2022—2023学年人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角 导学案 （含答案）

11.2.1三角形的内角
【学习目标】
1．经历实验活动的过程，知道三角形的内角和定理，会用平行线的性质推出这一定理。
2．会应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
【学习重难点】
1．探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。
2．如何添加辅助线证明三角形内角和定理。
【学习过程】
一、发现并证明“三角形的内角和等于180°”。
（1）在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角。在小组内展示拼合的方法。
（2）从上面的操作过程中，你能找到证明“三角形三个内角的和等于180°”的思路吗？在小组内说说你的思路。
（3）请你自选一种作辅助线的方法，证明“三角形三个内角的和等于180°”。
已知：△ABC（如图）。
求证：∠A+∠B+∠C=180°。
证明：
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
二、证明“直角三角形的两个锐角互余”。
探究：在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得
∠A+∠B+∠C=180°，
即∠A+∠B+_____=180°，
所以∠A+∠B=_____。
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。
三、证明“有两个角互余的三角形是直角三角形”。
探究：
∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系，为什么？
证明：
四、三角形内角和定理的应用。
1．如图，EF与的边BC，AC相交，则与的大小关系为（ ）．
A． B．
C． D．大小关系取决于的度数
2．如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ）
A．B．
C． D．
4．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
5．在中，，则为（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
6．如图，为直角三角形，，于点，与相等的角是__________．
7．如图所示，在中，，点D在边上，．若，则_____度．
8．如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为______．
9．如图，在中，，，是的高，平分交于，求的度数.
10．如图，，于D，于G，．
(1)求∠2的度数；
(2)若CD平分∠ACB，求的度数．
11．如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，，．
若BE平分，，，求的度数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．C
5．B
6．∠B
7．58
8．67°或118°
9．.
10．(1)40°
(2)50°
11.
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