2022—2023学年人教版数学八年级上册11.2.2三角形的外角 导学案 （含答案）

11.2.2三角形的外角
【学习目标】
1．理解三角形的外角。
2．掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
【学习重难点】
1．三角形的外角和三角形外角的性质。
2．理解三角形的外角。
【学习过程】
一、复习引入。
1．三角形的内角和定理是什么？
2．把△ABC的一边AB延长到D，得∠ACD，它是不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？
二、新课进行。
阅读教材的内容，完成下面练习。
1．定义：_____叫做三角形的外角。
三角形外角的特点：
①_____在三角形的一个顶点上。
②一条边是三角形的_____。
③另一条边是三角形的某条边的_____。
2．三角形的外角有几个？
每个顶点处有_____，且这两个是_____。
3．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的_____。
4．△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝_____。
三、合作探索。
活动1：小组讨论：三角形的一个外角与和它不相邻内角有什么关系？
请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。并证明这一结论。
结论：_____。
活动2：试结合图形写出证明过程。
证明：过点C作CM∥AB，延长BC到点D。
活动3．解决问题。
例1．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
方法一：
（方法二）考虑利用平角的性质与三角形的内角和定理求解。
结论：____________________________________________________________。
四、巩固练习。
一、单选题
1．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（ ）
A．20° B．30° C．50° D．70°
2．一副三角板如图放置，它们的直角顶点A重合，∠C=45°，∠E=30°若AC//DE，则∠1的度数为（）
A．90° B．75° C．60° D．45°
3．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，过点A作AG∥DE，则图中∠AGC的度数是（ ）
A．15° B．30° C．65° D．75°
4．如图，∠B+∠C+∠D+∠E―∠A等于（　　）
A．180° B．240° C．300° D．360°
5．将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）
①OE平分∠AOD；②∠AOC=∠BOD：③∠AOC-∠CEA=15°；④∠COB+∠AOD=180°．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______．
7．如图：在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则_______．
8．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记，，则以下结论①，②，③，④，正确的是________．（把所有正确的结论的序号写在横线上）
三、解答题
9．如图，求x和y的值．
10．如图所示，已知ABCD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系
11．已知在△ABC中，内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线交于点P，内角∠ABC的平分线与内角∠ACB的平分线交于点Q．
(1)如图1． 若，求∠BQC的度数；
(2)如图2．若，点P、C、R在同一直线上，试猜想：∠BQC、∠P、∠R 这三个角的数量关系 ，
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．B
3．D
4．A
5．C
6．##140度
7．
8．①④
9．x=60，y=50
10．（1）∠A+ APC +∠C=360°；（2）∠APC =∠A+∠C，（3）∠C=∠A+∠P，；（4）∠A=∠C+∠P，11．(1)(2)
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