2022—2023学年人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数 导学案（含答案）

22.1.1二次函数
【学习目标】
结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系。
【学习重点】
能够表示简单变量之间的二次函数关系。
【学习难点】
理解二次函数的有关概念。
【学习过程】
一、自学指导。
自学：自学课本，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空。
总结归纳：一般地，形如 （a，b，c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。现在我们已学过的函数有 、 ，其表达式分别是 、 。
二、自学检测。
学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视。
1．下列函数中，是二次函数的有 。
A．y＝（x－3）2－1
B．y＝1－x2
C．y＝（x＋2）（x－2）
D．y＝（x－1）2－x2
2．二次函数y＝－x2＋2x中，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
3．半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为 。
三、合作探究。
（一）小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。
1．若y＝（b－2）x2＋4是二次函数，则 。
2．某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元（x＞50），每月销售这种篮球获利y元。
（1）求y与x之间的函数关系式。
（2）超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？
3．n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
4．某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
（二）跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。
1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝4x+2 B．y＝（x﹣1）2﹣x2
C．y＝3x2+5﹣4x D．y
2．下列函数中，y关于x的二次函数的是（ ）
A．y＝x3＋2x2＋3 B．y＝﹣ C．y＝x2＋x D．y＝mx2＋x＋1
3．下列函数中，y关于x的二次函数是( )
A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)
C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x2
4．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（ ）
A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xm
B．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm
C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤
D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm
5．已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（　　　）
A．125个 B．100个 C．48个 D．10个
6．若是关于的二次函数，则的值为____．
7．如图，在长方形中，，，点，从点出发，点沿线段运动，点沿线段运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设，阴影部分的面积为，则与之间的关系式为______．
8．定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”，一次函数y＝ax＋b叫做二次函数的“本源函数”（a，b为常数，且）．若一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”是，那么二次函数的“本源函数”是______．
三、解答题
9．如图，矩形绿地的长、宽各增加，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式．
10．如图2所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．B
5．B
6．2
7．y=-+48
8．
9．
10．S＝- x2＋30x（0＜x＜30）
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