2021-2022学年江苏省各地苏科版八年级数学上册期末试题分类选编---第5章平面直角坐标系（Word版，含解析）

平面直角坐标系
1．（2022·江苏镇江·八年级期末）已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为（ ）
A．2 B．8 C．2或 D．8或
2．（2022·江苏苏州·八年级期末）若点在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江苏无锡·八年级期末）若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·江苏盐城·八年级期末）下列各点属于第一象限的是（ ）
A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）
5．（2022·江苏盐城·八年级期末）点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2022·江苏常州·八年级期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2022·江苏淮安·八年级期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·江苏泰州·八年级期末）若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy=-8，则点P的坐标为（　　）
A．（2，﹣4） B．（﹣2，4）或（2，﹣4）
C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）或（4，﹣2）
9．（2022·江苏连云港·八年级期末）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）
A． B． C． D．
10．（2022·江苏连云港·八年级期末）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（5，4） B．（4，5） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）
11．（2022·江苏镇江·八年级期末）已知点P（1+m，2）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m>-1 B．m<-1 C．m≤-1 D．m≥-1
12．（2022·江苏连云港·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．﹣4和﹣3之间 B．﹣5和﹣4之间 C．3和4之间 D．4和5之间
13．（2022·江苏无锡·八年级期末）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（　　）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
14．（2022·江苏南京·八年级期末）如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（　　）
A．相 B．马 C．炮 D．兵
15．（2022·江苏·南京师范大学附属中学树人学校八年级期末）点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（-2，-3） C．（-3，2） D．（3，-2）
16．（2022·江苏宿迁·八年级期末）如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把 “先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
17．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，若点在x轴上，则点的坐标是___________．
18．（2022·江苏扬州·八年级期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为__________．
19．（2022·江苏镇江·八年级期末）已知、两点的坐标分别为、，将线段平移得到线段，点对应点的坐标为，则点的坐标为 __．
20．（2022·江苏·射阳县第六中学八年级期末）点到轴的距离是______．
21．（2022·江苏镇江·八年级期末）点在第__象限．
22．（2022·江苏无锡·八年级期末）已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为______．
23．（2022·江苏盐城·八年级期末）点P（a+5，a﹣1）是第四象限的点，且到x轴的距离为2，那么P的坐标为___．
24．（2022·江苏南京·八年级期末）如图，等边的边长为2，则点B的坐标为_____.
25．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，∠A=30°，点A（-3，0），B（1，0）．根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：在Rt△ABC中，AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若点D是AB边上的动点，则CD+AD的最小值为______．
26．（2022·江苏江苏·八年级期末）在平面直角坐标系中，把点P(a 1，5)向左平移3个单位得到点Q(2 2b，5)，则2a+4b+3的值为______．
27．（2022·江苏扬州·八年级期末）平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为_____．
28．（2022·江苏·南京玄武外国语学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，点，的坐标分别是，，则点的坐标是______．
29．（2022·江苏无锡·八年级期末）在平面直角坐标系中，将点M（3，－2）向下平移4个单位得到点N，则点N的坐标为_______．
30．（2022·江苏无锡·八年级期末）已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b＋5，则称点P为“新奇点”．
(1)判断点A（3，2 ）是否为“新奇点”，并说明理由；
(2)若点M（m－1，3m＋2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
31．（2022·江苏·沭阳县怀文中学八年级期末）如图，用表示A点的位置，用表示B点的位置．
(1)画出直角坐标系；
(2)求点E的坐标；
(3)求的面积：
(4)如果在x轴上存在一点P，使的和最小，请在图中画出点P的位置．
32．（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，在边长为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣4，1）；
(3)在（2）的条件下，直接写出点C1的坐标．
33．（2022·江苏南京·八年级期末）如图，每个小正方格的边长为1．用（－1，－1）表示点A的位置，用（3，1）表示点C的位置．
(1)画出平面直角坐标系．
(2)点B关于x轴对称的点的坐标为______，点C关于y轴对称的点的坐标为_______．
(3)P（m，n）是△ABC边AB上的一点，现将△ABC向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则移动后P点的对应点P的坐标为______．（用含有m、n的代数式表示）
(4)图中格点三角形ABC的面积为_________．
参考答案：
1．C
【解析】根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程，然后求解即可．
解：点到轴的距离是它到轴距离的倍，
，
．
故选：C．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离的公式并列出方程是解题的关键．
2．B
【解析】根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0，再解即可．
解：由题意得：a+2=0，
解得：a=-2，
则点P的坐标是（0，-2），
故选：B．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y轴上的点的横坐标为0．
3．C
【解析】根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．
解：点M在第二象限，且M到轴的距离为2，到y轴的距离为1，
点M的横坐标为，点的纵坐标为，
点M的坐标为：．
故选：C．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．
4．B
【解析】根据第一象限的点的横坐标与纵坐标均为正数判断即可．
解：A、（1，﹣2）在第四象限，故此选项不符合题意；
B、（1，2）在第一象限，故此选项符合题意；
C、（﹣1，﹣2）在第三象限，故此选项不符合题意；
D、（﹣1，2）在第二象限，故此选项不符合题意；
故选：B．
本题主要考查了点的坐标，熟记各个象限的点的坐标特点是解答本题的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5．B
【解析】根据横纵坐标的正负，直接判断即可．
解：点的横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限；
故选：B．
本题考查了在不同象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中点的坐标特征是解题关键．
6．D
【解析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.
因
则点位于第四象限
故选：D.
本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟记象限的性质是解题关键.
7．D
【解析】根据各象限内点的坐标特征解题，四个象限的符号特征为：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-） ．
小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，
故选：D．
本题考查象限及点的坐标的有关性质等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．D
【解析】根据有理数的乘法判断出x、y异号，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，可得纵坐标为±2，进而得出横坐标．
解：∵点P（x，y）到x轴的距离为2，
∴点P的得纵坐标为±2，
又∵且xy=-8，
∴当y=2时，x=-4，
当y=-2时，x=4，
∴点P的坐标为（-4，2）或（4，-2）．
故选：D．
本题考查的知识点是点的坐标，关键是根据点到坐标轴的距离与点的横纵坐标之间的关系求出点的坐标．
9．C
【解析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．
解：设点M的坐标是（x，y）．
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|=5，|x|=4．
又∵点M在第二象限内，
∴x=-4，y=5，
∴点M的坐标为（-4，5），
故选：C．
本题考查了点的坐标，解题的关键是了解平面直角坐标系内各个象限点的坐标特征.
10．C
【解析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．
解：设点M的坐标是（x，y）．
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|=5，|x|=4，
∴y=±5，x=±4．
又∵点M在第四象限内，
∴x=4，y=-5，
∴点M的坐标为（4，-5），
故选C．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题的关键．
11．B
【解析】令点P的横坐标小于0，列不等式求解即可．
解：∵点P（1+m，2）在第二象限，
∴1+m＜0，
解得： m＜-1．
故选：B．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
12．A
【解析】根据点P坐标为（﹣2，3），可得，从而得到点A的横坐标为，再由，可得，即可求解．
解：∵点P坐标为（﹣2，3），
∴，
∴，
∵点A为x轴的负半轴，
∴点A的横坐标为，
∵，
∴，
∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．
故选：A
本题主要考查了坐标与图形，无理数的估算，勾股定理，利用数形结合思想解答是解题的关键．
13．B
【解析】根据一号和四号暗堡的坐标画出坐标轴即可判断指挥部的位置．
解：如图，
∵一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），
∴一号暗堡到x轴的距离等于四号暗堡到y轴的距离，一号暗堡到y轴的距离等于四号暗堡到x轴的距离，且一号暗堡在第一象限内，四号暗堡在第二象限内，
∴得到原点的位置为点B，
故选：B．
此题考查了直角坐标系中点到坐标轴的距离，根据点坐标确定点所在的象限，利用已知点坐标确定坐标原点的位置，正确理解点的坐标是解题的关键．
14．C
【解析】根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标对应的位置即可．
解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；
故选C．
本题考查了直角坐标系上点的位置的应用．解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系．
15．C
【解析】由点C在x轴的上方，在y轴左侧，判断点C在第二象限，符号为（-，+），再根据点C到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求C点的坐标．
解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，
∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限；
∵点C距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点C的横坐标是-3，纵坐标是2，
故点C的坐标为（-3，2）．
故选C.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
16．A
【解析】根据等腰三角形的面积和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前几次变换A的坐标，进而可以发现第2021次变换后的三角形在x轴下方，且在第三象限，即可解决问题．
解：∵面积为3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，
∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2，
∴A(2，3)，
∴第1次变换A的坐标为(-2，2)；
第2次变换A的坐标为(2，1)；
第3次变换A的坐标为(-2，0)；
第4次变换A的坐标为(2，-1)；
第5次变换A的坐标为(-2，-2)；
∴第2021次变换后的三角形在x轴下方，且第三象限，
∴点A的纵坐标为-2021+3=-2018，横坐标为-2，
所以，连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为(-2，-2018)．
故选：A．
本题考查了翻折变换，及点的坐标变化规律，等腰三角形的性质，坐标与图形对称、平移，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
17．（6，-4）
【解析】根据全等三角形的性质和点的坐标得出OA=OA′=6，OB=A′B′=4，即可得出答案．
解：∵A（-6，0），B（0，4），△OA′B′≌△OAB，
∴OA=OA′=6，OB=A′B′=4，
∴点B′的坐标是（6，-4），
故答案为：（6，-4）．
本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的性质的应用，解此题的关键是求出OA=OA′=6，OB=A′B′=4．
18．(-3，-5)
【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
在平面直角坐标系中，点（ 3，5）关于x轴对称的点的坐标为（ 3， 5），
故答案为：（ 3， 5）．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的变化规律．
19．
【解析】由平移后对应点的坐标为得到平移规律为：向右平移2个单位，则B向右平移2个单位即可得到D坐标．
解：∵平移后对应点的坐标为，
∴相当于将线段AB往右平移2个单位，
∵，
∴点坐标为，
故答案为：．
本题考查了点及图形的平移规律，属于基础题，找准平移规律是解题的关键．
20．3
【解析】求得P的纵坐标的绝对值即可求得P点到x轴的距离．
解：∵点P的纵坐标为3，
∴P点到x轴的距离是3．
故答案为：3．
本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟练掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．
21．四
根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
点在第四象限．
故答案为：四．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
22．1
【解析】直接利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案．
解：∵点P（a，2a 1）在一、三象限的角平分线上，
∴a＝2a 1，
解得：a＝1．
故选：C．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握一、三象限的角平分线上点的坐标关系是解题关键．
23．（4，﹣2）
【解析】根据第四象限的点的纵坐标是负数和到x轴的距离列出方程求出a的值，然后计算即可得解．
解：∵点P（a+5，a﹣1）是第四象限的点，且到x轴的距离为2，
∴a﹣1=﹣2，
解得a=﹣1，
∴a+5=﹣1+5=4，
∴点P的坐标为（4，﹣2）．
故答案为（4，﹣2）．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
24．.
【解析】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．
解：如图，过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，
∵△OAB是等边三角形，
在Rt△BDO中，由勾股定理得：.
∴点B的坐标为：.
故答案为：.
本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形和勾股定理.能正确作出辅助线，构造Rt△BDO是解决此题的关键.
25．3
【解析】作射线AG，使得∠BAG=30°，过D作DE⊥AG于E，过C作CF⊥AG于F，故DE=AD，故CD+AD=CD+DE≥CF，求出CF即可．
解：∵点A（-3，0），B（1，0），∠CAO=30°，
∴AO=3，BO=1，AC=2OC，
∵AC2=AO2+OC2，即(2OC)2=32+OC2，
解得：OC=，
∴AC=2OC2，
作射线AG，使得∠BAG=30°，
过D作DE⊥AG于E，过C作CF⊥AG于F，
∴DE=AD，
∴CD+AD=CD+DE≥CF，
∵∠CAG=∠CAB+∠BAG=60°，即∠ACF=30°，且AC=2，
∴AF=AC=，
CF==3，
∴CD+AD的最小值为3．
故答案为：3．
本题考查了坐标与图形，含30°直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边一半，作出射线AG，使得∠BAG=30°是本题的关键．
26．15
【解析】直接利用平移中点的变化规律求得a+2b=6，再整体代入求解即可．
解：∵把点P(a 1，5)向左平移3个单位得到点Q(2 2b，5)，
∴a-1-3=2-2b，即a+2b=6，
∴2a+4b+3=2(a+2b)+3=15，
故答案为：15．
本题考查了坐标系中点、线段的平移规律以及代数式的求值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
27．（2，-2）
【解析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加4，纵坐标减3即可得到点A′的坐标．
解：将点A（-2，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A'，
则点A′的坐标是（-2+4，1-3），即A′（2，-2）．
故答案为：（2，-2）．
此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
28．
【解析】如图，过作于 证明轴，则轴， 再利用等腰三角形的性质求解 利用勾股定理求解 从而可得答案.
解：如图，过作于
轴，则轴，

故答案为：
本题考查的是等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“坐标与线段长度的关系”是解本题的关键.
29．（3，－6）
【解析】根据横坐标左移减，右移加，纵坐标上移加，下移减可得N点坐标．
∵将点M（3，－2）向下平移4个单位得到点N，
∴点N的坐标为（3，-6），
故答案为：（3，-6）
本题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标变化规律．
30．(1)点A（3，2）是“新奇点”，理由见解析，
(2)点M在第三象限，理由见解析．
【解析】（1）根据题目中“新奇点”的判断方法，将，，代入判断，即可证明；
（2）根据点是“新奇点”，可得，求解代入得出，即可确定点的坐标，然后判断在哪个象限即可．
（1）
解：点是“新奇点”，理由如下：
当A(3，2)时，，，
∴，，
∴．
∴点是“新奇点”；
（2）
点M在第三象限，理由如下：
∵点是“新奇点”，
∴，，
∴，
解得：，
∴，，
∴点在第三象限．
题目主要考查求代数式的值及解一元一次方程，判定点所在象限，理解题中新的定义是解题关键．
31．(1)见解析
(2)
(3)3.5
(4)见解析
【解析】（1）根据A点的坐标即可画出直角坐标系；
（2）根据直角坐标系即可写出E点坐标；
（3）根据割补法即可求解；
（4）根据对称性即可作图求解．
(1)
解：如图，直角坐标系为所求；
(2)
由图可知：；
(3)
的面积为3×3-×3×1-×2×1-×3×2=3.5
(4)
如图，连接BD，交x轴于P点
∵E、B点关于x轴对称
∴EP=BP
∴=DP+BP
故当D、P、B三点共线时，的和最小，
故点P为所求．
此题主要考查直角坐标系与对称性的应用，解题的关键是熟知对称轴的性质及数形结合的思想．
32．(1)见解析
(2)见解析
(3)点C1的坐标（3，2）．
【解析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）根据要求建立平面直角坐标系即可；
（3）根据点C1的位置写出坐标即可．
(1)
解：如图，△A1B1C1即为所求；
(2)
解：平面直角坐标系如图所示；
(3)
解：由图象得：点C1的坐标（3，2）．
本题考查了作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．
33．(1)图见解析
(2)
(3)
(4)5
【解析】（1）根据点A和点C的坐标，确定坐标原点，即可画出平面直角坐标系；
（2）掌握平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标即可得出答案；
（3）图形平移，图形上的每一个点也平移，根据点的平移特征，即可得出P点坐标；
（4）格点图中三角形的面积等于矩形面积减去所有小三角形的面积，即可得出答案．
（1）解：平面直角坐标系如图所示，
（2）由图可知，，所以B关于x轴对称的点的坐标为；点C关于y轴对称的点的坐标为；
（3）因为P（m，n）是△ABC边AB上的一点，AB线段上每个点向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所以移动后P点的对应点P的坐标为；
（4）
如图，．
本题考查了构建平面直角坐标系，坐标系中关于坐标轴对称的点的特征，以及图形的平移特征，转化法求三角形面积，本题的关键是熟练掌握性质并灵活运用．