2021-2022学年湖南省各地湘教版八年级数学上册3.3实数期末试题分类选编（word解析版）

3.3 实数
1．（2022·湖南株洲·八年级期末）四个实数5，0，，中，最大的无理数是（ ）
A． B．0 C． D．5
2．（2022·湖南娄底·八年级期末）下列各数中：①，②3.1415926，③，④，⑤，⑥，⑦3.010010001…，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2022·湖南岳阳·八年级期末）在3.14，0，，，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2022·湖南怀化·八年级期末）下列各数是无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
5．（2022·湖南常德·八年级期末）在实数， ，，，中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．（2022·湖南湘潭·八年级期末）下列各数中，，无理数有（ ）个
A．个 B．个 C．个 D．个
7．（2022·湖南娄底·八年级期末）下列实数中，是无理数的为（ ）
A． B． C．0 D．－3
8．（2022·湖南永州·八年级期末）在实数，3.1415926，0.123123123…，，，0.2020020002…（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（2022·湖南岳阳·八年级期末）下列各数是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．3.14
10．（2022·湖南永州·八年级期末）在实数、0、、、3.1415、0.333……、2.12112111211112……中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2022·湖南娄底·八年级期末）估计的值在（ ）．
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
12．（2022·湖南岳阳·八年级期末）比较大小：______5．
13．（2022·湖南邵阳·八年级期末）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．
14．（2022·湖南永州·八年级期末）比较大小：______（填>，<，=）．
15．（2022·湖南益阳·八年级期末）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______．
16．（2022·湖南邵阳·八年级期末）已知的整数部分是．小数部分是，则______．
17．（2022·湖南湘潭·八年级期末）若记表示任意实数的整数部分例如：， ，则（其中“”“”依次相间）的值为___________
18．（2022·湖南永州·八年级期末）某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，当时．表示非负实数a的整数部分，例如．按此方案，第2021棵树种植在点处，则_______．
19．（2022·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）观察下列等式：
①3－=（－1）2，
②5－=（－）2，
③7－=（－）2，
…
请你根据以上规律，写出第5个等式____．
20．（2022·湖南·长沙市北雅中学八年级期末）计算：
21．（2022·湖南永州·八年级期末）计算：．
22．（2022·湖南邵阳·八年级期末）计算：（1） （2）
23．（2022·湖南岳阳·八年级期末）计算：
(1)
(2)
24．（2022·湖南邵阳·八年级期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；
（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得点A与表示的点重合，求点D在数轴上表示的数是多少？
25．（2022·湖南娄底·八年级期末）计算：．
26．（2022·湖南常德·八年级期末）计算：．
27．（2022·湖南益阳·八年级期末）计算：．
28．（2022·湖南株洲·八年级期末）计算：
29．（2022·湖南衡阳·八年级期末）计算：．
30．（2022·湖南岳阳·八年级期末）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
（1）的小数部分是________，的小数部分是_______；
（2）若是的整数部分，是的小数部分，求的立方根．
31．（2022·湖南邵阳·八年级期末）计算：．
参考答案：
1．C
【解析】先判断出无理数，再根据无理数大小的比较方法比较即可得答案．
在5，0，，中，无理数有和，
∵8＞3，
∴＞，
∴最大的无理数是，
故选：C．
本题考查实数的分类及无理数大小的比较，正确找出无理数，熟练掌握无理数大小比较方法是解题关键．
2．B
【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：①，分数，属于有理数，
②3.1415926，有限小数，属于有理数，
③，无限循环小数，属于有理数，
④，整数，属于有理数，
⑤，⑥，⑦3.010010001…，属于无理数，共3个，
故选：B．
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．B
【解析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答．
解：在3.14，0，，，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个，
故选：B．
此题考查了无理数，正确掌握无理数的定义是解题的关键．
4．D
【解析】根据无理数的定义进行判断即可．
A、3.14是有限小数，是有理数；
B、，是有理数；
C、，是有理数；
D、，属于开方开不尽的数，是无理数；
故选D．
本题考查无理数的定义和分类，无限不循环小数是无理数．
5．C
【解析】根据无理数的定义逐项判定即可．
解：是分数是有理数；、π、是无理数；＝3是整数，是有理数．
故无理数有：、π、共3个．
故选C．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．注意并不是所有带根号的数都是无理数，如＝5就是有理数．
6．C
【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解； ，0.131131113…， π是无理数，其余均为有理数，
故选：C．
本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数是无限不循环小数．
7．A
试题分析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
考点：无理数
8．B
【解析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义（无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比）即可得．
解：是有理数，
是有限小数，是有理数，
是无限循环小数，是有理数，
，，（相邻两个2中间一次多1个0）都是无理数，共3个，
故选：B．
本题考查了算术平方根、无理数，熟记定义是解题关键．
9．C
【解析】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数进行分析，即可得到答案．
解：0、-1、3.14是有理数，是无理数．
故选：C．
此题考查了无理数和有理数，解题的关键是熟练掌握无理数的定义．
10．D
【解析】根据有理数的定义进行逐一判断即可．
解：是整数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
不是有理数；
不是有理数；
3.1415是有限小数，是有理数；
0.333……是无限循环小数，是有理数；
2.12112111211112……是无限不循环小数，不是有理数；
∴有理数一共有4个，
故选D．
本题主要考查了实数的分类，熟知实数的分类方法是解题的关键．
11．C
因为3的平方是9，4的平方是16，即=3，=4，
因为9<11<16，
所以估计的值在3和4之间，
故正确的选项是C．
12．>
【解析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．
解：∵5=，
而26>25，
∴>5，
故答案为：>．
此题考查了实数的大小比较，解题的关键是先把两数值化成带根号的形式．
13．3
【解析】根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数即可．
解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，
故答案为：3．
本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
14．>
【解析】首先把两个数分别平方，再比较大小即可求得．
解：，，
故答案为：>．
本题考查了实数大小的比较，熟练掌握和运用实数大小的比较方法是解决本题的关键．
15．1
【解析】先估算出，再估算出即可完成求解．
解：∵；
∴；
因为1.236介于整数1和2之间，
所以;
故答案为：1．
本题考查了对算术平方根取值的估算，要求学生牢记的近似值或者能正确估算出的整数部分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．
16．6-16
【解析】先估算，确定a，b的值，进而即可求解．
∵＜＜
∴3＜＜4，
又∵a是的整数部分，b是的小数部分，
∴a＝3，b＝ 3，
∴3-( 3)2=3-(10-6+9)= 3-10+6-9=6-16．
故答案是：6-16．
本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a、b的值是解决问题的关键．
17．
【解析】按照整数是1，整数是2，…整数是44，确定算术平方根的个数，运用估算思想，列式，寻找规律计算．
解：∵即时，，此时n=1，2，3，
∴；
∵即时，，此时n=4，5，6，7，8，
∴；
∵即时，，此时n=9，10，11，12，13，14，15，
∴=；
由此发现如下规律，整数部分是1的算术平方根的整数和是1，且奇数为正整数，偶数位为负整数；整数部分是2的算术平方根的整数和是-2，整数部分是3的算术平方根的整数和是3，
∵，，
∴即时，，
∴=-44，
∴
=1-2+3-4+5-6+…+43-44
=(1-2)+(3-4)+…+(43-44)
=
=-22，
故答案为：-22．
本题考查了实数的新定义运算，解题的关键是正确运用估算思想，确定整数部分中的运算规律．
18．674
【解析】首先根据题目条件分析的取值情况，探究的规律，继而利用规律求解．
解：由题意可得：当，7，10，时，，
当等于其余大于等于2的正整数时，均等于0，
∴，
，
，
．
且，
∴，
故答案为：674．
本题主要考查了数字之间的关系，解题的关键是读懂题目信息，列举部分数字，找到的规律，利用规律进行求解．
19．
【解析】观察相同位置的数的变化方式，先得出左边第一项和右边的两个被开方数，再得出左边第二项的被开方数，即可求出答案．
因为等式左边第一项依次增加2，
所以第5个等式的第一项是11，
因为等式右边的两个被开方数中，后一个数就是该等式的序号数，前一个数比后一个数大1，
所以第5个等式的右边的两个被开方数分别是6和5，
因为等式左边第二项中的被开方数是等式右边两个根式的被开方数的积，
所以这个数是30，
观察其余部分都相同，直接带下来即可，
所以第5个等式是．
故答案为：．
此题属于规律探究题，主要考查了数字的变化规律以及每个等式之中的数字之间的关系，要求学生注意观察和推导，考查了学生分析与判断的能力．
20．0
【解析】先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，负整数指数幂，然后再计算即可得．
解：，
，
．
本题考查实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，掌握各运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
21．
【解析】先根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及绝对值的性质进行计算，然后再算加减即可．
解：
．
本题考查实数的混合运算，根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及绝对值的性质求解是解题关键．
22．（1）；（2）
【解析】（1）本题需先根据零指数幂、负整数指数幂、正整数指数幂的运算法则分别进行计算，再把所得的结果合并即可．
（2）先根据完全平方公式运算括号内的，再利用除法法则运算即可．
解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
．
本题主要考查了实数的混合运算，分式的混合运算，解题关键是掌握完全平方公式．
23．(1)-4y2+2xy
(2)
【解析】（1）根据整式的化简相关运算法则进行化简．
（2）根据实数的运算法则进行计算即可．
(1)
解：原式
=
=
(2)
解：原式=
=
＝
本题主要考查整式的化简和实数的计算，掌握整式化简的相关知识和实数的计算法则是解题的关键；注意：关于绝对值的性质和负数的奇偶次幂问题，避免出错．
24．（1）4；（2）；（3）.
【解析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；
（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，阴影部分图形的面积进而边长，即可得解；
（3）用点A表示的数减去边长即可得解．
解：（1）设魔方的棱长为，则，解得：；
答：这个魔方的棱长为4；
（2）∵魔方的棱长为4，
∴小立方体的棱长为2，
∴阴影部分面积为：，
∴阴影部分的正方形边长为．
答：阴影部分的面积是8，边长是；
（3）∵正方形的边长为，点A与重合，
∴点D在数轴上表示的数为．
本题主要考查实数与数轴、立方根和算术平方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．
25．3.
【解析】直接利用乘方，零指数幂的性质，负整数指数幂的性质二和次根式的性质分别化简得出答案．
解：
本题主要考查了实数运算，熟悉相关性质，能正确化简各数是解题关键．
26．
【解析】分别求解立方根，绝对值，零指数幂，然后作加减运算即可．
解：原式
本题考查了立方根，绝对值，零指数幂等知识．解题的关键在于正确的计算．
27．
【解析】先计算零指数幂、去绝对值和负整数指数幂，再进行加减混合运算即可．
解：
．
本题考查实数的混合运算．掌握零指数幂、去绝对值和负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键．
28．0
【解析】先计算平方、零指数幂、负整数指数幂、开立方根和平方根，再进行有理数的加减法即可．
原式
本题考查实数的混合运算．掌握有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、求立方根和平方根的运算法则是解题关键．
29．
【解析】根据乘方运算法则、求一个数的算术平方根及立方根的方法进行运算，即可求得．
解：
本题考查了乘方运算法则、求一个数的算术平方根及立方根的方法，有理数的加减运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
30．（1），；（2）的立方根等于2．
【解析】（1）确定的整数部分，即可确定它的小数部分；确定的整数部分，即可确定的整数部分，从而确定的小数部分；
（2）确定的整数部分，即知a的值，同理可确定的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式的值，从而求得其立方根．
（1）∵
∴的整数部分为3
∴的小数部分为
∵
∴
∴的整数部分为2
∴的小数部分为
故答案为：，
（2）∵
∴a=9
∵
∴的整数部分为1
∴
∴
∵=2
∴的立方根等于2
本题考查了无理数的估算及求立方根，关键是掌握二次根式的大小估算方法．
31．
【解析】先利用零指数幂、负整数指数幂、立方根和绝对值的性质分别化简，再依次相加减即可．
解：原式＝
＝
＝
本题考查二次根式的混合运算．主要考查零指数幂、负整数指数幂、立方根和绝对值的性质，掌握相关概念是解题关键．注意化简绝对值后最后先带上括号，以免出错．