2022—2023学年人教版数学八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线 导学案（含答案）

11.1.2三角形的高、中线与角平分线
【学习目标】
1．了解三角形的高、中线、角平分线。
2．会画三角形的高、中线、角平分线。
【学习重难点】
1．三角形的高、中线与角平分线的特征。
2．钝角三角形高的画法。
【学习过程】
一、复习回顾。
1．六边形的内角和等于_____度。
2．一个多边形的每一个外角为36°，那么这个多边形的边数是_____。
3．正八边形的每一个内角=_____，每一个外角=_____，每一个内角都比一个外角大_____度。
4．如果一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是_____边形。
二、新课学习。
（一）三角形的高、中线、角平分线。
探究：请在下图三角形中，分别画出：
（1）BC边上的高AD；（2）BC边上的中线AE；（3）∠BAC平分线AF。
提示：
①画“BC边上的高AD”就是“过顶点_____向_____边上作垂线”。
②画“BC边上的中线AE”就是“连接顶点_____和_____边上的中点”。
若画三角形ABC的三条中线相交于一点，三条中线的焦点叫做三角形的_____。
③画“∠BAC平分线AF”就是“交∠BAC所对的边BC于点F”。
（二）三角形的高、中线、角平分线的性质。
（1）∵CF是AB上的中线（如图一）
∴①AF=_____=_____
②AB=2_____=2_____
（2）三角形的角平分线（如图二）：
∵BE是△ABC中∠ABC的角平分线
∴①∠1=∠2=_____∠ABC
②∠ABC=2∠_____=2∠_____
（3）三角形的高线（如图三）：
∵AD为△ABC中BC边上的高，
∴①_____⊥_____
②∠_____=∠_____=90°
三、课堂练习。
一、单选题
1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图,将△ABC沿着DE翻折,使B点与B'点重合,若∠1+∠2=80°,则∠B的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
3．如图，△ABC中，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的中点，若SABC12，则图中阴影部分的面积是(　　　)
A．6 B．4 C．3 D．2
4．如图，在中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则与的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的三条中线必交于一点 B．直角三角形只有一条高
C．三角形的中线可能在三角形的外部 D．三角形的高线都在三角形的内部
二、填空题
6．已知△ABC的面积为10，D为AC中点，则△ABD的面积为 _____．
7．如图所示，AD是△ABC的中线．若AB＝7cm，AC＝5cm，则△ABD和△ADC的周长的差为____cm．
8．如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为______．
三、解答题
9．在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点．
（1）如图1，若＝1cm2，求BEF的面积．
（2）如图2，若＝1cm2，则＝ ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．B
5．A
6．5
7．2
8．67°或118°
9．（1）cm2；（2）4cm2
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