2021-2022学年湖南省各地湘教版八年级数学上册期末试题分类选编---5.2二次根式的乘法和除法（Word版，含解析）

5.2 二次根式的乘法和除法
1．（2022·湖南永州·八年级期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·湖南邵阳·八年级期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖南怀化·八年级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·湖南·长沙市立信中学八年级期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·湖南·安仁县思源实验学校八年级期末）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·湖南益阳·八年级期末） 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
7．（2022·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·湖南怀化·八年级期末）下列关于的叙述错误的是（ ）
A．是无理数 B．数轴上不存在表示的点
C． D．边长为的正方形面积是5
9．（2022·湖南娄底·八年级期末）已知、均为有理数，且，则、的值为（ ）
A．2，-5 B．5，2 C．5，-2 D．-2，5
10．（2022·湖南·常德市第七中学八年级期末）下列计算结果正确的是（ ）．
A． B． C． D．
11．（2022·湖南长沙·八年级期末）下列运算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2022·湖南娄底·八年级期末）下列根式不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·湖南益阳·八年级期末）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·湖南怀化·八年级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·湖南长沙·八年级期末）把二次根式化简为（　　）
A． B． C． D．
16．（2022·湖南邵阳·八年级期末）计算：3÷×＝___________
17．（2022·湖南·常德市第七中学八年级期末）如果的整数部分为a，小数部分为b，则=__________．
18．（2022·湖南怀化·八年级期末）计算：=________．
19．（2022·湖南怀化·八年级期末）＝_____．
20．（2022·湖南娄底·八年级期末）化简：______．
21．（2022·湖南岳阳·八年级期末）计算：=_____．
22．（2022·湖南益阳·八年级期末）如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中、、三个实数的积为______．
1 b
3 a 2
6 c
23．（2022·湖南邵阳·八年级期末）已知实数，则a的倒数为________．
24．（2022·湖南长沙·八年级期末）计算：
25．（2022·湖南·张家界市永定区教育研究室八年级期末）材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：π，等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5 2得来的．
材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如，是因为．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值．
（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+4y的倒数．
26．（2022·湖南邵阳·八年级期末）计算：
(1)
(2)
27．（2022·湖南株洲·八年级期末）计算：
28．（2022·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）(1)计算：；
(2)分解因式：．
参考答案：
1．A
【解析】根据二次根式的乘法法则计算，再化简，即可求解．
解：．
故选：A
本题主要考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
2．D
【解析】观察二次根式，逐一将各选项化简即可选出正确答案．
解： A．，故选项不是最简二次根式，不符合题意；
B．，故选项不是最简二次根式，不符合题意；
C．，故选项不是最简二次根式，不符合题意；
D．不可化简，故选项式是最简二次根式，符合题意．
故选：D．
本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．
3．D
【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
解：A. ，不是最简二次根式，不合题意；
B. ，不是最简二次根式，不合题意；
C. ，不是最简二次根式，不合题意；
D. ，是最简二次根式，符合题意；
故选择：D
本题主要考查了最简二次根式的判断，准确分析计算是解题的关键．
4．B
【解析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案．
解：A. =2，故不符合题意；
B. 是最简二次根式；符合题意
C. ，故不符合题意；
D. ，故不符合题意
故选：B．
本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式．
5．A
【解析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②分母不含根号；即为最简二次根式，由此即可求解．
解：A、，选项不是最简二次根式，
B、C、D选项均为最简二次根式，
故选：A．
此题考查判断最简二次根式，解题关键在于理解最简二次根式的判断及化简方法．
6．A
【解析】根据被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案．
A、被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含开得尽的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含开得尽的因数或因式，故D不符合题意；
故选：A．
本题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式．
7．D
【解析】根据进行化简即可．
解：，
故选：D．
本题考查化最简二次根式．掌握二次根式化简的方法是解题的关键．
8．B
【解析】根据无理数的定义、实数与数轴、无理数的估算、二次根式的乘法法则逐项判断即可得．
解：A、是无理数，则此项正确，不符题意；
B、数轴上存在表示的点，则此项错误，符合题意；
C、因为，所以，则此项正确，不符题意；
D、边长为的正方形面积是，则此项正确，不符题意；
故选：B．
本题考查了无理数的定义、实数与数轴、无理数的估算、二次根式的乘法，熟练掌握无理数的估算是解题关键．
9．C
【解析】根据完全平方公式和二次根式乘法的性质，计算得，结合有理数的性质分析，即可得到答案．
∵、均为有理数，且
∴，
故选：C．
本题考查了乘法公式、二次根式运算、有理数的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式、二次根式乘法的性质，从而完成求解．
10．C
【解析】根据二次根式的除法、算术平方根和平方根、立方根意义逐个分析即可．
解：A．，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项正确，符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意；
故选A．
本题考查了数的开方和二次根式的除法，解题关键是掌握算术平方根和平方根，立方根的意义．
11．B
【解析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．
解: A. =＝42，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项，符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. =3，故本选项不符合题意；
故选B．
本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．
12．D
【解析】根据最简二次根式的定义判断即可．
解：A． 是最简二次根式，不符合题意；
B． 是最简二次根式，不符合题意；
C． 是最简二次根式，不符合题意；
D． ，不是最简二次根式，符合题意．
故选：D．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
13．B
【解析】利用最简二次根式定义判断即可．
A、原式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意；
故选B．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．
14．B
【解析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
解：A. = ，故不是最简二次根式；
B. ，是最简二次根式；
C. = ，故不是最简二次根式；
D. ，故不是最简二次根式
故选B.
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
15．A
【解析】根据二次根式有意义，先判断a的符号，再将二次根式化简．
∵﹣＞0，
∴a＜0．
原式＝．
故选：A．
本题主要考查二次根式的化简，需注意二次根式的非负性：≥0，a≥0．
16．1
【解析】根据实数的乘除法混合运算法则计算即可．
解：原式==1．
故答案为1．
本题考查了实数的混合运算．解题的关键是掌握实数混合运算的顺序与法则．
17．##
【解析】根据得出a与b，再代入所求式子计算即可．
解：∵4<7<9，
∴，
∴a=2，b= ，
∴
．
故答案为：．
本题主要考查估算无理数的大小，解题关键是通过估计无理数大小，确定无理数的整数部分和小数部分．
18．2
【解析】直接利用二次根式的除法的运算法则计算即可．
解：÷==2
故答案为：2．
本题考查二次根式的除法及化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．
【解析】根据二次根式乘除运算法则计算即可．
原式=
故答案为：．
本题考查二次根式的乘除混合运算，可以先算乘除再化简，也可以先化简以后再计算．
20．
【解析】根据根式的性质进行化简即可．
解：．
故答案为：．
本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．
21．2
【解析】根据二次根式乘法的运算法则进行求解即可得.
=
=2，
故答案为2.
本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.
22．18
【解析】根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等和图中的数据，可以得到方，然后求解即可．
解：∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等，
∴，
解得，，
故答案为：18．
本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的等式．
23．
【解析】直接利用倒数的定义结合二次根式的性质化简得出答案．
解：∵实数，
∴a的倒数为：．
故答案为：．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
24．-2
【解析】根据平方差公式、二次根式的除法法则和二次根式的性质计算即可．
解：原式=
=
=．
本题考查了二次根式的混合运算，熟悉相关的运算法则是解题的关键．
25．（1）4，；（2）13；（3）
【解析】（1）先估算在哪两个整数之间，即可确定的整数部分和小数部分；
（2）先估算出的整数部分，再利用不等式的性质即可确定答案；
（3）先求出的整数部分，得到3+的整数部分即为x的值，从而表示出y，求出x+4y的结果，再求x+4y的倒数即可．
解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是-4，
故答案为：4，；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴a=6，b=7，
∴a+b=13；
（3）∵1＜＜2，
∴1+3＜3+＜2+3，
∴4＜3+＜5，
∴x=4，
y=3+-4=，
x+4y=4+4(-1）=4，
∴x+4y的倒数是．
此题主要考查了不等式的性质，以及估算无理数的大小，在确定形如（a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．在应用“夹逼法”估算无理数时，关键是找出位于无理数两边的平方数，则无理数的整数部分即为较小的平方数的算术平方根．
26．(1)5
(2)1
【解析】(1)利用二次根式的乘法，负整数指数幂的运算法则计算即可．
(2)先计算括号里的，把除法转化为乘法，后依次计算即可．
(1)
原式．
(2)
原式
．
本题考查了二次根式的乘法，负整数指数幂，分式的化简，熟练掌握运算法则，运算顺序是解题的关键．
27．－2－
【解析】先计算零次幂，负整数指数幂的运算，同步计算二次根式的乘法，化简二次根式，再合并即可．
解：
=1+（－2）－1－
=－2－
本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，二次根式的乘法运算，二次根式的化简，掌握以上基础运算是解本题的关键．
28．（1）；（2）
【解析】（1）按照二次根式的乘法计算法则进行即可；
（2）先提公因式再用平方差公式分解即可．
(1)
解：；
(2)
解：．
本题考查了二次根式的乘法运算、因式分解等知识，掌握这些知识是关键．