2022-2023学年人教版九年级数学上册22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（一） 导学案(含答案）

22.1.4二次函数的图像和性质
【学习内容】
二次函数的图像和性质
【学习目标】
1．会画二次函数的图像，并通过图像了解其性质。
2．通过研究二次函数的图像和性质，体验数形结合的方法。
【学习重难点】
1．会画二次函数的图像。
2．理解二次函数的性质。
【学习过程】
一、自主学习
1．把函数化成（其中，是常数）的形式为________，该函数的开口方向是______，对称轴是___________，顶点坐标是________。
2．抛物线可以看作是由抛物线向______平移______个单位，再向______平移______个单位得到的。
二、实践探索
1．把，写成的形式，然后写出其开口方向，顶点坐标，对称轴。
2．用二次函数，的顶点坐标公式，求下列函数的顶点坐标：
①
②
三、通关检测
1．把函数的图像向左平移1个单位长度，平移后图像的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．把抛物线y＝2x2的图象先向右平移3个单位，再向下平移4个单位所得的解析式为（　　）
A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x+3）2+4
C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4
3．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．画二次函数的图象时，列表如下：
x … 1 2 3 4 5 …
y … 2 3 2 …
关于此函数有以下说法：①函数图象开口向上；②当时，y随x的增大而减小；③当时，．其中正确的有（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如果抛物线的对称轴为y轴，那么实数b的值等于____________________
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）
8．对于任意实数，抛物线与轴都有公共点．则的取值范围是_______．
9．已知：二次函数的图象经过点．
(1)求b；
(2)将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．
10．已知二次函数的表达式为．
(1)求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)当x小于多少时，y随x的增大而增大？
11．如图，一次函数图象与坐标轴交于点A、B，二次函数图象过A、B两点．
（1）求二次函数解析式；
（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．A
2．C
3．B
4．C
5．A
6．0
7．
8．
9．(1)2
(2)
10．(1)该二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，3）
(2)当x<2时，y随x的增大而增大．
11．（1）抛物线的解析式为：；（2）Q点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）．
试卷第1页，共3页
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