2022—2023学年人教版数学九年级上册22.1.2 二次函数y=ax^2的图像和性质 导学案 （含答案）

22.1.2二次函数的图像和性质
【学习目标】
1．会用描点法画出二次函数的图像，概括出图像的特点及函数的性质。
2．利用描点法作出y=ax 的图像过程中，理解掌握二次函数y=ax 的性质。
【学习重难点】
1．会用描点法画出二次函数的图像，概括出图像的特点及函数的性质。
2．利用描点法作出y=ax 的图像过程中，理解掌握二次函数y=ax 的性质。
【学习过程】
一、探索新知：画二次函数y＝x 的图像。
【提示：画图像的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）。】
列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x … …
描点，并连线
由图像可得二次函数y＝x 的性质：
1．二次函数y＝x 是一条曲线，把这条曲线叫做______________。
2．二次函数y＝x 中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x 的图像开口__________。
3．自变量x的取值范围是____________。
4．观察图像，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图像关于___________对称。
5．抛物线y＝x 与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x 的_________。
因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________。
6．抛物线y＝x 有____________点（填“最高”或“最低”） 。
二、生生互动
1．函数y=3x 的图像的开口 ，
对称轴是 ，
顶点是 ；
在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，
在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；
2．函数y=-2x 的图像的开 ，
对称轴是 ，
顶点是 ；
在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，
在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；
四、师生互动
例1．已知函数是二次函数，且开口向上。求m的值及二次函数的解析式。
例2．函数y=ax (a≠0)与直线y=2x-3交于点(1，b)。求：
（1）a与b的值；
（2）求抛物线y=ax 的解析式，并求顶点坐标和对称轴；
（3）x取何值时，二次函数y=ax 的 y随x增大而增大？
（4）求抛物线与直线y=-2的两交点与顶点构成的三角形的面积。
【达标检测】
一、单选题
1．抛物线的开口方向是（ ）
A．向下 B．向上 C．向左 D．向右
2．若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（ ）
A．都关于y轴对称 B．开口方向相同
C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到
3．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．当时，函数的最大值是
C．对称轴是直线 D．抛物线与x轴有两个交点
4．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
5．如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数yx2与yx2的图象，则阴影部分的面积是_____．
6．已知两个二次函数的图像如图所示，那么 a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
7．已知二次函数，如果随的增大而增大，那么的取值范围是__________．
三、解答题
8．一个二次函数，其图象由抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移k(k＞0)个单位得到，平移后的图象过点(2，1)，求k的值．
9．已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．求m的值.
参考答案：
1．A
2．A
3．B
4．C
5．8
6．
7．
8．
9．m=1；
此处画图
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试卷第1页，共3页
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