2021-2022学年湖南省各地湘教版九年级数学上册2.1一元二次方程期末试题分类选编(Word版含答案)

2.1 一元二次方程
1．（2022·湖南长沙·九年级期末）若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·湖南湘潭·九年级期末）若方程是关于x的一元二次方程，则（ ）
A． B．m=2 C．m=-2 D．
3．（2022·湖南邵阳·九年级期末）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·湖南怀化·九年级期末）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·湖南怀化·九年级期末）一元二次方程的二次项系数是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
6．（2022·湖南娄底·九年级期末）将一元二次方程化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（ ）
A．，－3，1 B．，3，－1
C．，－3，－1 D．，3，1
7．（2022·湖南怀化·九年级期末）一元二次方程的二次项系数是（ ）
A．0 B．1 C．-2 D．3
8．（2022·湖南·张家界市永定区教育研究室九年级期末）下列哪个方程是一元二次方程（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·湖南·凤凰县教育科学研究所九年级期末）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·湖南邵阳·九年级期末）下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022·湖南娄底·九年级期末）下列属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·湖南永州·九年级期末）一元二次方程的一般形式为（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·湖南湘西·九年级期末）把一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数和常数项依次是（ ）
A．3、1、6 B．3、1、﹣6 C．1、6、3 D．3、﹣6、1
14．（2022·湖南常德·九年级期末）已知m是方程的根，则代数式的值为（ ）
A． B．2021 C． D．2022
15．（2022·湖南长沙·九年级期末）关于x的一元二次方程（a＋2）x2+x+a2-4=0的一个根为0，则a的值为（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．0
16．（2022·湖南永州·九年级期末）若关于的方程有一个根为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
17．（2022·湖南湘西·九年级期末）已知是方程的一个根，则a的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．
18．（2022·湖南长沙·九年级期末）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
19．（2022·湖南衡阳·九年级期末）将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ）
A．5，－1 B．5,4 C．5，－4 D．5,1
20．（2022·湖南永州·九年级期末）下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（2022·湖南岳阳·九年级期末）已知m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的一个根，则2021﹣m2+4m的值为（　　）
A．﹣2021 B．2021 C．2020 D．2022
22．（2022·湖南湘西·九年级期末）关于的方程是一元二次方程，则（ ）
A． B． C． D．
23．（2022·湖南永州·九年级期末）已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为__________．
24．（2022·湖南湘西·九年级期末）将方程化为一元二次方程的一般形式为_____．
25．（2022·湖南株洲·九年级期末）若方程的一个根是，则k的值是_____．
26．（2022·湖南永州·九年级期末）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a+b的值是__________．
27．（2022·湖南张家界·九年级期末）如果关于x的一元二次方程一个解是，则________．
28．（2022·湖南永州·九年级期末）已知x＝1是关于x的方程的一个根，则3a－6b+3＝______．
29．（2022·湖南益阳·九年级期末）关于的一元二次方程有一个根是，则的值是______．
30．（2022·湖南·张家界市永定区教育研究室九年级期末）若关于x的方程(m+2)x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝________．
31．（2022·湖南永州·九年级期末）若关于的方程是一元二次方程，则______．
32．（2022·湖南怀化·九年级期末）已知方程．当_____时，为一元二次方程．
33．（2022·湖南永州·九年级期末）若是一元二次方程，则a＝______．
34．（2022·湖南湘西·九年级期末）把一元二次方程化成一般形式是_________．
35．（2022·湖南永州·九年级期末）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．
36．（2022·湖南衡阳·九年级期末）关于x的方程x2+5x–m=0的一个根是2，则m=__________．
37．（2022·湖南永州·九年级期末）若m是方程的一个根，则代数式的值等于______．
38．（2022·湖南邵阳·九年级期末）若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为_________．
39．（2022·湖南张家界·九年级期末）若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是_________．
40．（2022·湖南衡阳·九年级期末）已知a是方程x2-x-1=0的一个根，则a4-3a-2的值为_________．
参考答案：
1．A
【解析】根据一元二次方程的定义，方程二次项系数不等于零，求解即可．
解：由题意，得m-3≠0，
∴m≠3，
故选：A．
本题考查一元二次方程的概念，一般地，形如ax2+bx+c=0，a，b，c是常数，且a≠0的方程是一元二次方程．
2．B
【解析】根据一元二次方程的定义可以得到关于m的方程，从而得到m的值．
解：由题意得：，即，∴m=2
故选B．
本题考查一元二次方程的定义，注意一元二次方程的二次项系数不为0是解题关键．
3．B
【解析】利用一元二次方程的定义进行判定即可．
解：A、最高次数为3，是一元三次方程，错误；
B、满足一元二次方程的定义，正确；
C、是一元一次方程，错误；
D、不是整式方程，错误；
故选：B．
本题考查一元二次方程的定义，解决问题的关键是掌握定义：一个未知数，未知数最高次数是2的整式方程．
4．D
【解析】根据一元二次方程的定义判断即可．
解：A．不是整式方程，故本选项不合题意；
B．含有两个未知数，故本选项不合题意；
C．方程整理得 x＋2＝0，是一元一次方程，故本选项不合题意；
D．是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
5．A
【解析】根据一元二次方程的概念可直接进行求解．
解：由一元二次方程可得二次项系数为1；
故选A．
本题主要考查一元二次方程的概念，熟练掌握一元二次方程的概念是解题的关键．
6．B
【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
解：化成一元二次方程一般形式是，
它的二次项是，一次项系数是3，常数项是 1．
故选：B．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
7．B
【解析】直接根据一元二次方程的一般形式求得二次项系数即可．
解：∵
∴，即二次项系数为1
故选B
本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
8．B
试题解析：A、x+2y=1是二元一次方程，故A选项错误；
B、x2-5=0是一元二次方程，故B选项正确；
C、2x+=8是分式方程，故C选项错误；
D、3x+8=6x+2是一元一次方程，故D选项错误．
故选B．
9．C
【解析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，分析判断即可．
A. ，是二元二次方程，不符合题意，
B. ，不是整式方程，不符合题意，
C. ，是一元二次方程，符合题意，
D. ，当时，不是一元二次方程，不符合题意，
故选C
本题考查了判断一元二次方程，掌握一元二次方程定义是解题的关键．
10．C
【解析】根据一元二次方程的定义与一般形式判断选项即可．
A、当时才是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、是分式，故此选项不符合题意；
C、此选项符合题意；
D、有两个未知数，故此选项不符合题意．
故选：C．
本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义，一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，一般形式为： ．
11．C
【解析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数且未知数最高次数是2的整式方程是一元二次方程，对各选项进行判断即可．
解：A、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；
B、不是整式方程，故本选项不符合题意；
C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
D、一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选C．
本题考查了一元二次方程的定义．解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义．
12．C
【解析】根据一元二次方程的概念对选项进行判断即可．
解：一元二次方程，
移项得：．
一元二次方程的一般形式为
故选：C．
本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：（是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
13．D
【解析】把一元二次方程化为，后根据系数的属性确定即可．
∵，
∴，
∴二次项系数、一次项系数和常数项依次是3、﹣6、1，
故选D．
本题考查了一元二次方程的一般形式与三项系数，准确化成一般式是解题的关键．
14．A
【解析】先把m代入方程中可得，然后利用整体代入进行求解即可．
解：∵m是方程的根，
∴，
∴；
故选A．
本题主要考查一元二次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．
15．A
【解析】把x=0代入原方程即可求出a的值，注意二次项系数不为0.
把x=0代入原方程得a2-4=0，即a= ±2,
又∵a＋20，∴a=2，选A.
此题主要考察一元二次方程的解.
16．B
【解析】直接把x=-1代入方程得到关于c的方程，然后解关于c的方程即可．
把x=-1代入方程得1-3+c=0，
解得c=2．
故选B．
本题考查了一元二次方程的解：熟练掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．
17．C
【解析】将代入方程即可解出．
将代入可得
解得a=3，
故答案为C．
本题考查了一元二次方程，将一个根代入得到关于a的方程是本题的关键．
18．C
【解析】根据一元二次方程的定义求解即可．
解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，
解得：m=-2．
故选：C．
此题主要考查了一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
19．C
试题分析：对于一元二次方程的基本形式，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．
考点：一元二次方程的系数
20．C
【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.
解：A、不符合一般形式，故A错误；
B、不符合一般形式，故B错误；
C、是一般形式，故C符合题意；
D、不符合一般形式，故D错误；
故选C.
本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
21．D
【解析】利用一元二次方程的解的定义得到m2-4m=-1，再把2021﹣m2+4m变形为2021﹣（m2-4m），然后利用整体代入的方法计算．
解：∵m为一元二次方程x2﹣4x+1＝0的一个根．
∴m2-4m+1=0，
即m2-4m=-1，
∴2021﹣m2+4m =2021﹣（m2-4m）=2021-（-1）=2021+1=2022．
故选：D．
本题考查了代数式的值与一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
22．C
【解析】根据一元二次方程的定义可得=2，且a+1≠0，解方程即可；．
解：由题意得=2，且a+1≠0，，
解得：a=±1，
因为一元二次方程的系数不为0，即a+1≠0，所以a=1，
故选C．
本题考查了一元二次方程的定义，关键是注意一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．
23．
【解析】把代入方程得到关于m的方程，解关于m的方程，得出m的值，再利用一元二次方程的定义确定满足条件的m的值即可．
解：把代入(m+1)x2 3x+m2 1=0得，，
解得：，
∵当时，二次项系数，
∴不符合题意，
∴m的值为1．
故答案为：．
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
24．
【解析】先去括号，再移项，合并同类项，把方程化为：的形式，即可得到答案．
解： ，
故答案为：．
本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
25．1
【解析】由于方程有根-2，所以把-2代入方程中即可求得k的值．
把-2代入方程中，得
解得：
故答案为：1
本题主要考查了一元二次方程的解的概念，注意方程的解与解方程这两个概念的区别．
26．-1
【解析】将x=1代入到x2+ax+b=0中即可求得a+b的值．
解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，
∴12+a+b=0，
∴a+b=-1．
故答案为：-1．
本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
27．2021
【解析】利用一元二次方程解的定义得到，然后把变形为，再利用整体代入的方法计算即可解得答案．
解：把代入方程得：，
∴，
∴．
故答案为：2021．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
28．
【解析】将代入方程得出，再整体代入计算可得．
解：将代入方程，得：，即，
则原式．
故答案为：．
本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念及整体代入思想的运算．
29．7
【解析】将x=-1代入方程，求解即可．
解：将x=-1代入方程得，1-6+k 2=0，
解得k=7，
故答案为：7．
此题考查了一元二次方程根的含义，解题的关键是掌握一元二次方程根的含义，方程的根是使得方程成立的未知数的值．
30．2
【解析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．
解：由题意得，
解得m=2，
故答案为：2．
此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键．
31．﹣2
【解析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
解：由题意，得且，
解得，
故答案是：．
本题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
32．-1
【解析】根据一元二次方程的定义得到且，解得即可．
根据题意得，且，
解得k=-1，
故答案为：-1．
本题考查一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，熟知定义是解题的关键．
33．
【解析】根据定义求解即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
解：是一元二次方程，
，
．
故答案为：．
此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．
34．
【解析】移项，合并同类项，整理为一般形式即可．
解：移项，得4x2-4x+1-x2-6x-9=0，
合并同类项，得3x2-10x-8=0
故答案为：3x2-10x-8=0．
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．
35．-2
试题解析：由韦达定理可得，
故答案为
36．14
试题解析：把x=2代入方程：x2+5x-m=0可得4+10-m=0，
解得m=14．
37．2022
【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将代入原方程即可求的值．
解：把代入方程，
可得：，
即．
故答案为：2022．
本题考查了一元二次方程的解的定义及求代数式的值，解题的关键是利用整体代入的思想．
38．-2
【解析】把x=0代入方程计算，检验即可求出a的值．
解：把x=0代入方程得：a2-4=0，
（a-2）（a+2）=0，
可得a-2=0或a+2=0，
解得：a=2或a=-2，
当a=2时，a-2=0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则a的值为-2．
故答案为：-2．
此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．
39．
【解析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入得关于m的方程，然后解关于m的方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．
解：把x=0代入得，解得m1=1，m2=-1，
而m-1≠0，
所以m1=1舍去，m= m2=-1．
故答案为-1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．
40．0
【解析】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取等量关系a2=a+1，然后利用“整体代入法”求代数式的值．解此题的关键是降次，把a4-3a-2变形为（a2）2-3a-2，把等量关系a2=a+1代入求值．
把x=a代入方程可得，a2-a-1=0，即a2=a+1，
∴a4-3a-2=（a2）2-3a-2=（a+1）2-3a-2=a2-a-1=0，
故答案为0.
本题考查的是一元二次方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．