人教版八年级上册数学 13.3.1 等腰三角形 课时练（Word版，含答案）

等腰三角形》课时练
一、选择题
1．已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（　　）
A． 1，2，1 B． 2，2，1 C． 1，3，1 D． 2，2，5
2．如图，在下列三角形中，若，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4)
3．下列能判定为等腰三角形的是( )
A．
B．
C．
D．周长为14
4．如图，在中，是的中点，下列结论不正确的是( )
A． B． C．平分 D．
5．如图，在中，，则的大小为( )
A．15° B．20° C．25° D．40°
6．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（　　）
A． ∠A=30°，∠B=60° B． ∠A=50°，∠B=80°
C． AB=AC=2，BC=4 D． AB=3，BC=7，周长为13
7．下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是50°的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（　　）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
8．已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　）
A． ①③④ B． ①②③④ C． ①②④ D． ①③　
二、填空题
9．如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，BM，CM分别平分∠ABC，∠ACB，DE经过点M，且DE∥BC，则图中有　_______　个等腰三角形．
10．在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是　_________　．　
11．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=　_________　°时，△ABC是等腰三角形．　
12．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=　_________　度，图中有　_________　个等腰三角形．
13．如图，的垂直平分线交于点，则___________．
14．如图，在中，为的平分线．若的周长为，则的周长是______________．
三、简答题
15．已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．
求证：△ABC是等腰三角形．
16．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD平分∠ACB，试说明△BCD是等腰三角形．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C A C B A A
9．5
10．80°或50°或20°
11．40度
12．72，3；
13．72°
14．12
15．解答：证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵AO平分∠BAC，
∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
∵∠1=∠2，
∴OB=OC．
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．
∴∠5=∠6．
∴∠1+∠5=∠2+∠6．
即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．
16．解：△ABC中
∵AB=AC，∠A=36°
∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=72°
∵CD平分∠ACB
∴∠DCB=∠ACB=36°
在△DBC中
∠BDC=180°﹣∠B﹣∠DCB=72°=∠B
∴CD=CB
即△BCD是等腰三角形．