8年级上册数学人教版课时练《13.3.1 等腰三角形》（word、含答案）
文档属性
| 名称 | 8年级上册数学人教版课时练《13.3.1 等腰三角形》（word、含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 558.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-31 21:41:46 | ||
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文档简介
《13．3．1 等腰三角形》课时练
一、单选题
1．有下列说法：①等腰三角形的腰相等；②等腰三角形的两底角相等，③等腰三角形的中线、高线和角平分线互相重合； ④等腰三角形两底角的平分线相等；⑤等腰三角形的腰一定大于腰上的高线其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果一个三角形的外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形
3．如图，已知，以点B为圆心，长为半径画弧，交腰于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，中，，是边的垂直平分线，分别交、于点、，连接，若恰好为的平分线，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，F为AB延长线一点，点E在BC上，且AE＝CF，∠CAE＝30°，则∠ACF的度数是（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
6．如图，中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．6
7．在中，，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放．它们一组较短的直角边分别在，上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，交边于点D，则下列结论错误的是（ ）
A．平分 B． C．垂直平分 D．
8．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画以AB为边的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
9．如图，在中，，，是边上的两点，且有，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．2 B．6 C．5 D．7
10．如图，在中，平分，平分，经过点且，若，，，则的周长是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．24
11．如图，在中，，于点，平分交于点，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC=∠ACB，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AE B．BE＝CD C．OB＝OC D．∠BDC＝∠CEB
13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
14．如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N，连接BD、CD．以下结论：①BM＝CN；②∠DBC＝∠DAN；③∠BAC+∠BDC＝180°；④点D到△ABC各顶点的距离相等．正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
15．如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF＝，∠FCH＝，∠DGE＝，则（ ）
A．＜＜ B．≤＜ C．＜＜ D．＜＜
二、填空题
16．一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的大小是____．
17．如图，中，，将沿平移得到，与相交于点，则的长为________．
18．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝7cm，DE＝3cm，求CE的长为______cm．
19．如图，，，，点D恰好落在线段AB上，则的度数为________度．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．若∠A＝40°，当△DEF为等腰三角形时，∠ACD＝__________________．
三、解答题
21．一个三角形的两边b＝2，c＝7．
（1）当各边均为整数时，有几个三角形？
（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？
22．如图，DE∥BC，CG＝GB，∠1＝∠2，求证：△DGE是等腰三角形．
23．如图，在中，，，点是边上一点，，作，交边于点．求证：．
24．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．
（1）求证：AD＝CE；
（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．
25．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于F，交BC于E．求证：
（1）AB＝BE；
（2）∠CAE＝∠ABC；
（3）AD＝CE；
（4）CD＋CE＝AB．
参考答案
1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9．B
10．A 11．D 12．B 13．B 14．C 15．A
16．36°
17．5
18．4
19．70
20．30°或15°或60°
21．（1）a=6或7或8，有三个三角形；（2）周长为16．
解：（1）设第三边长为a，则5＜a＜ 9
由于三角形的各边均为整数，则a=6或7或8，因此有三个三角形；
（2）当a=7时，有a=7= c，由2+7>7,所以周长为7+7+2=16;
当a=2时，有a=2= c，由2+2<7,故不能构成三角形，综上其周长只能为16
22．见详解
解：连接AG，
∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠1，∠ACB＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠ACB．
∴AB=AC，
又∵G为BC中点，
∴AG⊥BC．
∴AG⊥DE
∵∠1＝∠2，
∴AD=AE，
∴AG垂直平分DE，
∴DG＝GE．
∴△DGE是等腰三角形．
23．证明见解析
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴．
24．（1）证明见解析；（2）
解：（1）∵∠ABC＝∠DBE，
∴，
即，
在和中，
，
∴≌，
∴AD＝CE；
（2）∵∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，
∴，
∵≌，
∴
∵BA＝BC，
∴，
∴．
25．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解
证明：（1）∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，
∴∠ABF＝∠EBF，∠AFB＝∠EFB＝90°，
在△ABF和△EBF中，
，
∴△ABF≌△EBF（ASA），
∴AB＝BE；
（2）∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE＋∠BAF＝90°，而∠BAF＋∠ABF＝90°，
∴∠CAE＝∠ABF＝ ∠ABC；
（3）连接DE，
在△ABD和△EBD中
∵，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AD＝DE，∠DEC＝∠BAC＝90°，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠C＝45°，
∴CE＝DE，
∴AD＝CE；
（4）由（3）可得AD＝CE，
∴CD＋CE =CD＋AD＝AC＝AB．
一、单选题
1．有下列说法：①等腰三角形的腰相等；②等腰三角形的两底角相等，③等腰三角形的中线、高线和角平分线互相重合； ④等腰三角形两底角的平分线相等；⑤等腰三角形的腰一定大于腰上的高线其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果一个三角形的外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形
3．如图，已知，以点B为圆心，长为半径画弧，交腰于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，中，，是边的垂直平分线，分别交、于点、，连接，若恰好为的平分线，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，F为AB延长线一点，点E在BC上，且AE＝CF，∠CAE＝30°，则∠ACF的度数是（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
6．如图，中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．6
7．在中，，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放．它们一组较短的直角边分别在，上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，交边于点D，则下列结论错误的是（ ）
A．平分 B． C．垂直平分 D．
8．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画以AB为边的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
9．如图，在中，，，是边上的两点，且有，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．2 B．6 C．5 D．7
10．如图，在中，平分，平分，经过点且，若，，，则的周长是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．24
11．如图，在中，，于点，平分交于点，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC=∠ACB，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AE B．BE＝CD C．OB＝OC D．∠BDC＝∠CEB
13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
14．如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N，连接BD、CD．以下结论：①BM＝CN；②∠DBC＝∠DAN；③∠BAC+∠BDC＝180°；④点D到△ABC各顶点的距离相等．正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
15．如图，在4×4的正方形网格中，记∠ABF＝，∠FCH＝，∠DGE＝，则（ ）
A．＜＜ B．≤＜ C．＜＜ D．＜＜
二、填空题
16．一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的大小是____．
17．如图，中，，将沿平移得到，与相交于点，则的长为________．
18．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝7cm，DE＝3cm，求CE的长为______cm．
19．如图，，，，点D恰好落在线段AB上，则的度数为________度．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．若∠A＝40°，当△DEF为等腰三角形时，∠ACD＝__________________．
三、解答题
21．一个三角形的两边b＝2，c＝7．
（1）当各边均为整数时，有几个三角形？
（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？
22．如图，DE∥BC，CG＝GB，∠1＝∠2，求证：△DGE是等腰三角形．
23．如图，在中，，，点是边上一点，，作，交边于点．求证：．
24．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．
（1）求证：AD＝CE；
（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．
25．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于F，交BC于E．求证：
（1）AB＝BE；
（2）∠CAE＝∠ABC；
（3）AD＝CE；
（4）CD＋CE＝AB．
参考答案
1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9．B
10．A 11．D 12．B 13．B 14．C 15．A
16．36°
17．5
18．4
19．70
20．30°或15°或60°
21．（1）a=6或7或8，有三个三角形；（2）周长为16．
解：（1）设第三边长为a，则5＜a＜ 9
由于三角形的各边均为整数，则a=6或7或8，因此有三个三角形；
（2）当a=7时，有a=7= c，由2+7>7,所以周长为7+7+2=16;
当a=2时，有a=2= c，由2+2<7,故不能构成三角形，综上其周长只能为16
22．见详解
解：连接AG，
∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠1，∠ACB＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠ACB．
∴AB=AC，
又∵G为BC中点，
∴AG⊥BC．
∴AG⊥DE
∵∠1＝∠2，
∴AD=AE，
∴AG垂直平分DE，
∴DG＝GE．
∴△DGE是等腰三角形．
23．证明见解析
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴．
24．（1）证明见解析；（2）
解：（1）∵∠ABC＝∠DBE，
∴，
即，
在和中，
，
∴≌，
∴AD＝CE；
（2）∵∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，
∴，
∵≌，
∴
∵BA＝BC，
∴，
∴．
25．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解
证明：（1）∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，
∴∠ABF＝∠EBF，∠AFB＝∠EFB＝90°，
在△ABF和△EBF中，
，
∴△ABF≌△EBF（ASA），
∴AB＝BE；
（2）∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE＋∠BAF＝90°，而∠BAF＋∠ABF＝90°，
∴∠CAE＝∠ABF＝ ∠ABC；
（3）连接DE，
在△ABD和△EBD中
∵，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AD＝DE，∠DEC＝∠BAC＝90°，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠C＝45°，
∴CE＝DE，
∴AD＝CE；
（4）由（3）可得AD＝CE，
∴CD＋CE =CD＋AD＝AC＝AB．