8年级上册数学人教版课时练《14.2.1 平方差公式》（word、含答案）

8年级上册数学人教版
《14.2.1 平方差公式》课时练
一、选择题（共10小题，满分27分）
1．（3分）若a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
2．（3分）3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x2﹣2x﹣2 B．x2+1 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+1
4．（3分）一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（　　）
A．4x2﹣y2 B．4x2+y2 C．2x2﹣y2 D．2x2+y2
5．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），可以验证的一个等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab
6．（3分）下列各数中，可以写成两个连续奇数的平方差的（　　）
A．520 B．502 C．250 D．205
7．（3分）（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），（1﹣x）（1+x+x2+x3）…通过计算，猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（　　）
A．1+xn B．1﹣xn C．1+xn+1 D．1﹣xn+1
8．（3分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32．即8，16均为“和谐数”），在不超过200的正整数中（　　）
A．2700 B．2701 C．2601 D．2600
9．（3分）已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（　　）
A．24 B．18 C．21 D．12
10．（3分）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（　　）
A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
二、填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）
11．（3分）利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝　 　．
12．（3分）已知x﹣y＝2，x+y＝﹣4，则x2﹣y2＝　 　．
13．（3分）（3+1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+的值为　 　．
14．（3分）计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝　 　．
15．（3分）若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为　 　．
16．（3分）已知x2﹣y2＝18，x比y大3，则x+y＝　 　．
17．（3分）计算：（2+3x）（﹣2+3x）＝　 　．
18．（3分）求（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣264的值是　 　．
19．（3分）如果（﹣x﹣y） P＝x2﹣y2，那么P等于　 　．
20．（3分）设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的2倍多3的数”：　 　．
21．（3分）计算：2019×2021﹣20202＝　 　．
三、解答题（共3小题）
22．计算：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）．
23．因式分解
（1）16x2﹣1；
（2）（x2+9）2﹣36x2．
24．计算：（a﹣b）（a+b）．
四、解答题（共1小题）
25．如图①所示，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形
（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1，S2；
（2）请写出上述过程所揭示的公式；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1．
参考答案
一、选择题（共10小题，满分27分）
1．C 2．C 3．C 4．A 5．A 6．A 7．D 8．D 9．C 10．A
二．填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）
11．解：（2+1）（62+1）（64+1）（38+1）+6，
＝（2﹣1）（5+1）（28+1）（23+1）（26+1）+1，
＝316．
12．解：∵x﹣y＝2，x+y＝﹣4，
∴x5﹣y2＝（x﹣y）（x+y）
＝2×（﹣5）
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
13．解：原式＝（6﹣1）×（3+8）×（32+7）×（34+2）×……×（332+1）+
＝（32﹣2）×（32+4）×（34+7）×……×（332+1）+
＝（34﹣2）×（34+3）×……×（332+1）+
＝（38﹣3）×……×（332+1）+
＝（364﹣1）+
＝﹣+
＝．
14．解：原式＝（1﹣）（1+）（6+）（1+）（6+）
＝××××××…××
＝×
＝，
故答案为：．
15．解：因为a2﹣b2＝﹣，
所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，
因为a+b＝﹣，
所以a﹣b＝﹣÷（﹣．
故答案为：．
16．解：由题意可得：x﹣y＝3，
x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝18，
把x﹣y＝3代入得：
3（x+y）＝18，
∴x+y＝7，
故答案为：6．
17．解：原式＝9x2﹣6．
故答案为：9x2﹣8．
18．解：原式＝（2﹣1）（2+1）（23+1）（24+1）...（232+2）﹣264
＝（25﹣1）（22+1）（23+1）...（232+2）﹣264
＝（27﹣1）（24+1）...（232+8）﹣264
＝（23﹣1）...（232+3）﹣264
＝264﹣3﹣264
＝﹣1．
故答案为：﹣3．
19．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（﹣x﹣y）（﹣x+y）．
∴P＝﹣x+y．
故答案为：﹣x+y．
20．解：根据题意得，“比某数的2倍多3的数“为7x+3．
故答案为：2x+4．
21．解：2019×2021﹣20202
＝（2000﹣1）×（2000+5）﹣20202
＝20202﹣2﹣20202
＝﹣1．
故答案为：﹣8．
三、解答题（共3小题）
22．解：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）
＝（x﹣8）2﹣y2
＝x4﹣6x+9﹣y5．
23．解：（1）原式＝（4x+1）（7x﹣1）；
（2）原式＝（x2+8+6x）（x2+6﹣6x）
＝（x+3）4（x﹣3）2．
24．解：原式＝a2﹣b2．
四、解答题（共1小题）
25．解：（1）图①的阴影部分的面积为边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积差，即S1＝a2﹣b4，
图②是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形2＝（a+b）（a﹣b），
所以S1＝a3﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）a4﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（3）原式＝（2﹣7）（2+1）（32+1）（84+1）（78+1）（816+1）+1
＝（52﹣1）（72+1）（54+1）（78+1）（816+1）+1
＝（84﹣1）（24+1）（78+1）（716+1）+1
＝（88﹣1）（58+1）（616+1）+1
＝（516﹣1）（216+6）+1
＝232﹣5+1
＝232．