2021-2022学年湖南省各地湘教版八年级数学上册 1.1-1.2分式、分式的乘法和除法期末试题分类选编(Word版含答案)

1.1-1.2 分式、分式的乘法和除法
1．（2022·湖南岳阳·八年级期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖南衡阳·八年级期末）如果将分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍
4．（2022·湖南娄底·八年级期末）根据分式的基本性质填空：，括号内应填（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·湖南怀化·八年级期末）若分式的值为5，则x、y同时扩大2倍，分式的值是（ ）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不存在
6．（2022·湖南常德·八年级期末）若分式的值为0，则a的值为（ ）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．1
7．（2022·湖南长沙·八年级期末）分式的值是零，则的值为（ ）
A．5 B． C． D．2
8．（2022·湖南湘西·八年级期末）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·湖南·张家界市永定区教育研究室八年级期末）下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·湖南永州·八年级期末）有如下式子①；②；③；④，其中是分式的有（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
11．（2022·湖南衡阳·八年级期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．0
12．（2022·湖南·安仁县思源实验学校八年级期末）若把分式的x，y同时扩大2倍，则分式的值为（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的
13．（2022·湖南邵阳·八年级期末）若分式中的x和y都扩大3倍，且分式的植不变，则□可以是（ ）
A．2 B．y C． D．
14．（2022·湖南湘西·八年级期末）①，都是分式；②分式的基本性质之一可以表示为；③是最简分式；④与的最简公分母是．以上四个结论中正确的有（ ）
A．③④ B．①④ C．① D．③
15．（2022·湖南·长沙市北雅中学八年级期末）若，则下列各式从左到右成立的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·湖南常德·八年级期末）下列各式计算化简中正确的是（　 ）
A． B． C． D．
17．（2022·湖南娄底·八年级期末）若分式的值为0，则x的值为
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2
18．（2022·湖南长沙·八年级期末）若分式的值为零，则x等于（ ）
A．-2 B．2 C．-2或2 D．2或3
19．（2022·湖南岳阳·八年级期末）已知分式有意义，则x的取值为（ ）
A．x≠－1 B．x≠3 C．x≠－1且x≠3 D．x≠－1或x≠3
20．（2022·湖南怀化·八年级期末）分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣2
21．（2022·湖南株洲·八年级期末）若分式的值为0，则的值为（ ）
A．0 B．3 C． D．3或
22．（2022·湖南湘西·八年级期末）一位作家用了m天写完了一部小说的上集，又用了n天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量是（ ）
A．万字/天 B．万字/天 C．万字/天 D．万字/天
23．（2022·湖南·长沙市立信中学八年级期末）在、、、、、中，分式的个数有（　　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
24．（2022·湖南常德·八年级期末）的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
25．（2022·湖南株洲·八年级期末）计算：=_______．
26．（2022·湖南岳阳·八年级期末）计算______．
27．（2022·湖南长沙·八年级期末）分式，，的最简公分母是________．
28．（2022·湖南永州·八年级期末）对分式和进行通分，它们的最简公分母为______．
29．（2022·湖南邵阳·八年级期末）分式，，的最简公分母是________．
30．（2022·湖南益阳·八年级期末）分式可以化简为_____．
31．（2022·湖南怀化·八年级期末）若分式的值为0，则______．
32．（2022·湖南常德·八年级期末）÷ =__________
33．（2022·湖南怀化·八年级期末）分式与的最简公分母是______．
34．（2022·湖南湘西·八年级期末）化简：______．
35．（2022·湖南常德·八年级期末）若分式 的值为，则把的值均扩大为原来的倍后，这个分式的值为____．
36．（2022·湖南岳阳·八年级期末）使分式的值为0，这时x=_____．
37．（2022·湖南益阳·八年级期末）分式，当时没有意义，则a的值为__________．
38．（2022·湖南·安仁县思源实验学校八年级期末）、、的公分母是___________ .
39．（2022·湖南·张家界市永定区教育研究室八年级期末）若，则＝______．
40．（2022·湖南永州·八年级期末）当x=_________时，分式值为0．
41．（2022·湖南永州·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
参考答案：
1．B
【解析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．
解：A、的分子与分母含公因式（x+1），不属于最简分式，不符合题意；
B、的分子与分母不含公因式，属于最简分式，符合题意；
C、的分子与分母含公因式a，不属于最简分式，不符合题意；
D、的分子与分母含公因式（a﹣b），不属于最简分式，不符合题意；
故选：B．
此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键．
2．B
【解析】在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式；
解：A，2还可约分；
B，是最简分式，符合题意；
C，x+1还可约去；
D，公因式a还可约分；
故答案选：B
本题考查最简分式的定义；掌握定义是解题的关键．
3．A
【解析】根据分式的性质，可得答案．
解：由题意，得
故选：A．
本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．
4．B
【解析】把分式的分母与分子同时除以(x+1)即可得出结论．
解：∵分式的分母与分子同时除以(x+1)得，，
∴括号内应填x-1．
故选：B．
本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键．
5．A
【解析】将分式中x、y同时扩大2代入分式中，化简即可．
解：分式中x、y同时扩大2倍，原式 ，
∴分式的值不变，
故选：A．
本题考查分式的化简，以及代数式的运算，掌握分式的性质是解决本题的关键．
6．C
【解析】根据分式的值为0的条件，即分子为0，分母不为0，即可求解．
解：根据题意得： 且 ，
解得： ．
故选：C
本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分子为0，分母不为0是解题的关键．
7．B
【解析】利用分式值为零的条件可得，且，再解即可．
解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
8．D
【解析】根据分式的分母不等于0时分式有意义，得，即可求得结果.
∵分式有意义
∴
得
故选D
此题考察分式的意义，熟记定义才能正确判断.
9．B
【解析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
解：A．是整式，不符合题意；
B．是分式，符合题意；
C．是整式，不符合题意；
D．是整式，不符合题意；
故选：B．
本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题关键．
10．D
【解析】判断式子是否是分式，要满足三个条件：（1）形如的式子；（2）均为整式；（3）分母B中含有字母，根据条件进行判断即可．
解：①，是整式，不是分式，不符合题意；
②，是分式，符合题意；
③，是整式，不符合题意；
④，是分式，符合题意．
所以②④是分式
故选：D
本题考查分式的定义，牢记相关的知识点并能准确应用是解题的关键．
11．C
【解析】根据分式的乘法运算法则来求解．
解：．
故选：C．
本题主要考查了分式乘法的运算法则，理解约分是解答关键．
12．D
【解析】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
解：根据题意得：＝＝，
即把分式的x，y同时扩大2倍，则分式的值缩小为原来的，
故选：D．
本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
13．C
【解析】x和y都扩大3倍，则2xy扩大到原来的9倍，要使分式的值不变，则x2+□也扩大到原来的9倍，所以□可以是y2．
解：∵x和y都扩大3倍，
∴2xy扩大到原来的：3×3＝9倍，
∵分式的值不变，
∴x2+□也扩大到原来的9倍，
∵x扩大3倍，x2扩大到原来的9（32＝9）倍，
∴□也要扩大到原来的9倍，
∵y扩大3倍，y、3y都扩大到原来的3倍，y2扩大到原来的9（32＝9）倍，
∴□可以是y2．
故选：C．
此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
14．D
【解析】根据最简分式的概念、分式的基本性质，最简分式及最简公分母的确定逐一判断即可．
解： 都是分式，是整式，故①不符合题意；
分式的基本性质之一可以表示为 （C≠0），故②不符合题意；
的分子与分母除1外，再没有公因式，是最简分式，故③符合题意；
与的最简公分母是ab（x+2），故④不符合题意；
故选：D．
本题主要考查分式的含义，分式的基本性质，最简分式与最简公分母，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式；通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
15．D
【解析】分式的基本性质：分式的分子，分母都乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一分析即可.
解： ， ，故A不符合题意；
当时，有，故B不符合题意；
故C不符合题意；
成立，故D符合题意；
故选D
本题考查的是分式的基本性质，掌握“利用分式的基本性质分式判断变形是否正确”是解本题的关键.
16．A
【解析】利用平方差公式进行因式分解，以及幂的乘法法则，幂的乘方法则，将选项中的结果计算出来，选出正确结果．
A、，故正确，符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：A．
本题考查平方差公式进行因式分解，以及幂的乘法法则，幂的乘方法则，熟练掌握因式分解的方法，幂的乘法法则，幂的乘方法则是解决本题的关键．
17．C
【解析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．
解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，
解得：x＝2，
故选C．
18．C
【解析】根据分式为0时，分子等于0且分母不等于0即可得出．
依题意得，且，
由解得或－2，
当时，，
当时，，
所以，或－2，
故选：C．
本题考查了分式的值为0 的条件，若分式的值为0，则同时具备分子等于0且分母不等于0．
19．C
由题意得：x+1≠0，x-3≠0，
解得：x≠－1且x≠3.
故选C.
20．A
【解析】分式有意义，分母不等于零，据此来求x的取值范围．
当分母x-2≠0．即x≠2时，分式有意义；
故选：A．
本题考查了分式有意义的条件．解题的关键是记住分式无意义时分母为零．
21．B
【解析】由分式的值为0的条件，即可求出答案．
解：根据题意，则
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴；
故选：B．
本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是正确求出x的值．
22．C
【解析】根据总字数除以总天数求出所求即可．
解：根据题意得：
这位作家平均每天的写作量是万字/天．
故选：C．
此题考查了列代数式（分式），弄清题意是解本题的关键．
23．B
【解析】利用分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进而得出答案．
在、、、、、中，分式有：、、，
故分式的个数有3个，
故选B．
此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．
24．B
【解析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果．
=
=
=．
故选：B．
本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键．
25．
【解析】直接利用分式除法运算法则进行化简求出答案．
解：
=
=，
故答案为：．
本题考查分式的除法，要熟练掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
26．
【解析】直接利用分式除法运算法则进行化简求出答案．
解：，
故答案为：．
本题考查分式的除法，要熟练掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
27．
【解析】根据最简公分母的概念即可求出答案．
解：三个分式的分母分别是2ab，b2，a-b，
∴分式，，的最简公分母是：2ab2（a-b）．
故答案为：2ab2（a-b）．
此题考查了最简公分母的取法，确定最简公分母的方法有三步，分别为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，三步得到的因式的积即为最简公分母．
28．6x3y2
【解析】先确定系数，再确定最简公分母的字母和指数，可得答案．
最简公分母是6x3y2．
故答案为：6x3y2．
本题主要考查了最简公分母，掌握确定最简公分母的步骤是解题的关键．即最简公分母的系数就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同的字母都写在积里．
29．
【解析】直接根据最简公分母的求法即可得到答案.
解：a2-b2=(a+b)(a-b)，
故最简公分母为：，
故答案为．
本题考查的知识点是最简公分母及平方差公式，解题的关键是熟练的掌握最简公分母的定义．
30．##
【解析】把分式的分子因式分解后，再把分式约分即可；
解：
＝
＝
＝
故答案为：
本题考查了分式的化简，关键是把分子和分母进行正确的因式分解．
31．-1
【解析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．
解：由题意可知：|x|-1=0且x-1≠0，
解得x=-1．
故答案为：-1．
本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
32．
【解析】先计算商的乘方，再把除法变乘法进行约分，即可得到答案．
解：原式=；
故答案为：．
本题考查了乘方、分式乘除的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．
33．
由的分母因式分解可知x(x-2)，那么与分式的最简公分母是x(x-2).
34．
【解析】根据最简分式的概念，先将分子分母分别进行因式分解，使分子分母不含有公因式即可得出答案．
解：原式．
故答案为：．
本题考查了分式的化简，把分子分母因式分解，然后确定有无公因式是解题的关键．
35．8
【解析】根据题意，将分式中的x、y都换成2x、2y，再利用分式的基本性质进行求解即可解答．
解：由已知，=4，
∵的值均扩大为原来的倍，
∴分式的值为=，
故答案为：8．
本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的性质是解答的关键．
36．1
由题意得＝0，
所以x2-1=0且x+1≠0，
解之得x=1，
故答案为：1．
37．5
【解析】根据分式无意义的条件：分母为0时，分式没有意义，进行求解即可.
解：∵分式，当时没有意义，
∴，即，
∴，
故答案为：5．
本题主要考查了分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母为0是解题的关键．
38．12x3y－12x2y2
【解析】根据确定最简公分母的方法进行解答即可．
系数的最小公倍数是12；
x的最高次数是2；
y与（x-y）的最高次数是1；
所以最简公分母是12x2y（x-y）．
故答案为12x2y（x-y）．
此题考查了最简公分母的取法，确定最简公分母的方法有三步，分别为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，三步得到的因式的积即为最简公分母．
39．
【解析】设=k，用k表示出a，b，c，再代入要化简的分式计算即可．
设=k(k≠0)，则a=2k，b=3k，c=4k
∴==
本题考查了分式的化简求值，引入一个参数并熟练掌握分式化简的法则是解题的关键．
40．-1
【解析】根据分式的值为0，分子等于0分母，不为0即可解答．
∵分式值为0,
∴且，
∴．
故答案为：．
本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．
41．x，5．
【解析】采用完全平方公式、平方差公式、提公因式等方法，将式子因式分解，约分化为最简，再代入数值计算即可．
解：
当时，
原式．
本题考查分式的化简求值，涉及完全平方公式、平方差公式、提公因式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．