2022-2023学年人教版九年级数学上册21.1一元二次方程 导学案（含答案）

21.1一元二次方程
【学习目标】
1．理解：一元二次方程的概念、根的定义。
2．掌握：一元二次方程的一般式及有关概念。
3．应用：一元二次方程概念解决一些简单题目。
【学习重点】
理解一元二次方程的概念。
【学习难点】
运用一元二次方程概念解决一些简单题目。
【学习过程】
一、创设情景，引入新课。
1．说一说：前面我们学习了哪些方程，是怎么定义的？
2．做一做：依题意列方程。
（1）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感。按此比例，如果雕像的高度为2米，那么它的下部应设计为多高？
（2）如图，有一块矩形铁皮，长100cm宽50cm。在它的四角各切去一个同样的四边形，然后将四周突出部分折起，就能制成一个无盖的方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
3．观察以上所列的方程，它们有哪些共同的特征？
二、自主学习，探究新知。
1．一元二次方程的概念： 。
2．一元二次方程的解也叫一元二次方程的 。
3．一元二次方程的一般形式： ，并其中二次项是 二次项系数是 ；一次项是 一次项系数是 ；常数项是 。
4．在下列方程中，是一元二次方程的有（ ）。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
5．方程化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）。
A．2，3， B．2，，18 C．2，，6 D．2，3，6
6．将方程3x（x－1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
当堂检测，巩固拓展。
1．若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）
A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10
3．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一个根，则2021﹣6a2＋2a的值是（ ）
A．2023 B．2022 C．2020 D．2019
5．关于的方程（、、为常数，）的解是，，则方程的解是（ ）.
A．， B．，
C．， D．，
6．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝________．
7．把关于y的方程(2y-3)2=y(y-2)化成一般形式为_______．
8．若，是方程的两根，则的值为______．
三、解答题
9．一元二次方程的一般形式是什么？
10．当m取何值时，方程是一元二次方程．
11．已知a是方程x2+4x﹣21＝0的根，求代数式÷（a+3﹣）的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．D
3．A
4．D
5．D
6．2
7．3y2－10y+9=0．
8．1
9．ax2+bx + c = 0(a，b，c为常数，a≠0)
10．m=-1
11．
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