2021-2022学年湖南省各地湘教版九年级数学上册期末试题分类选编--1.1反比例函数（Word版，含解析）

反比例函数
1．（2022·湖南娄底·九年级期末）已知反比例函数，这个函数的比例系数和自变量的取值范围是（ ）
A．； B．；
C．； D．；
2．（2022·湖南娄底·九年级期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C．y＝3x D．
3．（2022·湖南永州·九年级期末）与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣1，﹣6） C．（6，1） D．（﹣2，﹣3）
4．（2022·湖南岳阳·九年级期末）若反比例函数的图象经过点（，），则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·湖南常德·九年级期末）下列给出的各个点中，在双曲线上的点为（　　）
A． B． C． D．
6．（2022·湖南益阳·九年级期末）已知点在反比例函数的图象上，则的值是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
7．（2022·湖南岳阳·九年级期末）下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·湖南怀化·九年级期末）下列函数不是反比例函数的是（　　）
A．y＝3x﹣1 B．xy＝5 C．y＝ D．y＝
9．（2022·湖南怀化·九年级期末）若函数的图象经过点A（2，），则的值为（ ）
A．1 B．－1 C． D．－
10．（2022·湖南益阳·九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．函数是正比例函数， 比例系数是3
B．函数是反比例函数，比例系数是
C．函数是反比例函数，比例系数是5
D．函数是反比例函数，比例系数是
11．（2022·湖南怀化·九年级期末）下列函数不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·湖南永州·九年级期末）下列函数关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·湖南怀化·九年级期末）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是【 】
A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
14．（2022·湖南湘潭·九年级期末）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【 】
A． B． C． D．
15．（2022·湖南永州·九年级期末）已知点在反比例函数的图象上，则k等于（ ）
A．6 B． C． D．-6
16．（2022·湖南娄底·九年级期末）若反比例函数的图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（　　）
A．（－1，－2） B．（2，－1） C．（1，－2） D．（－2，1）
17．（2022·湖南永州·九年级期末）已知点 A（2 ，3）在 双 曲 线 y=上，则下列哪个点也在改双曲线上（ ）
A．（﹣1，6） B．（6，﹣1） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
18．（2022·湖南永州·九年级期末）反比例函数的自变量x的取值范围是 ___．
19．（2022·湖南邵阳·九年级期末）若点在双曲线上，则k的值为______．
20．（2022·湖南益阳·九年级期末）若反比例函数的图象经过点A(-2，4)和点B(8，a)，则a的值为________．
21．（2022·湖南永州·九年级期末）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为_____．
22．（2022·湖南永州·九年级期末）若反比例函数的图象过点，则k=_________．
23．（2022·湖南长沙·九年级期末）已知反比例函数y=的图象经过点(3，－4)，则m的值为________．
24．（2022·湖南岳阳·九年级期末）函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝_____．
25．（2022·湖南益阳·九年级期末）在平面直角坐标系xoy中，某反比例函数的图象经过点和点，则的值为______．
26．（2022·湖南邵阳·九年级期末）已知反比例函数的图像经过点P（a-1，2），则a=______．
27．（2022·湖南怀化·九年级期末）若点在反比例函数的图象上，则代数式xy的值为______．
28．（2022·湖南邵阳·九年级期末）反比例函数的图象经过点（3，3），则k的值为：_______．
29．（2022·湖南长沙·九年级期末）已知反比例函数的图象经过，
(1)求这个函数的解析式；
(2)若点在这个函数图像上，求的值．
30．（2022·湖南湘潭·九年级期末）如图，已知点A是一次函数的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．
（1）求点A的坐标；
（2）确定该反比例函数的表达式．
31．（2022·湖南长沙·九年级期末）已知反比例函数的图象经过点（3，），那么点（2，3）和点（，2）是否在这个函数的图象上？请说明理由．
参考答案：
1．A
【解析】根据反比例函数的比例系数和自变量的取值范围，即可求解．
解：∵反比例函数解析式为，
∴这个函数的比例系数为，自变量的取值范围是．
故选：A
本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数 的比例系数为 ，自变量的取值范围是是解题的关键．
2．A
【解析】根据反比例函数的定义即形如（k是常数，且k≠0）的函数，对各选项进行判断即可．
解：A．选项中函数是反比例函数，故符合题意；
B．选项中分母是，不是，该函数不是反比例函数，故不符合题意；
C．选项中函数是正比例函数，故不符合题意；
D．选项中分母是，不是，该函数不是反比例函数，故不符合题意；
故选：A．
本题考查了反比例函数的定义．解题的关键在于对反比例定义与形式的熟练掌握与灵活运用．
3．A
【解析】根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的积等于比例系数k．把各个点代入检验即可．
与点（2，﹣3）的横纵坐标乘积为-6，
四个答案中只有A的横纵坐标的积等于-6，
故选：A．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
4．C
【解析】把点（2，4）代入，求出k的数值即可．
解：把点（2，4）代入得，
解得k=8．
故选：C．
此题考查利用待定系数法求函数解析式，图象上点的坐标都适合函数解析式解题的关键．
5．C
【解析】根据双曲线得到，只要具备就能判断此点在图象上，反之就不在图象上，代入判断即可．
解：∵，
∴，
A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法正确，符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选C．
本题考查了对反比例函数上点的坐标特征的理解和掌握，解题的关键是能根据点的坐标特征进行判断．
6．B
【解析】直接把点P（1， 3）代入反比例函数，求出k的值即可．
解：∵点P（1， 3）在反比例函数的图象上，
∴ 3＝，
解得k＝ 3．
故选：B．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．B
【解析】求解每个选项的横纵坐标的积，再与比较即可.
解： 反比例函数，
而
故A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选B
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，掌握“反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于比例系数k”是解本题的关键.
8．C
【解析】根据反比例函数的几种表达形式：，，xy=k进行解答即可．
解：A、y＝3x﹣1是反比例函数，不符合题意；
B、xy＝5是反比例函数，不符合题意；
C、y＝不是反比例函数，符合题意；
D、y＝是反比例函数，符合题意，
故选：C．
本题考查反比例函数的解析式，熟知反比例函数的几种表达形式是解答的关键．
9．A
【解析】把点A的坐标代入函数解析式中，即可求得k的值，从而得到答案．
∵函数的图象经过点A（2，），
∴，
∴k=1
故选：A．
本题考查了点与反比例函数图象的关系，已知点在反比例函数图象上，则点的坐标满足函数关系式．注意从数与形两个方面来理解这一关系是解决问题的关键．
10．D
【解析】利用正比函数、反比例函数的定义逐项判断即可得解．
A．函数是反比例函数，故A项错误；
B．函数是一次函数，故B项错误；
C．函数是反比例函数，比例系数是，故C项错误；
C．函数是反比例函数，比例系数是，故D项正确；
故选：D．
本题主要考查了反比例函数和正比例函数的知识．熟悉正比函数、反比例函数的定义是解答本题的关键．
11．C
【解析】根据反比例函数的意义分别进行分析即可.形如：y＝()或或的函数是反比例函数．
A. ，是反比例函数，不符合题意；
B. ，是反比例函数，不符合题意；
C. ，不是反比例函数，符合题意；
D. ，是反比例函数，不符合题意；
故选C
本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键．
12．C
【解析】根据反比例函数的定义即可得出答案.
A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，故答案选择C.
本题考查的是反比例函数的定义：形如的式子，其中k≠0.
13．A
【解析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点即为所求
点（3，﹣2）满足，符合题意，
点（3，2）不满足，不符合题意，
点（2，3）不满足，不符合题意，
点（﹣2，﹣3）不满足，不符合题意
故选A．
14．C
设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解：
设，∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k＝0.25×400＝100．
∴．故选C．
15．D
【解析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．
解：∵点A（-3，2）在反比例函数y=的图象上，
∴k=（-3）×2=-6．
故选：D．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．
16．A
【解析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．
解：∵反比例函数的图象经过点（2，1），
∴k=2×1=2，
A、∵-1×（-2）=2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
B、∵2×（-1）=-2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、∵1×（-2）=-2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
D、∵-2×1=-2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选：A．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上k=xy，且保持不变．
17．C
【解析】在同一双曲线上的点的横纵坐标之积相等.
解：由题意得2×3=6=﹣2×(-3)，则C点在该双曲线上，其他点均不在，
故选择C.
本题考查了反比例函数的定义.
18．x≠0
【解析】根据反比例函数的定义得出x≠0即可．
解：∵函数y=-是反比例函数，
∴x≠0，即自变量x的取值范围是x≠0．
故答案为：x≠0．
本题考查了反比例比例函数的概念：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
19．-2
【解析】将代入双曲线解析式中即可求得k的值．
∵点在双曲线上，
∴，解得．
故答案为：-2．
本题考查了求反比例函数比例系数k，熟练掌握反比例函数解析式是解题关键．
20．
【解析】把点坐标代入解析式，然后求时函数值即可．
把点坐标代入解析式得：，
解得：
反比例函数，
在反比例函数上，
∴．
故答案为：．
本题主要考查求反比例函数解析式，和函数值，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式．
21．1
试题解析：把点代入得，
解得：
故答案为
22．-2
试题解析：∵图象经过点（﹣1，2），
∴k=xy=﹣1×2=﹣2．
考点：待定系数法求反比例函数解析式．
23．-7．
试题分析：把点（3，-4）代入函数解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．
试题解析：∵反比例函数y=的图象经过点（3，-4）
∴-4=
解得 m=-7
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
24．2
【解析】根据反比例函数的一般形式得到且m+1≠0，由此来求m的值即可．
解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，
∴且m+1≠0，
解得：；
故答案为：2．
本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）．
25．-2
【解析】设该反比例函数的解析式为，根据待定系数法可求出反比例函数的解析式，再将点代入求m的值即可．
设该反比例函数的解析式为，
将点代入，得，
解得：，
∴该反比例函数的解析式为．
将点代入，得．
故答案为：-2．
本题考查利用待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是解题关键．
26．﹣3
【解析】直接将点P代入求出a即可．
∵反比例函数的图象经过点P，
∴直接将点P代入，则2-2a=8，解得a=－3．
故答案为：．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小．
27．4
【解析】根据点在反比例函数的图象上，可以求得xy的值．
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴xy=4，
故答案为：4．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
28．5
【解析】直接把点（3，3）代入求解即可．
解：由题意可把点（3，3）代入反比例函数得：
，解得：，
故答案为5．
本题主要考查反比例函数的解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键．
29．(1)
(2)
【解析】（1）将点代入求解即可；
（2）将点代入（1）求出的表达式中即可求出的值．
(1)
∵反比例函数的图象经过，
∴将代入，得，
所以反比例函数解析式为；
(2)
∵点在这个函数图像上，
∴把代入得，
解得，
所以的值为．
此题考查了反比例函数图像上点的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图像上点的性质．
30．（1）；（2）．
【解析】（1）根据一次函数的解析式，求出当时，的值即可得点的坐标；
（2）先根据点坐标的平移变换规律得出点的坐标，再利用待定系数法即可得．
解：（1）对于一次函数，
当时，，解得，
则点的坐标为；
（2）将点向上平移2个单位后所得点，
点的坐标为，
设该反比例函数的表达式为，
将点代入得：，
则该反比例函数的表达式为．
本题考查了一次函数、点坐标的平移变换规律、利用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
31．点（2，3）不在这个函数的图象上，点（，2）在这个函数的图象上，理由见解析．
【解析】把(3， 2)代入y=kx求解k的值，可得函数解析式，再计算x=2，x= 3时的函数值，从而可得点(2，3)和点( 3，2)是否在这个函数的图象上．
解：把（3，）代入反比例函数（k≠0）中得：k=3×（-2）=-6，
∴反比例函数解析式为，
把x=2代入反比例函数解析式≠3，
把x=-3代入反比例函数解析式，
所以点（2，3）不在这个函数的图象上，点（，2）在这个函数的图象上．
本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式，判断点是否在函数图象上，掌握待定系数法求解解析式是解题的关键．