人教版数学九年级上册 21.2.1 配方法 课时练（Word版，含答案）

课 时 练
第21章 一元二次方程
21.2.1 配方法
一、选择题
1．把方程配方，得（ ）
A． B．
C． D．
2．用配方法解方程x2﹣6x﹣9＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x+3）2＝18 B．（x﹣6）2＝45 C．（x﹣3）2＝18 D．（x+6）2＝45
3．用配方法解方程2x2﹣4x﹣1＝0时，需要先将此方程化成形如（x+m）2＝n（n≥0）的形式，则下列配方正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣1）2＝ C．（x﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2＝
4．已知是方程的根，那么代数式的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．用配方法解方程，配方后的方程是（　　　）
A． B． C． D．
6．已知点为平面直角坐标系中一点，若为原点，则线段的最小值为（ ）
A．2 B．2.4 C．2.5 D．3
7．将一元二次方程化成（为常数）的形式，则的值分别是（ ）
A．， B．3，18 C．3， D．，18
8．当分式的值为0时，则等于（ ）
A．3 B．0 C． D．-3
9．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
10．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
二、填空题
11．已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程x2﹣6x+9＝0的根，则该等腰三角形的周长为 _____．
12．方程配成的形式为_______________．
13．若，则________．
14．将一元二次方程化成（、为常数）的形式，则、的值分别是_______．
15．将一元二次方程变形为的形式为________．
三、解答题
16．解方程：
（1）（用配方法）．
（2）（用适当方法）．
17．已知是三边的长，且满足，求三边的长．
18．已知△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，为实数，且，．
（1）求x的值；
（2）若△ABC的周长为10，求△ABC的面积．
19．阅读材料：若，求x，y的值．
解：∵
∴
∴
∴，
∴
根据上述材料，解答下列问题：
（1），求的值；
（2），，求的值．
20．已知：整式，整式，整式．
（1）求A+B的值；
（2）分解因式：A+B；
（3）若，求x的值．
21．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4
∵（y＋2）2≥0，
∴（y＋2）2＋4≥4
∴y2＋4y＋8的最小值是4．
（1）求代数式x2＋2x＋4的最小值；
（2）求代数式4－x2＋2x的最大值；
（3）如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
22．先阅读后解题：
若，求和的值．
解：等式可变形为：
即
因为，，
所以，
即，．
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，则的周长是________；
（3）在实数范围内，请比较多项式与的大小，并说明理由．
23．阅读理解并填空：
为了求代数式的值，我们必须先知道x的值，若，则这个代数式的值为5；若，则这个代数式的值为10，……可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．
（1）把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题，例如：，因为是非负数，所以，这个代数式的最小值为______，这时相应的x的值是_______．
尝试探究并解答：
（2）求代数式的最大（或最小）值，并写出相应x的值．
（3）求代数式的最大（或最小）值，并写出相应x的值．
（4）已知代数式，当x的值在（包含和4）之间变化时，直接写出代数式的值的变化范围．
参考答案
1．A 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．D 9．A 10．A
11．15
12．
13．7
14．-4，21
15．
16．（1）；（2）
17．
18．（1）；（2）
19．（1）；（2）．
20．（1）；（2）；（3），；
21．（1）3；（2）5；（3）当x取5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2
22．（1）；（2）7；（3）．
23．（1）1，-1；（2）有最小值-9，;（3）最大值13，此时；（4）
1 / 5