2022—2023学年人教版数学九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 导学案（含答案）

21.2.4一元二次方程根与系数的关系
【学习目标】
探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。
【学习重难点】
探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。
【学习过程】
一、自主探究
解下列方程，完成下面表格。
（1）x2－2x＝0； （2）x2＋3x－4＝0； （3）x2－5x＋6＝0
方程 两个根x1，x2的值 两根之和x1＋x2 两根之积x1·x2
x1 x2
x2－2x＝0
x2＋3x－4＝0
x2－5x＋6＝0
猜想：一元二次方程的两个根的和与积和原来的方程的系数有什么联系？
结论1：
若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝____，x1·x2＝____。
二、自主探究
方程 两个根x1，x2的值 两根之和x1＋x2 两根之积x1·x2
x1 x2
2x2＋5x＋3＝0
3x2－2x－2＝0
请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？
1．请根据以上的观察，进一步猜想：方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根x1，x2与A、B、C之间的关系：____________。
2．你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。
结论2：
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝______，x1·x2＝______。即两根的和等于______系数与______系数的比的相反数；两根的积等于______与______系数的比。
【达标检测】
一、单选题
1．一元二次方程的两根之和为（ ）
A．－5 B．5 C．－4 D．4
2．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2022 B．-2022 C．2020 D．-2020
3．设方程的两根分别是，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
4．若、是一元二次方程的两个根，且，那么这个一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
5．已知方程的两根分别为，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．已知关于的方程的一个根是－2，则另一个根是___________．
7．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．
8．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____．
三、解答题
9．若关于x的一元二次方程x2+（k+2）x+k＝0的一个根是﹣2，则另一个根是__
10．若是方程的一个根，求方程的另一个根及的值．
参考答案：
1．B
2．A
3．A
4．D
5．B
6．
7．3
8．2028
9．0
10．方程的另一个根为，
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