
（1）求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值；
（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于，求月研发经费的取值范围．2022~2023学年度高一数学过关检测卷解析
（2019人教A版必修一第一、二章）
参考答案
1． ，1，2，，，或，
，1，2，或，．故选：．
2．因为，所以，1，2，3，，又，1，2，3，4，，
所以，故选：．
3．因为，2，3，，，，，
所以为，，，2，，，2，，，2，3，，共4个，故选：．
4．由得，或，，．故选：．
5．，，当时，
， “”是“”的充分条件，
．当时，，满足条件．
当时，应有，或．解得，或．
综上可得，故选：．
6．的解集为或，，2是的解，，，得，．化为，即，解得．因此不等式的解集为．故选：．
7．当时，，不满足题意；当时，有，得，故选．
8．，，当时，，满足是的真子集，当时，，若满足是的真子集，则或，即或，综上若是的真子集，则或或0，则是的真子集的一个充分不必要的条件是，故选：．
9． 不能推出，错误， 能推出，但不能推出正确，不能推出，错误，能推出，但不能推出，
是的一个充分不必要条件，正确．故选：．
10．对于，是无理数，是有理数集，故错误，对于，集合，，若，必有，故正确，对于，集合，，若，必有，故正确，
对于，如果一个元素即属于集合又属于集合，则这个元素一定属于，故正确，故选：．
11．时，不等式可化为，解得，所以不等式的解集为，选项错误；时，不等式可化为，解得或，所以不等式的解集为，，，选项错误；时，不等式可化为，解得或，所以不等式的解集为或，选项正确；由选项、、知，无论取何值，不等式的解集均不为空集，选项正确．故选：．
12．因为，是正数，且，所以，当且仅当时取等号，正确；，当且仅当时取等号，此时取得最小值，正确；，当且仅当，即时取等号，根据题意显然不成立，即等号不能取得，没有最大值，错误；
，当且仅当且，即，时取等号，此时取得最小值，正确．故选：．
13．不等式的解集为，故和是方程的两个根，由根与系数的关系可得，，可得，
所以不等式，即，即，解得，故不等式的解集为．故答案为：．
14．由于命题“，”为假命题；故命题“，”为真命题，
故满足条件的自然数的值为1．故答案为：1．
15．由，解得，即，由，得，即，或，若是的充分不必要条件，则或，即或．或，若是的必要不充分条件，则或，
即或，故答案为： ，，．
16．，．．
，
当且仅当时取等号．．故答案为：.
17．解：时，，，
，或；
由，得，若，则，解得，
当，则，解得，
综上，，所以的范围．
18．解：（1）因为是成立的充分不必要条件，所以集合是集合的子集，
因为，集合或，所以或，
解得或，故的取值范围为，，．
（2）因为集合或，所以，
又因为，所以或，即或，
故的取值范围为，，．
19．解：（1）当时，若命题为真命题，则可化为，
解得；若命题为真命题，则由，解得．
∵与均是真命题，的取值范围是．
（2）由，解得，又，
设，
是的必要不充分条件， （等号不能同时成立），得，
又时，，的取值范围是，．
20．解：．
（1）当时，，∴；
（2）若选①，则有，
当时，，解得；
当时，，解得，
综上所述的取值范围为：，，；
若选②，则，又因为或，
当时，，解得；
当时，或，解得，或，
综上所述的取值范围为：，，；
若选③，则有：
当时，，解得；
当时，或，解得或，
综上所述的取值范围为：，，；
21．解：（1）因为不等式的解集为，，所以方程 有两根且分别为，2，所以△且，解得：；
（2）由，得，
当时，解集为或，
当时，解集为；
当时，解集为或．
22．解：（1）由已知，当时，，
当且仅当，即时取等号；
当时，，．
，当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值；
（2）由（1）可知，此时月研发经费，于是，
令，整理得，解得：．
因此，当研发利润率不小于时，月研发经费的取值范围是．
