2022-2023学年人教版数学九年级上册21.2.3 因式分解法 导学案 （含答案）

21.2.3用因式分解法解一元二次方程
【学习目标】
1．会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
2．理解因式分解法解一元二次方程的根据。
3．能根据一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性。
【学习重难点】
1．会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
2．能根据一元二次方程的特征灵活选择方程的解法。
【学习过程】
一、情境导入
你能解决这个问题吗？
一个数的平方与这个数的7倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？你能有更简单的方法吗？
二、自主探索
对于一元二次方程x2+7x=0，除了用配方法和公式法求解外，你还有什么更好的方法？观察方程左右两边有什么特点？
左边可以分解因式吗？分解结果是什么？原方程可写作什么形式？现在你有什么想法？
三、合作交流
小莹的解法是：将方程左边的多项式进行因式分解，得：x(x+7)=0。
从而，得x=0，或x+7=0，所以x1=0，x2=－7。
小莹的解法对吗？她这样做的依据是什么？
四、精讲点拨
1．当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法。
2．用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零。
3．关键是熟练掌握因式分解的知识。
4．理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”
【达标检测】
一、单选题
1．如果（x﹣y﹣2）（x﹣y＋1）＝0，那么x﹣y＝（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2或1
2．小明在解方程x2﹣4x﹣7=0时，他是这样求解的：移项，得x2﹣4x=7，两边同时加4，得x2﹣4x+4=11，∴（x﹣2）2=11，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣，这种解方程的方法称为（　　）
A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
3．下列命题:①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．下列方程能用因式分解法求解的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
5．的根为____________．
6．解方程：1+22x-3x2＝25解得 ____．
7．已知实数a、b满足，则________．
三、解答题
8．解下列方程．
(1)x2＋2x＝0；
(2)2x2－3x－1＝0．
9．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)当取正整数时，求此时方程的根．
10．用适当的方法解方程．
(1)x2－6x＋2＝0；
(2)(2x＋5)－3x(2x＋5)＝0．
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．C
5．，##，
6．
7．2
8．(1)x1＝－2，x2＝0．
(2)x1＝，x2＝
9．(1)的取值范围为
(2)当取正整数时，此时方程的根为和
10．(1)x1＝3＋，x2＝3－
(2)x1＝－，x2＝
试卷第1页，共3页
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