1.5.1 第1课时 有理数的乘方 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.5.1 第1课时
有理数的乘方
人教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1．理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系，会进行乘方的运算．
2．在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受化归的数学思想．
重点：乘方的相关概念及运算方法．
难点：理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系．
新知导入
计算
(1) （-2）＋（-2）＋（-2）=
(2) （-2）＋（-2）＋（-2） ＋ （-2 ）=
(3) （-2）＋（-2）＋（-2） ＋ （-2 ） ＋（-2）＋（-2） ＋ （-2）＋（-2）＋（-2） ＋ （-2 ） =
（-2）×3
（-2）×4
（-2）×10
新知讲解
如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积为 平方厘米；
一正方体的棱长为5cm, 则它的体积为 立方厘米.
5×5
5×5×5
5×5记作：
5×5×5 记作:
5×5×5×5×5×5记作:
52
53
56
读作：5的平方或5的2次方
读作：5的立方或5的3次方
读作：5的6次方
相同因数的乘法如何简化
如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？
新知讲解
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a·a·a· ·a = an
n个
…
例如：2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
读作2的6次方(幂).
读作2的4次方(幂).
新知讲解
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
组成要素
幂
指数
底数
因数
因数的个数
新知讲解
把下列乘积写成乘方的形式，并指出底数和指数.
（1）（-6）×（-6）×（-6）
（2）
讨论：从上述两个例子中能得出什么结论？
(-6)3
注意:负数或分数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号)或整个分数,用小括号括起来.这也是辨认底数的方法.
(-6)3与 -63一样吗？为什么？
对点训练
1. (–5)2的底数是_____，指数是_____，(–5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作–5的_____.
2. 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
–5
2
–5
–5
平方
6
6
6
底数
指数
新知讲解
例1 计算：
(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3)
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
你发现负数的幂的正负有什么规律？
新知讲解
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
发现：
当指数是 数时，负数的幂是 数；
当指数是 数时，负数的幂是 数.
偶
正
奇
负
新知讲解
例4 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 的计算器.
(-)
=
)
(-)
(
＜
8
5
显示：(-8) 5
＜
-32768.
=
)
(-)
(
＜
3
6
显示：(-3) 6
＜
729.
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
（5）(–1)9= ; （6）(–1)12= ;
课堂练习
1.填空：
（1）–(–3)2= ; （2）–32= ;
（3）(–5)3= ; （4）0.13= ;
（7）(–1)2n= ; （8）(–1)2n+1= ;
（9）(–1)n= .
–9
–9
–125
0.001
–1
1
1
–1
（当n为奇数时）
（当n为偶数时）
课堂练习
2. 算式×××可表示为( )
A．4 B．×4
C．－4 D．以上答案均不对
A
3. 关于－74 的说法正确的是( )
A．底数是－7
B．表示4 个－7 相乘
C．表示4 个7 相乘的相反数
D．表示7 个－4 相乘
C
课堂练习
4. 下列运算正确的是( )
A．－22=4 B．3=－8
C．3=－ D． (－2)3=－6
C
5.一个非零整数的平方和立方都等于它的绝对值，这个数是（ ）
A. -1 B. 2 C. 1 D. -1或1
C
课堂练习
6. 计算：
(1)2；
(2)(－0.1)4；
(3)3；
(4)－.
原式＝0.0001；
课堂总结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数.
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
（3）零的正整数次幂都是零.
幂
指数
底数
谢谢
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