2022—2023学年人教版数学九年级上册21.2.2 公式法 导学案 （含答案）

22.2用公式法解一元二次方程
【学习目标】
1．经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。
2．会用公式法解简单系数的一元二次方程。
3．进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。
4．熟练地应用求根公式解一元二次方程。经历探索求根公式的过程，培养抽象思维能力。在探索和应用求根公式中，进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物主义观点。
【学习重难点】
1．用公式法解简单系数的一元二次方程。
2．推导求根公式的过程。
【学习过程】
一、课前延伸
1．能否用配方法解一般形式的一元二次方程。
4x2－12x－1＝0？
2．用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
3．用直接开平方法和配方法解这个一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
二、课内探究
1．自主学习。
自学课本，会推导一元二次方程的求根公式，会用公式法解一元二次方程。
2．合作探究。
（1）怎样用配方法解方程：x2+px+q=0
（2）你能用配方法解下列方程吗？
ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
推导公式：
用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
因为a≠0，方程两边都除以a，得：
_____________________＝0
移项，得x2＋x＝________，
配方，得x2＋x＋______＝______－，
即（____________）2＝___________，
因为a≠0，所以4=a2＞0，当b2－4（ac≥0）时，直接开平方，得______________________。
所以x＝_______________________。
即x＝_________________________。
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：
3．精讲点拨：
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数A、B、C的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
4．合作交流。
b2－4ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？
______________________________________________________________________。
5．展示反馈：
当b2－4ac＞0时，方程有____个______________的实数根；（填相等或不相等）
当b2－4ac＝0时，方程有____个______________的实数根。
x1＝x2＝_____________________。
当b2－4ac＜0时，方程___________实数根。
一、单选题
1．用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（ ）．
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．
3．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．无实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判定
4．已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？（ ）
A．9 B． C． D．
5．关于的方程有实数根，则的取值范围值是（ ）
A． B． C．且 D．且
二、填空题
6．若分式的值为，则的值等于_______.
7．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为______．
8．若代数式有意义，则x的取值范围是 _____．
三、解答题
9．已知关于x的一元二次方程．
(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)当时，用合适的方法求此时该方程的解．
10．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．C
5．A
6．2
7．8或9
8．﹣3≤x≤且x≠．
9．(1)，且
(2)，
10．4
x＝(b2－4ac≥0)
试卷第1页，共3页
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