2021-2022学年江苏省各地苏科版七年级数学上册4.1从问题到方程期末试题分类选编(Word版含答案)

4.1 从问题到方程
1．（2022·江苏·射阳县第六中学七年级期末）若关于x的一元一次方程2x﹣k+1＝0的解是x＝2，那么k的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2022·江苏南京·七年级期末）已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2022·江苏南京·七年级期末）是下面哪个二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·江苏南通·七年级期末）下列变形错误的是（　　）
A．由3x﹣2＝2x+1得x＝3 B．由x+7＝5得x+7﹣7＝5﹣7
C．由﹣2x＝3得x＝ D．由4﹣3x＝4x﹣3得4+3＝4x+3x
5．（2022·江苏无锡·七年级期末）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·江苏南通·七年级期末）根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·江苏宿迁·七年级期末）已知x＝﹣1是方程x+2m＝7的解，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．3 D．﹣3
8．（2022·江苏南京·七年级期末）整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
x －1 0 1 2 3
－8 －4 0 4 8
则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·江苏淮安·七年级期末）下列方程中，解为的方程是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·江苏盐城·七年级期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
11．（2022·江苏苏州·七年级期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果x＝y，那么x＋2＝y﹣2
B．如果3x﹣1＝2x，那么3x﹣2x＝﹣1
C．如果2x＝，那么x＝1
D．如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6
12．（2022·江苏扬州·七年级期末）下列方程中，解是的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·江苏南京·七年级期末）下列是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·江苏南京·七年级期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果mx＝my，那么x＝y B．如果│x│＝│y│，那么x＝y
C．如果x＝2，那么x＝1 D．如果x－2＝y－2，那么x＝y
15．（2022·江苏泰州·七年级期末）下列有理数中，不可能是关于的方程的解的是（ ）
A．0 B．1 C． D．－3
16．（2022·江苏南京·七年级期末）已知x＝－1是方程2ax－5＝a－2的解，则a＝______．
17．（2022·江苏宿迁·七年级期末）已知方程的解是，则k的值为 _____．
18．（2022·江苏无锡·七年级期末）已知关于x的方程（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是一元一次方程，则a＝_____．
19．（2022·江苏扬州·七年级期末）已知方程的解是，则______．
20．（2022·江苏无锡·七年级期末）已知是方程的解，则__．
21．（2022·江苏南京·七年级期末）已知是关于x的一元一次方程的解，则_________．
22．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级期末）某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x名学生，可列方程为________．
23．（2022·江苏淮安·七年级期末）若x＝2是关于x的方程mx﹣4＝6的解，则m＝_____．
24．（2022·江苏镇江·七年级期末）已知n是关于x的方程的解，则的值为_________．
25．（2022·江苏苏州·七年级期末）若x=2是关于x的方程ax+3=5的解，则a=__________．
26．（2022·江苏南通·七年级期末）若关于的方程的解是，则_____．
27．（2022·江苏徐州·七年级期末）若x＝-2是关于x的方程2x＋a＝1的解，则a的值为______．
28．（2022·江苏南京·七年级期末）整式ax－b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程－ax＋b＝3的解是______．
x －2 0 2
ax－b －6 －3 0
参考答案：
1．C
【解析】根据题意直接把x=2代入方程计算即可求出k的值．
解：把x=2代入方程得：4-k+1=0，
解得：k=5．
故选：C．
本题考查一元一次方程的解，注意掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2．A
【解析】利用方程的解的含义，把代入：即可得到答案．
解：把代入：，
，
故选A．
本题考查的是方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键．
3．D
【解析】把解代入各个选项中，满足方程成立的符合条件．
解：把x=5代入A，得y=5+2=3，所以不是二元一次方程A的解，不符合题意；
把x=5代入B，得y=（51）÷2=2，所以不是二元一次方程B的解，不符合题意；
把x=5代入C，得y=5+2=7，所以不是二元一次方程C的解，不符合题意；
把x=5代入D，得y=（101）÷3=3，所以是二元一次方程D的解，符合题意．
故选：D．
本题考查了方程解的定义，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键．
4．C
【解析】根据等式的性质逐个判断即可．
解：A、由得x=3，正确，故本选项不符合题意；
B、由x+7=5得x+7﹣7=5﹣7，正确，故本选项不符合题意；
C、由﹣2x=3得x=，原变形错误，故本选项符合题意；
D、由4﹣3x=4x﹣3得4+3=4x+3x，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
5．C
【解析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可．
解：A．3x+2y=1中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．x2=1中的未知数的次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．x-1=0符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D．y=x-1中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
6．B
【解析】根据题意列出方程即可求解．
由题意列方程得 ．
故选：B．
本题考查了根据题意列方程，正确理解题意是解题关键．
7．B
【解析】将x＝﹣1代入方程x+2m＝7，解方程即可．
解：将x＝﹣1代入方程x+2m＝7，得-1+2m=7，
解得m=4，
故选：B．
此题考查了一元一次方程的解，正确理解方程的解的定义是解题的关键．
8．A
【解析】根据等式的性质把变形为；再根据表格中的数据求解即可．
解：关于x的方程变形为，
由表格中的数据可知，当时，；
故选：A．
本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．
9．B
【解析】把x=5代入各个方程，看看是否相等即可
解：A. 把x=5代入得：左边=8，右边=5，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；
B. 把x=5代入得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，是方程的解，故本选项符合题意；
C. 把x=5代入得：左边=15，右边=10，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；
D. 把x=5代入得：左边=7，右边=3，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：B
本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键
10．C
【解析】根据等式的性质，可得答案．
解： A.如果，那么x＝ 16，故A错误；
B.如果，那么，故B错误；
C.如果，那么，故C正确；
D.当m＝0时，mx＝my，但x不一定等于y，故D错误；
故选：C．
本题考查了等式的性，熟记等式的性质是解题关键．
11．D
【解析】在等式的两边都加上或减去同一个数或（整式），所得的结果仍然是等式，在等式的两边都乘以或除以同一个不为0的数或整式，所得的结果仍然是等式，根据等式的基本性质逐一判断即可.
解：如果x＝y，那么x＋2＝y+2，故A不符合题意；
如果3x﹣1＝2x，那么3x﹣2x＝1，故B不符合题意；
如果2x＝，那么，故C不符合题意；
如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6，故D符合题意；
故选D
本题考查的是等式的基本性质，掌握“利用等式的基本性质判断变形是否正确”是解本题的关键.
12．B
【解析】分别解各一元一次方程，求得解为的选项即可
解：A. ，解得，故该选项不符合题意；
B. ，解得，故该选项符合题意；
C. ，解得，故该选项不符合题意；
D. ，解得，故该选项不符合题意；
故选：B
本题考查了解一元一次方程，正确的求解方程是解题的关键．
13．D
【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解：A、该方程的未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程不是整式方程，是分式方程，故本选项不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
故选：D．
本题考查了一元一次方程的概念．熟知一元一次方程的定义是解题的关键．
14．D
【解析】直接运用等式的性质进行判断即可．
A．根据等式的性质2，等式两边要除以一个不为0的数，结果才相等，m有可能为0，所以错误，不符合题意；
B．如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝±y，所以错误，不符合题意；
C．如果x＝2，，根据等式的性质2，等式两边同时乘以2，得到：x=4，所以错误，不符合题意；
D．如果x－2＝y－2，根据等式的性质1，两边同时加上2，得到x=y，所以正确，符合题意．
故选D．
本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
15．A
【解析】把x的值代入方程ax+4=1，求出所得方程的解，再得出选项即可．
A．当x=0时，a 0+4=1，即4=1，此时不成立，即x=0不是方程ax+4=1的解，故本选项符合题意；
B．当x=1时，a 1+4=1，解得：a=-3，即x=1可以是方程的解，故本选项不符合题意；
C．当x=时，a +4=1，解得：a=-2，即x=可以是方程的解，故本选项不符合题意；
D．当x=-3时，a （-3）+4=1，解得：a=1，即x=-3可以是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：A．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
16．－1
【解析】把x＝－1代入方程2ax－5＝a－2，化简求值即可．
解：∵x＝－1是方程2ax－5＝a－2的解，
∴，解得．
故答案为：．
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握计算步骤是解题的关键．
17．5
【解析】根据方程解的定义把代入方程可得到关于k的新的一元一次方程，通过解新方程即可求得k的值．
解：把代入方程可得：
解得．
故答案是：5
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入方程得到k的一元一次方程是解题的关键．
18．0
【解析】根据①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程这些条件，即可解答．
根据题意得：|a﹣1|＝1且2﹣a≠0，
∴a＝0．
故答案为：0．
本题考查了一元一次方程的定义，熟悉定义是解决本题的关键.
19．##-0.8
【解析】根据一元一次方程的解可直接把代入方程求解m即可．
解：∵方程的解是，
∴，
解得：，
故答案为．
本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键．
20．8
【解析】根据题意将x=1代入方程即可求出a的值．
将x=1代入方程得：2a-5=a+3，
解得：a=8．
故答案为：8．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
21．1
【解析】把代入方程即可求出结果．
解：把代入
得：
解得：
故答案是1．
本题主要考察是一元一次方程的解，难度较小．
22．
【解析】设这个班学生共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了组，根据此列方程即可．
解：设这个班学生共有人，
根据题意得：
故答案为：．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组．
23．5
【解析】把x＝2代入方程计算即可求出m的值．
解：把x＝2代入方程得：2m﹣4＝6，
解得：m＝5，
故答案为：5．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
24．2024
【解析】将x=n代入方程，变形得到，再将所求式子变形，整体代入计算即可．
解：把x=n代入方程得：，
变形得：，
∴
=
=
=2024
故答案为：2024．
本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于m的方程是解题关键．
25．1
解：将x=2代入得：2a+3=5，
解得：a=1．
故答案为：
26．##2.5
【解析】根据一元一次方程解的定义，将x=1代入x+2k=6，再解出k即可．
将x=1代入x+2k=6，得1+2k=6，
解得：．
故答案为：．
本题考查一元一次方程解的定义，掌握使等式成立的未知数的值，称为方程的解是解答本题的关键．
27．5
【解析】将x＝-2代入方程2x＋a＝1计算即可．
解：将x＝-2代入方程2x＋a＝1，得-4+a=1，
解得a=5，
故答案为：5．
此题考查了一元一次方程的解，把已知方程的解代入方程即可求出方程中的参数．
28．x=0
【解析】转化为：，根据图表求得一元一次方程的解．
解：∵，
∴，
∵根据图表知：当时，，
∴方程的解为：，
∴方程的解为：．
故答案为：．
本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键．