2021-2022学年江苏省各地苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件期末试题分类选编(Word版含答案)

1.3 探索三角形全等的条件
1．（2022·江苏南京·八年级期末）如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角中，判定△O'C'D'≌△OCD 的依据是（　　）
A．SAS B．SSS C．AAS D．A SA
2．（2022·江苏淮安·八年级期末）如图，用直接判定的理由是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（　　）
A．HL B．SAS C．ASA D．SSS
4．（2022·江苏连云港·八年级期末）如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是（ ）
A．角角角 B．角边角 C．边角边 D．角角边
5．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．HL
6．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，已知BC＝BD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（　　）
A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB
7．（2022·江苏南京·八年级期末）如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（2022·江苏·无锡市江南中学八年级期末）如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，作AP垂直BP于P，则△ABC的面积（　　）
A．25cm2 B．30cm2 C．32.5cm2 D．35cm2
9．（2022·江苏宿迁·八年级期末）如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　）
A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC
10．（2022·江苏盐城·八年级期末）在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE
11．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·江苏·泰州市海陵学校八年级期末）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )
A． B．4 C． D．
13．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
14．（2022·江苏常州·八年级期末）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·江苏淮安·八年级期末）如图，已知AE=CF，BE=DF,要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是（　　）
A．∠BAC=∠ACD B．∠ABE=∠CDF C．∠DAC=∠BCA D．∠AEB=∠CFD
16．（2022·江苏·无锡市东林中学八年级期末）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
17．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与全等的格点三角形（不含）共有　　
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
18．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，已知的面积为12，平分，且于点，连结，则的面积是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
19．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°＋∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF＋BE＝AB；④若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，则S△ABC＝2ab．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
20．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF的度数是_____．
21．（2022·江苏·南京市第一中学八年级期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE=3cm，则EF=_____cm．
22．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）
23．（2022·江苏·泰州市海陵学校八年级期末）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为______.
24．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_____cm．
25．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．
26．（2022·江苏连云港·八年级期末）如图，点，，，在同一直线上，点，在的异侧，，，．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
27．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，已知点 B、F、C、E 在一条直线上，BF = CE，AC = DF，且 AC∥DF． 求证：∠B =∠E.
28．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点
（1）求证：；
(2)若，，求的度数.
29．（2022·江苏淮安·八年级期末）如图，已知：AB=CB，AD=CD，求证：∠A=∠C．
30．（2022·江苏南京·八年级期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC ＝DF，BE＝CF．求证：△ABC ≌△DEF；
31．（2022·江苏·无锡市江南中学八年级期末）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠ACD＝∠B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．
（1）求证：AD＝EF；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．
32．（2022·江苏·沭阳县怀文中学八年级期末）如图，已知，．求证：．
33．（2022·江苏淮安·八年级期末）如图：，，．求证：．
34．（2022·江苏省南京二十九中教育集团致远中学八年级期末）如图，在ABC和ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证∠ABD＝∠ACE．
35．（2022·江苏镇江·八年级期末）已知：点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．
36．（2022·江苏·射阳县第六中学八年级期末）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC
（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．
37．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF.
求证：△ADE≌△CFE．
38．（2022·江苏镇江·八年级期末）如图，点D在的BC边上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求CD的长，
39．（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
40．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF//AB交ED的延长线于点F．
（1）求证：△BDE≌△CDF．
（2）当AD⊥BC，AE＝2，CF＝4时，求AC的长．
41．（2022·江苏盐城·八年级期末）已知：如图，AB=CD，DE=BF，AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）判断AE与CF的位置关系，并说明理由．
42．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；
求证：（1）
（2）
43．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，点、、、在一条直线上，，，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
44．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图，，
求证：（1）；
（2）．
45．（2022·江苏扬州·八年级期末）已知：如图，点E、F在CD上，且∠A=∠B，ACBD，CF=DE．求证：ΔAEC≌ΔBFD．
46．（2022·江苏宿迁·八年级期末）已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°.
求证：AO=BO.
47．（2022·江苏南通·八年级期末）中，，，点是边上的一个动点，连接，过点作于点．
(1)如图1，分别延长，相交于点，求证：；
(2)如图2，若平分，，求的长；
(3)如图3，是延长线上一点，平分，试探究，，之间的数量关系并说明理由．
参考答案：
1．B
【解析】利用基本作图得到OC=OD=O′C′=O′D′，CD=C′D′，然后根据全等三角形的判定方法进行判断．
解：由作法得OC=OD=O′C′=O′D′，CD=C′D′，‘
根据“SSS”可判断△O′C′D′≌△OCD．
故选：B．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
2．A
【解析】根据三角形全等的判定方法判定即可．
∵在△ABD与△ADC中：
∴△ABD≌△ADC（AAS）．
故选：A．
本题主要考查三角形全等的判定，解题的关键是掌握证明全等三角形的几种证明方法：AAS、ASA、SAS、SSS、HL即可．
3．C
【解析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知判断方法．
解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（对顶角相等），
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：C．
此题考查了三角形全等的判定方法，解题关键是明确判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
4．D
：∵∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CD，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
故选D．
5．D
【解析】根据直角三角形全等的判定HL定理，可证△OPM≌△OPN．
解：∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°，
∴△OPM≌△OPN
所用的判定定理是HL．
故选D.
本题考查学生的观察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决．
6．D
【解析】根据全等三角形的判定定理依次判断即可．
解：在与中，，，
A、根据边边边可得两个三角形全等；
B、根据边角边可得两个三角形全等；
C、根据直角三角形的特殊判定方法（直角边斜边）可得两个三角形全等；
D、不能判定两个三角形全等；
故选：D．
题目主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握各个判定定理是解题关键．
7．B
【解析】根据全等三角形的判定定理逐判定即可．
解：A．△ABC和甲所示三角形只有一边一角对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；
B．△ABC和乙所示三角形有两边及其夹角对应相等，根据SAS可判定它们全等，故本选项符合题意；
C．△ABC和丙所示三角形有两边一角相等，但不是对应的两边一角，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；；
D．△ABC和丁所示三角形有两角对应相等，有一边相等，但相等边不是两角的夹边，所以两角一边不是对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；；
故选：B．
8．B
【解析】延长AP交BC于点D，可证得，从而得到AP=DP，进而得到， 即可求解．
解：如图，延长AP交BC于点D，
∵PB为∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠CBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠BPD=90°，
∵BP=BP，
∴ ，
∴AP=DP，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵△PBC的面积为15cm2，
∴．
故选：B
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，得到是解题的关键．
9．B
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
则还需添加的添加是OB=OC，
故选：B．
考点：全等三角形的判定．
10．D
【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可.
解：如图：
A, 根据SAS 即可推出△ABC≌△DEF,;
B. 根据ASA即可推出△ABC≌△DEF
C.根据AAS即可推出△ABC≌△DEF;
D, 不能推出△ABC≌△DEF;
故选D.
本题考查了全等三角形的判定的应用, 注意: 全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
11．A
【解析】根据定理或定理即可得．
解：在和中，已有，
要使，只需增加一组对应边相等或对应角即可，
即需增加的条件是，
观察四个选项可知，只有选项A符合，
故选择：A．
本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
12．B
【解析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中 ，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：B．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．
13．D
A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
14．A
【解析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可．
解：A、∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，由SSA无法得出△ABC≌△CDA，不符合题意；
B、∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA，由ASA得出△ABC≌△CDA，符合题意；
C、∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，，由AAS可得出△ABC≌△CDA，符合题意；
D、∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，,由SAS得出△ABC≌△CDA，符合题意；
故选：A．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是由已知得到两个已知条件，再根据全等三角形的判定找出能使△ABC≌△CDA的另一个条件．
15．D
【解析】在△ABE和△CDF中，已经具备AE=CF，BE=DF，只要再加一夹角相等即可．
解：∵AE=CF，BE=DF，
又∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF，
A、B、C选项提供的条件都不能证明△ABE≌△CDF，是错误的．
故选D．
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是根据三角形全等判定定理SAS逐个验证即可．
16．B
【解析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选B．
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
17．C
【解析】根据全等三角形的判定定理画出符合的三角形，再得出选项即可．
解：如图所示：与全等的三角形有、、、、、、，共7个，
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
18．C
【解析】根据角平分线的性质和已知条件证明即可得解；
如图，延长BD交AC于E，
∵平分，且，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
；
故选C．
本题主要考查了角平分线的性质和三角形全等的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．
19．B
【解析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB与∠C的关系，进而判定①；作OG⊥AC于G，求得OG=OD=1，根据三角形的面积的计算可证得②正确；在AB上取一点H，使BH=BE，证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH=∠BOE=60°，再证得△HAO≌△FAO，得到AF=AH，进而判定③正确；作作OG⊥AB于G，OM⊥AC于M，根据三角形的面积可证得④错误．
解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，
∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB
=180°-（180°-∠C）
=90°+∠C，①错误；
作OG⊥AB于G，
∵BO是∠ABC的平分线，OG⊥AC，OD⊥BC，OD=1，
∴OG= OD=1，
∵AB=4，
∴S△ABO=AB×OG=×4×1=2，②正确；
在AB上取一点H，使BH=BE，
∵∠C=60°，
由①知∠AOB=90°+∠C，
∴∠AOB=90°+30°=120°，
∴∠BOE=∠AOF=60°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠HBO=∠EBO，
在△HBO和△EBO中，
，
∴△HBO≌△EBO（SAS），
∴∠BOH=∠BOE=60°，
∴∠AOH=180°-60°-60°=60°，
∴∠AOH=∠AOF，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠HAO=∠FAO，
在△HAO和△FAO中，
，
∴△HAO≌△FAO（ASA），
∴AF=AH，
∴AB=BH+AH=BE+AF，故③正确；
作OG⊥AB于G，OM⊥AC于M，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，OD=a，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OG=OM=OD=a，
∵AB+AC+BC=2b，
∴S△ABC=×AB×OG+×AC×OM+×BC×OD=（AB+AC+BC） a=ab，④错误．
综上，②③正确，共2个；
故选：B．
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
20．65°
【解析】证明△DBE≌△ECF(SAS)，推出∠BDE= ∠FEC，再由三角形的外角性质得∠DEF+ ∠FEC=∠B+ ∠BDE，即可得出答案．
解：在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠BDE＝∠FEC，
∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE，
∴∠DEF＝∠B＝65°，
故答案为：65°．
本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，证明△DBE≌△ECF是解题的关键，属于中考常考题型．
21．5
∵∠ACB=90°
∴∠ECF+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠B=90°
∴∠ECF=∠B
在△ABC和△FEC中
∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°
∴△ABC≌△FCE（ASA）
∴AC=EF
∵AC=AE+CE=3+2=5cm，
∴EF=5cm
22．或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）
【解析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可．
解：如图所所示，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．
∴∠BAC=∠EAD．
（1）当∠B=∠E时，
（2）当∠C=∠D时，
（3）当AB=AE时，
故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE
本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键．
23．90
【解析】首先证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应角相等，再由余角的定义和等量代换可得∠1与∠2的和为90°.
解：如图，根据方格纸的性质，
在△ABD和△CBE中
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴∠1=∠BAD，
∵∠BAD+∠2=90°，
∴=90°.
故答案为：90°.
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．
24．30
【解析】根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．
解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD=EC=9cm，DC=BE=21cm，
∴DE=DC+CE=30（cm），
答：两堵木墙之间的距离为30cm．
故答案为：30．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
25．105°
【解析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．
解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴AC＝BC，∠DAC＝30°，
∴AC＝CH，
∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，
∴∠ACH＝90° 60°＝30°，
∴∠DAC＝∠ACH＝30°，
∵AE＝CF，
∴△AEC≌△CFH，
∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，
∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，
此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，
∴∠AFB＝105°，
故答案为105°.
此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF＋CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．
26．（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证△ABE≌△DCF（SAS），得∠AEB=∠DFC，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得∠A=∠D，∠B=∠C=30°，再求出∠A=72°，然后由三角形的外角性质求解即可．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行线的判定，证明三角形全等是解题的关键．
27．见解析
【解析】先证出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．
证明：∵BF=CE，
∴BC=EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ACB和△DFE中，
,
∴△ACB≌△DFE（SAS），
∴∠B=∠E．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证出三角形全等是解题的关键．
28．（1）证明见解析；（2）78°
【解析】（1）因为，所以有，又因为，所以有，得到；
（2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出∠FGC
解：（1）证明：，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，解题的关键是掌握全等三角形证明．
29．证明见解析．
证明：如图，连接BD．
在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠A=∠C．
30．见解析
【解析】根据SSS证明三角形全等即可；
证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC ≌△DEF（SSS）．
本题主要考查了全等三角形的判定，准确分析证明是解题的关键．
31．（1）证明过程见解析；（2）78°
【解析】（1）证明△BEF≌△CDA即可得解；
（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质计算即可；
（1）证明：在△BEF与△CDA中，
，
∴△BEF≌△CDA（SAS），
∴AD＝EF；
（2）解：∵△BEF≌△CDA，
∴∠D＝∠BEF，
∵∠D＝78°，
∴∠BEF＝78°．
∵EF∥AC，
∴∠BAC＝∠BEF＝78°．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，准确计算是解题的关键．
32．见解析
【解析】根据SAS即可证明△ACD≌△ABE，故可求解．
∵，AC=AB
又∠DAC=∠EAB
∴△ACD≌△ABE（SAS）
∴CD=BE
即．
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
33．证明见解析
【解析】先证明再证明，再利用证明利用全等三角形的性质可得结论.
解： ，
，
即
本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等”是解本题的关键.
34．见解析
【解析】由题意可根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，进而根据全等三角形的性质可求证．
证明：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE．
本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
35．见解析
【解析】先利用平行线的性质得到∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，再证明BC＝EF，然后根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF．
证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠F，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
36．见解析（2）∠EBC=25°
【解析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等．
（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可
解（1）证明：∵在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解决此题的关键是合理运用三角形的外角性质．
37．见解析.
【解析】由AB∥CF可得∠A=∠ECF，证明△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可得出结论.
证明：，
，
，
，
.
，
，
.
本题考查平行线的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是证明△ADE≌△CFE.
38．（1）见解析；（2）
【解析】（1）根据题意理由“”证明即可；
（2）根据全等三角形性质可得结论．
解：（1）∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解题的关键．
39．证明见解析.
【解析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．
证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中 ，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．
此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
40．（1）证明见解析；（2）6．
【解析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝4，求得AB＝AE+BE＝6，于是得到结论．
（1）证明：∵CF//AB，
∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDF中，，
∴△BDE≌△CDF（AAS）；
（2）解：∵△BDE≌△CDF，
∴BE＝CF＝4，
∴AB＝AE+BE＝2+4＝6，
∵AD⊥BC，BD＝CD，
∴AC＝AB＝6．
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的性质及全等三角形的判定定理.
41．（1）证明见解析；（2）平行，理由见解析．
【解析】（1）根据题意易得DF=BE，然后问题可证；
（2）由（1）可得∠AEB=∠CFD，进而可得∠AEF=∠CFE，然后问题可求解．
（1）证明：∵DE=BF，
∴DF=BE，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SSS）；
（2）解：平行；
理由如下：
∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∵∠AEF+∠AEB=180°，∠CFE+∠CFD=180°，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF．
本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
42．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】(1)由AB=AC可得∠ECB=∠DBC，继而根据已知条件利用SAS进行证明即可；
(2)由(1)根据全等三角形的对应角相等可得∠DCB=∠EBC，继而可得答案.
(1)∵AB=AC，
∴∠ECB=∠DBC，
在
，
∴ ；
(2)由(1) ，
∴∠DCB=∠EBC，
∴OB=OC.
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.
43．(1)见解析
(2)55°
【解析】（1）由可求得，利用可证得：；
（2）由，得，得出，根据三角形内角和定理求解即可．
(1)
解：证明：，
，
即，
在与中，
，
；
(2)
解：，
，，
，
，
，
．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题的关键是对全等三角形的判定条件的掌握与应用．
44．（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）根据垂直得到，求出，即可得到结果；
（2）设交于，交于，根据全等三角形的性质得到，再根据已知条件转换即可；
证明：，，
，
，
，
在和中，，
；
如图，设交于，交于，
，
，
，，
，
，
．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确证明是解题的关键．
45．见解析
【解析】利用平行线的性质得到∠C=∠D，然后再利用等式的性质得到CE=DF，再利用AAS证明ΔAEC≌ΔBFD即可．
证明：∵AC∥BD，
∴∠C=∠D，
∵CF=DE，
∴CF+EF=DE+EF，
即CE=DF，
在△AEC和△BFD中，
∴ΔAEC≌ΔBFD（AAS）．
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟记判定三角形全等的方法是解题的关键．
46．见解析
【解析】利用HL证明Rt△ACB≌Rt△ADB，得到∠ABC=∠BAD，即可得到OA=OB
∵∠C=∠D=90°，
∴△ACB和△ADB为直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB，
∴∠ABC=∠BAD，
∴OA=OB
本题考查了全等三角形的性质与判定，以及等腰三角形的判定，解决本题的关键是证明Rt△ACB≌Rt△ADB．
47．(1)见解析
(2)
(3)，理由见解析
【解析】（1）欲证明BE＝AD，只要证明即可；
（2）如图2，分别延长BF，AC交于点E，证，可求；
（3）如图3中，分别延长BF，AC交于点E，由（1）可得△ACD≌△BCE，得CD＝CE，再证可得结论．
(1)
解：（1）∵，
∴，
又∵，
∴．
在和中，
∴．
∴．
(2)
解：如图2，延长，交于点．
∵，
∴，
∵平分，
∴．
在和中，
∴．
∴．
由（1）可得，．
∴．
(3)
解：．
理由：如图3，延长，交于点．
由（1）可得，，
∴．
∵，
∴，
∵平分，
∴．
在和中，
∴．
∴．
∵．
∴．
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．