第四章 几何图形初步（原卷版+解析版）【高效培优】2022-2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教版）

第四章几何图形初步
一、单选题
1．下列说法不正确的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点间线段最短
C．两点间的线段叫做两点间的距离
D．正多边形的各边相等，各角相等
2．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，是长方体的平面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
4．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交得到线
5．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（　　）cm
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，BC=，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是(　　)
A．cm B．4cm C．cm D．5cm
7．若，则的补角是（ ）
A． B． C． D．
8．下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
9．若一个棱柱有7个面，则它是（ ）
A．七棱柱 B．六棱柱 C．五棱柱 D．四棱柱
10．如图，该几何体的截面形状是（ ）
A．三角形 B．长方形 C．圆形 D．五边形
二、填空题
11．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则_________．
12．的补角等于______________________′.
13．若一个角的余角为35°，则它的补角度数为 ______．
14．如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____．
15．如图，，且，则______．
16．如图，直线相交于O，平分，若，则的度数为______．
17．如图，已知线段，，D为线段AC的中点，那么线段AC长度与线段BC长度的比值为______．
三、解答题
18．如图，点依次在直线上，，点也在直线上，且，若为的中点，求线段的长（用含的代数式表示）．
19．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且cm，cm．
（1）图中共有______条线段？
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且cm，求BE的长．
20．如图①,已知线段AB=12 cm,点C为AB上的一个动点,点D,E分别是AC和BC的中点.
(1)若点C恰好是AB中点,则DE=_____cm.
(2)若AC=4 cm,求DE的长；
(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值(不超过12 cm)，DE的长不变；
(4)知识迁移：如图②,已知∠AOB=120°,过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.
21．已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．
（1）如图1，OC是∠AOB外部的一条射线．
①若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，则∠DOE＝　 　°；
②若∠BOC＝164°，求∠DOE的度数；
（2）如图2，OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝n°，用n的代数式表示∠DOE的度数．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】分别利用直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离的定义分析求出即可．
【详解】解：A． 两点确定一条直线是正确的，不符合题意；
B． 两点间线段最短是正确的，不符合题意；
C． 两点间的垂线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法错误，符合题意；
D．正多边形的各边相等，各角相等是正确的，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离等知识，正确把握相关性质是解题关键．
2．B
【分析】观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在BC选项中根据图形作出判断．
【详解】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，
第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B相符．
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．
3．B
【分析】根据长方体有六个面，展开后长方体相对的两个面不可能相邻进行判断．
【详解】A.中间两个细长方形相邻，错误；
B.各个相对的面没有相邻，正确；
C.中间两个大长方形相邻，错误；
D.图中有七个面，错误；
故选 B．
【点睛】本题考查几何体的展开，关键在于理解长方体有六个面，展开后长方体相对的两个面不可能相邻．
4．B
【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．
【详解】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，
故选：B．
【点睛】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．
5．C
【分析】由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．
【详解】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝14cm，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝7cm；
∵M是AB的中点，
∴AM＝AB＝5cm，
∴DM＝AD﹣AM＝2cm．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．
6．B
【分析】先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．
【详解】∵
∴，即
∵D为AC的中点，
∴
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．
7．C
【分析】根据补角的定义，即若两个角的和等于 ，就称这两个角互补，即可解答．
【详解】解：∵，
∴的补角等于 ，
故选：C
【点睛】本题主要考查了补角的定义，解题的关键是熟练掌握若两个角的和等于 ，就称这两个角互补．
8．B
【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．
【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；
B选项为圆锥，符合题意；
C选项为三棱柱，不合题意；
D选项为球，不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．
9．C
【分析】根据棱柱有两个底面求出侧面数，即可选择．
【详解】棱柱必有两个底面，则剩下7-2=5个面是侧面，所以为五棱柱．
故选C
【点睛】本题考查认识立体图形棱柱，解题的关键是知道棱柱必有两个底面．
10．B
【分析】根据几何体的形状是长方体，进行如图截面即可判断形状．
【详解】解：根据题意得：该几何体的截面形状是长方形．
故选：B
【点睛】本题考查了截一个几何体的应用，目的是培养学生的空间想象能力和动手操作能力．
11．
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．
【详解】解： ∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°，
∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，
∠BOC=90°-18°=72°．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．
12． 143 45
【分析】根据补角定义直接解答．
【详解】的补角等于：180° ＝143°45′．
故答案为：143；45．
【点睛】此题属于基础题，较简单，本题考查补角的概念，解决本题的关键是熟记补角的概念．
13．125°##125度
【分析】若两个角的和为 则这两个角互余，若两个角的和为 则这两个角互补，根据定义直接可得答案.
【详解】解： 一个角的余角为35°，
这个角为：
则它的补角度数为：
故答案为：
【点睛】本题考查的是余角与补角的计算，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键.
14．14
【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点．
，
，
，
，
，
为等边三角形
，
的最大值为，
故答案为．
【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题
15．54°##54度
【分析】，通过，利用表示出，再根据角与角之间的关系，得到关于的方程，求解方程，即可得出答案．
【详解】解：设，
，
，
，
，解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要是考查了角的求解，熟练利用角与角之间的关系，求出未知角读书，这是解决本题的关键．
16．67
【分析】根据角平分线与角度的运算即可求解.
【详解】∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴
．
故答案为：67．
【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角度计算.
17．
【分析】根据为线段的中点，可得，即可求解．
【详解】D为AC的中点，
，
，
∵，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，求比值，解题的关键在于能够根据题意求出．
18．a或a
【分析】分A、B在点D同侧，A、B在点D两侧，两种情况分别求解．
【详解】解：当A、B在点D同侧时，
∵AC=CB=a，BD=AD，
∴AD=3BD=3a，
∵M是BD中点，
∴BM=DM=a，
∴CM=BC+BM=a；
当A、B在点D两侧时，
∵AC=CB=a，BD=AD，
∴AB=2a，AD=a，BD=a，
∵M为BD中点，
∴DM=BM=BD=a，
∴CM=AB-AC-BM=a．
【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的性质，解题的关键是灵活运用线段的和差，要分类讨论，以防遗漏．
19．（1）6；（2）5cm；（3）4cm或10cm．
【分析】（1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；
（2）根据AC=AD-CD=AC-2BC，计算即可；
（3）分点E在点A左边和右边两种情形求解．
【详解】（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；
以B为端点的线段为：BD；
共有3+2+1=6（条）；
故答案为：6．
（2）解：∵B为CD中点，cm
∴cm
∵cm
∴cm
（3）cm，cm
第一种情况：点E在线段AD上（点E在点A右侧）．
cm
第二种情况：点E在线段DA延长线上（点E在点A左侧）．
cm．
【点睛】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键．
20．（1）DE＝6cm，（2）DE＝6cm，（3）见解析（4）见解析
【分析】（1）由AB＝12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE＝（AC＋BC）＝AB＝6cm，
（2）由AC＝4cm，AB＝12cm，即可推出BC＝8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD＝DC＝2cm，BE＝EC＝4cm，即可推出DE的长度，
（3）设AC＝acm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE＝（AC＋BC）＝AB＝cm，即可推出结论，
（4）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝（∠AOC＋∠COB）＝∠AOB＝60°，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【详解】（1）∵AB＝12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，
∴AC＝BC＝6cm，
∴CD＝CE＝3cm，
∴DE＝6cm，
（2）∵AB＝12cm，
∴AC＝4cm，
∴BC＝8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD＝2cm，CE＝4cm，
∴DE＝6cm，
（3）设AC＝acm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE＝CD＋CE＝（AC＋BC）＝AB＝6cm，
∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，
（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝（∠AOC＋∠COB）＝∠AOB，
∵∠AOB＝120°，
∴∠DOE＝60°，
∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【点睛】本题主要考查角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．
21．（1）63；（2）∠DOE＝82°；（3）∠DOE＝n°
【分析】（1）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC和∠DOE的度数，代入数据即可；
（2）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC和∠DOE的度数，代入数据即可．
【详解】解：（1）∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝（∠AOB+∠AOC）＝∠BOC，
∵∠BOC＝126°
，∴∠DOE＝63°，
故答案为：63．
（2）由①可知，∠DOE＝∠BOC，
∵∠∠BOC＝164°，
∴∠DOE＝82°．
（3）∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝（∠AOB﹣∠AOC）＝∠BOC，
∵∠BOC＝n°，
∴∠DOE＝n°．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，根据图形，找到角之间的关系，是解题关键．
答案第1页，共2页