2021-2022学年湖南省各地湘教版八年级数学上册期末试题分类选编---1.5可化为一元一次方程的分式方程（Word版，含解析）

1.5 可化为一元一次方程的分式方程
1．（2022·湖南永州·八年级期末）解分式方程2，去分母得（　　）
A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3 B．1﹣2（x﹣1）＝3
C．1﹣2x﹣2＝﹣3 D．1﹣2x+2＝3
2．（2022·湖南·张家界市永定区教育研究室八年级期末）关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
3．（2022·湖南邵阳·八年级期末）抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（　　）
A．＝+2 B．＝+2
C．＝﹣2 D．＝﹣2
4．（2022·湖南岳阳·八年级期末）分式方程的解为(　　)
A．x＝0 B．x＝3
C．x＝5 D．x＝9
5．（2022·湖南岳阳·八年级期末）解分式方程，可知方程（ ）
A．解为 B．解为 C．解为 D．无解
6．（2022·湖南·长沙市立信中学八年级期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6
7．（2022·湖南娄底·八年级期末）分式方程有增根，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．0
8．（2022·湖南长沙·八年级期末）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务，开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治米，那么所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·湖南长沙·八年级期末）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·湖南湘西·八年级期末）小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ）
A． - =1 B． - =1 C． - =1 D． - =1
11．（2022·湖南永州·八年级期末）甲种污水处理器处理吨的污水与乙种污水处理器处理吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为吨/小时，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·湖南怀化·八年级期末）若关于的分式方程有增根，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·湖南永州·八年级期末）货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A． B． C． D．
14．（2022·湖南益阳·八年级期末）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2022·湖南岳阳·八年级期末）某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
16．（2022·湖南怀化·八年级期末）北起张家界，南至怀化，串起张家界、芙蓉镇、古丈、凤凰古城等众多著名风景区，被誉为“湘西最美高铁”的张吉怀高铁于2021年12月6日正式开通运营．线路全长245千米，已知高铁的平均速度是普通列车的3倍，相较于以往普通列车时间上节约3小时，设普通列车的时速是x km/h，据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2022·湖南长沙·八年级期末）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升，某书店分别用700元和900元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多30套，且两次购书时，每套书的进价相同，若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2022·湖南常德·八年级期末）几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学比原来少分担了10元车费．设原有人数为x人，则可列方程___．
19．（2022·湖南永州·八年级期末）分式方程的解为______．
20．（2022·湖南株洲·八年级期末）如果分式方程有增根，则增根是_____．
21．（2022·湖南永州·八年级期末）解关于x的分式方程＝时不会产生增根，则m的取值范围是 _______．
22．（2022·湖南邵阳·八年级期末）关于的分式方程有增根，则______．
23．（2022·湖南长沙·八年级期末）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．
24．（2022·湖南娄底·八年级期末）若分式方程=2的一个解是x=1，则a=____．
25．（2022·湖南长沙·八年级期末）若关于x的分式方程有增根，则a=________．
26．（2022·湖南永州·八年级期末）若关于的方程无解，则的值是_______．
27．（2022·湖南岳阳·八年级期末）若关于的方程有增根，则的值是________．
28．（2022·湖南邵阳·八年级期末）若关于x的分式方程=1-有增根，则m的值为________
29．（2022·湖南常德·八年级期末）．
30．（2022·湖南邵阳·八年级期末）4月20日，长春市的初三学生回到了阔别100多天的校园，为了返校学生的安全，快速筛查体温异常学生，某校在学生返校前准备购买一批额温枪，现有，两种型号的额温枪可供选择，已知每只型额温枪比每只型额温枪贵20元，用5000元购进型额温枪与用4500元购进型额温枪的数量相等．每只型，型额温枪的价格各是多少元？
31．（2022·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）某一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成．
(1)求乙工程队单独完成该工程所需的天数；
(2)若延期完成，则超出的时间公司每天损失0.6万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？
32．（2022·湖南长沙·八年级期末）解分式方程：
(1)
(2)
33．（2022·湖南岳阳·八年级期末）解方程：
34．（2022·湖南·安仁县思源实验学校八年级期末）解分式方程：
35．（2022·湖南永州·八年级期末）解分式方程：．
36．（2022·湖南湘西·八年级期末）解方程：.
37．（2022·湖南益阳·八年级期末）解方程：．
38．（2022·湖南常德·八年级期末）解方程： ．
39．（2022·湖南衡阳·八年级期末）解分式方程：
40．（2022·湖南岳阳·八年级期末）房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班乘坐的甲车出发10分钟后，乙班乘坐的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．
41．（2022·湖南岳阳·八年级期末）观察下列各式：
；；；；…
（1）请你观察上面各式的规律，将下列式子写成类似的形式：
① ；②＝
（2）请利用上述规律计算：（用含有的式子表示）
（3）请利用上述规律解方程：
42．（2022·湖南长沙·八年级期末）解分式方程：．
43．（2022·湖南湘西·八年级期末）解方程：
44．（2022·湖南邵阳·八年级期末）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
45．（2022·湖南娄底·八年级期末）“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？
46．（2022·湖南·安仁县思源实验学校八年级期末）受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．
（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；
（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
47．（2022·湖南常德·八年级期末）某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．
（1）求两批圆规购进的进价分别是多少；
（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？
48．（2022·湖南岳阳·八年级期末）解分式方程：﹣1=．
参考答案：
1．A
【解析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断．
分式方程整理得：2，
去分母得：1﹣2（x﹣1）＝﹣3，
故选：A．
本题考查了分式方程的去分母法则，掌握去分母法则是解题关键．
2．A
【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值
解：两边都乘（x﹣1），得：
m﹣1－x＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2．
故选A．
考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
3．D
【解析】根据完成前一半所用时间+后一半所用时间＝原计划所用时间﹣2可列出方程．
解：设原来每天生产x台呼吸机，
根据题意可列方程：2，
整理，得：2，
故选：D．
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并根据相等关系列出方程．
4．D
试题分析：方程两边同乘以x（x-3）可得2x=3（x-3），解得x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案选D．
考点：分式方程的解法．
5．D
方程两边同乘以最简公分母为（x﹣7），去分母，得
x－8+1=8（x－7），解得x=7，代入x﹣7=0．∴此原分式方程无解．
6．A
【解析】根据解分式方程的方法去分母，把分式方程化为整式方程；接下来把增根的值代入到整式方程中，就可以求出m的值．
∵关于x的分式方程有增根，
∴是方程 的根，
当时，解得：
当时，解得：
故选A.
本题主要考查的是分式方程的相关知识，解题的关键是明确增根的含义．
7．C
【解析】将原式化为整式方程，根据分式方程有增根得出的值，将的值代入整式方程即可求得的值．
解：方程两边都乘，得：，
根据分式方程有增根，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
本题考查了分式方程无解的情况，增根问题可按如下步骤进行：1、让最简公分母为0确定增根；2、化分式方程为整式方程；3、把增根代入整式方程即可求得相关参数的值．
8．C
【解析】根据等量关系“原计划用时 实际用时＝4天”，列出方程，即可得到答案．
解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天．
则，
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
9．A
【解析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．
解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，
∴实际每天植树（1+30%）x万棵，需要天完成，
∵提前2天完成任务，
∴-=2，
故选：A．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．
10．B
设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，
根据题意得：，
即：．
故选B．
11．B
【解析】设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x＋20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理45吨的污水与乙种污水处理器处理55吨的污水所用时间相同，列出方程．
解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x＋20）吨/小时，
由题意得，．
故选：B．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
12．A
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
去分母得：m=x-1-2x+6，
由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=2，
故选：A．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13．C
解：根据题意，得
．
故选：C．
14．B
【解析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，
设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：
故选B．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
15．B
【解析】设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．
解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元
根据题意得：
故选B
本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是能够找到概括题目全部含义的等量关系，难度不大．
16．B
【解析】设普通列车的时速是x km/h，则高铁的时速是3x km/h，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，列出分式方程即可．
解：设普通列车的时速是x km/h，则高铁的时速是3x km/h，
根据题意得：．
故选：B．
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程．
17．C
【解析】根据“第一次进书的总钱数÷第一次购进套数=第二次进书的总钱数÷第二次购进套数”列方程可得．
解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
18．
【解析】
设原有人数为人，根据增加之后的人数为人，根据增加人数之后每个同学比原来少分担了10元车费，列方程．
解：设原有人数为人，根据则增加之后的人数为人，
由题意得，．
故答案为：．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．
19．x=-2
【解析】方程两边同时乘最简公公母（x+1）（x﹣1），去掉分母后，按去括号，移项合并同类项求解，最后检验作答．
解：去分母得：x（x+1）+1=（x+1）（x﹣1），
去括号，得：x2+x+1=x2﹣1，
移项、合并同类项，得：x=﹣2，
检验得（x+1）（x﹣1）=3≠0，
所以方程的解为：x=﹣2，
故答案为：x=﹣2．
本题考查了解分式方程，分式方程一般的解法是：去分母，去括号，移项合并两类项，系数化为1，最后不要忘记检验作答．
20．x=3
解：∵分式方程有增根，
∴x-3=0,
∴x=3，
故答案为：x=3.
21．m≠﹣1
【解析】首先去分母，把分式方程化为整式方程，用m表示x，当x﹣1＝0时分式方程有增根，求出m＝﹣1，因此分式方程不会产生增根时m≠﹣1．
解：＝，
1+x﹣1＝﹣m，
x＝﹣m，
当x﹣1＝0时分式方程有增根，
∴x＝1，
把x＝1代入x＝﹣m，
得m＝﹣1，
∵分式方程不会产生增根，
∴m≠﹣1，
故答案为：m≠﹣1．
本题主要考查了分式方程有增根的条件，准确计算是解题的关键．
22．5
【解析】根据已知有增根，即使分式方程分母为0的根，即满足x-2=0；解题中分式方程，先通分，再去分母，化成整式方程后，用x表示出未知参数m，最后将x的值代入即可求得m的值．
解：分式方程有增根
得：x=2
通分得：
去分母得：
化简得：
将x=2代入得m=5
故答案为5．
这道题考察的是分式方程增根的概念和分式方程未知参数的解法．解决这类题的关键在于：确定增根，化分为整，增根代入．
23．且
【解析】先把分式方程化为整式方程，求出x，然后根据分式方程的解为正数，结合分式有意义的条件进行求解即可．
解：
去分母，得：，
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：，
解得．
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴，
解得：且．
故答案为：且．
本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．
24．0
把代入方程
得
解得：
经检验，a=0是方程的解，
故答案为：0.
25．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．
解：，
去分母得： x a＝3-x，
由分式方程有增根，得到x 3＝0，即x＝3，
代入整式方程得：3 a＝3-3，
解得：a＝3．
故答案为：3．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
26．1或3
【解析】先将分式方程变形为整式方程，再将整式方程变形为(a-1)x=2的形式，根据方程无解的情况：a-1=0，或x-1=0，求得答案即可．
，
ax=3+x-1，
∴(a-1)x=2.
∵的方程无解，
∴a-1=0，或x-1=0
当a-1=0时，解得a=1．
当x-1=0时，即x=1，此时，a=3.
故答案为1或3．
此题考查了分式方程的解，一元一次方程解的情况．一元一次方程的标准形式为ax=b，它的解有三种情况：①当a≠0，b≠0时，方程有唯一一个解；②当a=0，b≠0时，方程无解；③当a=0，b=0时，方程有无数个解．
27．
【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
解：方程两边都乘x-2，得
∵方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，
把x=2代入整式方程，得．
故答案为：．
考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
28．-2
方程两侧同时乘以最简公分母(x-5)，得 ，
整理，得 ，即.
令最简公分母x-5=0，得
x=5，
∵x=5应该是整式方程的解，
∴m=5-7=-2.
故本题应填写：-2.
点睛：
本题考查了分式方程增根的相关知识. 一方面，增根使原分式方程去分母时所使用的最简公分母为零. 另一方面，增根还应该是原分式方程所转化成的整式方程的解. 因此，在解决这类问题时，可以通过令最简公分母为零得到增根的候选值，再利用原分式方程所转化成的整式方程检验这些候选值是否为该整式方程的解，从而确定增根. 在本题中，参数m的值正是利用x=5满足整式方程这一结论求得的.
29．
【解析】根据分式方程的运算法则，对方程两边同时乘以转换成整式方程，然后求解即可．
解：
检验：将代入，
∴原方程的解为．
此题考查了解分式方程，解题的关键是把分式方程转化成整式方程求解．
30．型200元．型180元．
【解析】设型额温枪元，则型额温枪元，根据找到相等关系列分式方程即可得到答案．
解：设型额温枪元，则型额温枪元，
根据题意可列方程，
解得，
经检验：是原方程的根，且符合题意，
∴（元）
答：每只型额温枪200元，每只型额温枪180元．
本题考查的是分式方程的应用，掌握利用分式方程解决实际问题是解题的关键．
31．(1)25天
(2)单独找甲工程队更实惠
【解析】（1）设乙队单独完成要x天，则每天完成，根据两队合作4天后又16天完工列方程求解；
（2）由题意知工期为20天，分别计算每队单独完成的费用比较哪个更少；
(1)
解：设乙队单独完成要x天，则每天完成，
根据题意得：
，
，
解得x=25，
经检验x=25是原方程的解，
故乙队单独完成要25天；
(2)
解：∵两队合作4天，乙队又用了16天如期完工，
∴工期为20天，
甲队单独完成费用为：1.5×20=30（万元）；
乙队单独完成费用为：1.1×25+0.6×（25-20）=30.5（万元）；
故甲队更实惠；
本题考查分式方程的运用，做题的关键是要分清等量关系，分式分式方程的根最后要检验．
32．(1)
(2)
【解析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．
(1)
解：去分母：
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为；
(2)
解：去分母：
解得：，
检验：当时， ，
故原方程的解为．
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
33．无解
【解析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解方程：
解：去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：
经检验，是原方程的增根，
所以，原方程无解．
本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，一定要进行检验．
34．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：
解得：
经检验是分式方程的解；
所以，原方程的解是．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
35．x＝2
【解析】先把方程化为，再去分母化为整式方程，再解整式方程，并检验即可.
解：即
去分母得：
解得：
检验：把代入中得
所以是原方程的根.
本题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解本题的关键，注意解分式方程一定要检验.
36．.
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，
解得：x=2，
经检验：x=2是方程的解，
所以x=2是原方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
37．方程无解
【解析】先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，再检验即可得到答案.
解：
原方程可化为：
去分母得：
整理得：
解得：
经检验：是原方程的增根，
所以原方程无解.
本题考查的是解分式方程，掌握“解分式方程的方法与步骤”是解本题的关键.
38．
【解析】先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可．
解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
经检验是分式方程的解；
本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的去分母、去括号．
39．无解
【解析】利用解分式方程的方法解题即可．
解：方程两边同时乘以（x-3）得：
2-x+3(x-3)=-1
2-x+3x-9=-1
2x=6
x=3
检验：将x=3代入x-3，得：3-3=0
∴x=3是增根，舍去．
∴原分式方程无解．
本题主要考查了分式方程的方法，需要注意的是分式方程需要进行验根．
40．乙车的平均速度为72km/h.
【解析】此题涉及的知识点是分式方程的实际应用，先根据题目要求设未知量，再根据数量关系列出方程，解方程得到结果
解：设甲车速度为xkm/h，则乙车速度为1.2xkm/h.
根据题意，列方程得
解得 x=60
经检验： x=60是原方程的解，且符合实际意义
∴1.2x=72
答：乙车的平均速度为72km/h.
此题重点考察学生对分式方程的实际应用，把握分式方程算出结果要检验是本题解题的关键
41．（1）①；②；（2）；（3）
【解析】（1）观察已知等式得出规律，写出即可；
（2）利用得出的拆项规律得出结果即可；
（3）分式方程利用拆项法变形后，求出解即可．
解：（1）①；
②原式=
（2）原式=；
（3）分式方程整理得：=，
即=
，
经检验：当x=21时，分母不为0，
∴该方程的解为x=21
本题考查了解分式方程，约分，以及列代数式，弄清拆项的方法是解本题的关键．
42．．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解
解：
去分母，得，
解得．
经检验，当时原方程有意义，
∴是原方程的解
∴原方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
43．
【解析】按照解分式方程的步骤先去分母，再解整式方程，最后检验即可．
解：方程两边乘，得
．
解得，
检验：当时，．
∴原分式方程的解为 ．
本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程解题步骤是解题关键，注意：解分式方程一定要检验．
44．（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．
（1）设A种学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是（x+10）元，
根据题意，得，
解得：x＝20．
经检验，x＝20是原方程的解．
所以x+10＝30．
答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元．
（2）设购买B型学习用品m件，
根据题意，得30m+20(1000－m)≤28000，
解得：m≤800．
所以，最多购买B型学习用品800件．
45．（1）购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元；（2）该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶
【解析】（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，根据“4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过6000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，
依题意，得：，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+50＝150．
答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．
（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，
依题意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，
解得：m≤．
因为m是正整数，所以m最大值是16．
答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，确定题目中数量关系并据此列出分式方程或不等式是解题关键．
46．（1）元/瓶；（2）元
【解析】（1）设商场购进第一批洗手液的单价为元/瓶，根据所购数量是第一批的2倍，但单价贵了1元，列出方程即可解决问题；
（2）根据题意分别求出两次的利润即可解决问题．
解：（1）设商场购进第一批洗手液的单价为元/瓶，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴商场购进的第一批洗手液的单价为元/瓶；
（2）共获利：（元），
∴这两笔生意中商场共获利元．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，注意解分式方程必须检验．
47．（1）第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为元/件；（2）680元
【解析】（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为（1＋25%）x元/件，根据数量＝总价÷单价结合第二次所购进圆规的数量比第一次少40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用数量＝总价÷单价及第二次所购进圆规的数量比第一次少40件，可分别求出第一批及第二批购进圆规的数量，再利用利润＝销售单价×销售数量 进货总价，即可求出结论．
解：（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，
则第二批购进圆规的单价为（1＋25%）x元/件，
依题意得：，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
则第二批进价为：元/件
答：第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为元/件；
（2）第一批购进圆规的数量为1000÷5＝200（件），
第二批购进圆规的数量为200 40＝160（件），
共盈利（200×7 1000）＋（160×8 1000）＝400＋280＝680（元）．
答：一共盈利680元．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
48．x=1.5．
【解析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．
解：﹣1=
两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，
解得：x=1.5，
检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0，
所以分式方程的解为x=1.5．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．