2022-2023学年人教版数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数 导学案（含答案）

22.3实际问题与二次函数
【学习目标】
1．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。
2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
【学习重难点】
能够析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大（小）值。
【学习过程】
一、预习检测。
1．二次函数的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 。
2．二次函数的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 。当时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。
3．二次函数的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。
4．二次函数 的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。
5．二次函数 的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。
二、探究新知。
问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少时，场地S最大？
分析：先写出S与L的函数关系式，再求出使S最大的L值。
矩形场地的周长是60m，一边长为L，则另一边长为 ，场地面积S= 。
化简得S= 。
画出这个函数的图像。
可以看出，这个函数的图像是一条 的一部分。
这条抛物线的顶点是函数的图像的 ，也就是说，当L取顶点的横坐标时，这个函数有 。
因此，当 时，S有最大值 。
也就是说，当L是 时，场地的面积S最大（S= m2）。
三、当堂训练。
1．长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
2．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）
A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15
C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15
3．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）
A． B． C． D．
4．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（　　）
A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）
C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）
5．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（ ）
A．55 B．56 C．57 D．58
6．如图，以地面为x轴，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是___米．
7．如图有一抛物线形的拱桥，拱高10米，跨度为40米，则该抛物线的表达式为______________.
8．北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱．有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完．经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为___元时，该种植户一天的销售收入最大．
9．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为x米．
(1)长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）；
(2)若苗圃的面积为，求x的值；
(3)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少？
10．用一根长20 cm的铁丝围矩形．
(1)若围成的矩形的面积是16 cm2，求该矩形的长和宽；
(2)当长和宽分别为多少时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．A
3．A
4．D
5．A
6．10
7．
8．25
9．(1)（36-3x）
(2)8
(3)当x为米时，苗圃ABCD的最大面积为平方米
10．(1)长为8 cm，宽为2 cm
(2)当长和宽都是5 cm时，该矩形的面积最大，最大面积是25 cm2
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