2022-2023学年人教版数学九年级上册22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 导学案 （含答案）

22.1.3二次函数的图像和性质
【学习内容】
二次函数的图像和性质
【学习目标】
1．会用描点法画出二次函数的图像，并通过图像了解其性质。
2．了解与图像之间的关系。
3．通过研究二次函数的图像和性质，体验数形结合的方法。
【学习重难点】
1．会用描点法画出二次函数的图像。
2．理解二次函数的性质。
【学习过程】
一、自主学习
1．函数y＝2x2－5的图像的开口向____，对称轴为____，顶点坐标是(____，____)；
当＜0时，函数值随的增大而____；当＞0时，函数值随的增大而____，当＝0时，函数取得最____值，最____值为____。它可以看作是由抛物线向____平移____个单位得到的。
二、实践探索
1．请在同一个直角坐标系内画出下列二次函数的图像。
（1） （2） （3）
2．想一想，填一填。
把看成形如的二次函数，那么=____，=____；
把看成形如的二次函数，那么=____，=____；
把看成形如的二次函数，那么=____，=____。
3．填表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
4．函数和的图像有什么联系？
5．函数和的图像有什么联系？
6．你能由函数的性质，得到函数的一些性质吗？
三、通关检测
一、单选题
1．若抛物线y＝﹣7（x+4）2﹣1平移得到y＝﹣7x2，则必须（　　）
A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
2．对于任何实数，抛物线与抛物线的相同点是（ ）
A．形状与开口方向相同 B．对称轴相同
C．顶点相同 D．都有最低点
3．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m．那么水位下降1m时，水面的宽度为（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线抛物线的相同点是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上
5．关于二次函数y＝(x+1)2的图象，下列说法正确的是( )
A．开口向下 B．经过原点
C．对称轴右侧的部分是下降的 D．顶点坐标是(﹣1，0)
二、填空题
6．二次函数y＝（x﹣5）2+8的最小值是_____．
7．二次函数的图像上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为__________．
8．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1_____y2（填“＞”、“＝”或“＜”），
三、解答题
9．二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位．
（1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式；
（2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？
（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，请比较y1、y2的大小关系．（直接写结果）
10．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC;
11．已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式．
参考答案：
1．B
2．A
3．B
4．D
5．D
6．8
7．、
8．＜
9．（1）y＝（x﹣1）2﹣4；（2）（﹣1，0），（3，0），当﹣1＜x＜3时，函数值小于0；（3）y1＞y2
10．
11．（1）y=﹣x+4；（2）y=2（x﹣1）2．
试卷第1页，共3页
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