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河北省保定市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．（2022高二下·保定期末）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022高二下·保定期末）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2022高二下·保定期末）已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022高二下·保定期末）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2022高二下·保定期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2022高二下·保定期末）小华、小明等7名同学相约去游玩，在某景点排成一排拍照留念，则小明不在两端，且小华不在正中间位置的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022高二下·保定期末）已知函数，若，则（ ）
A．-11 B．-7 C．-3 D．3
8．（2022高二下·保定期末）在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是（ ）
A．1440 B．720 C．1920 D．960
二、多选题
9．（2022高二下·保定期末）关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．在上单调递减 B．在上单调递增
C．在上单调递减 D．在上单调递增
10．（2022高二下·保定期末）目前，全国多数省份已经开始了新高考改革，改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.选择性科目是由学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，则（ ）
A．不同的选科方案有20种
B．若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有12种
C．若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有10种
D．若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有12种
11．（2022高二下·保定期末）若，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022高二下·保定期末）已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是（ ）
A． B．-1 C．1 D．
三、填空题
13．（2022高二下·保定期末）新能源汽车不仅降低了对石油进口的依赖，也减少了对整个地球环境的污染，下表是某新能源车2017~2021年销量统计表：
年份 2017 2018 2019 2020 2021
年份编号x 1 2 3 4 5
销量y/十万辆 2.5 3 4 m 5
若销量y与年份编号x线性相关，且求得经验回归方程为，则 .
14．（2022高二下·保定期末）某班有学生48人，经调查发现，喜欢打羽毛球的学生有35人，喜欢打篮球的学生有20人.设既喜欢打羽毛球，又喜欢打篮球的学生的人数为x，则x的最小值是 .
15．（2022高二下·保定期末）已知命题“，”是假命题，则m的取值范围是 .
16．（2022高二下·保定期末）已知是定义在R上的奇函数，且.当时，，则 .
四、解答题
17．（2022高二下·保定期末）某校举办数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛.现从通过初赛的学生中选拔男生30名，女生30名参加决赛，根据决赛得分情况，按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，若规定得分不低于80分者在本次竞赛中表现优秀，其中表现优秀的女学生有5名.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.10 0.05 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
（1）求学生得分的平均值（各组数据以该组数据的中点值作代表）；
（2）请完成下面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为是否在数学竞赛中表现优秀与性别有关？
性别 是否表现优秀 合计
优秀 不优秀
男生
女生 5
合计 60
18．（2022高二下·保定期末）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，求在上的值域.
19．（2022高二下·保定期末）已知函数是偶函数，且.
（1）求的解析式：
（2）若不等式对恒成立，求m的取值范围.
20．（2022高二下·保定期末）某电子厂生产某电子元件的固定成本是4万元，每生产x万件该电子元件，需另投入成本万元，且已知该电子元件每件的售价为8元，且该电子加工厂每月生产的这种电子元件能全部售完.
（1）求该电子厂这种电子元件的利润y（万元）与生产量x（万件）的函数关系式；
（2）求该电子厂这种电子元件利润的最大值.
21．（2022高二下·保定期末）某校环保协会举办关于环境保护的知识比赛，比赛分为初赛和决赛，初赛分为两轮：第一轮有3道题，第二轮有2道题，若参赛选手在初赛中至少答对4道题，则通过初赛，已知参赛选手甲答对初赛第一轮中每道题的概率是，答对初赛第二轮中每道题的概率是，且参赛选手甲每次答题相互独立.
（1）求参赛选手甲通过初赛的概率.
（2）若参赛选手在初赛第一轮中，答对一道题得1分，答错得0分；在初赛第二轮中，答对一道题得2分，答错得1分，记参赛选手甲答完初赛中的5道题的累计得分为X，求X的分布列与期望.
22．（2022高二下·保定期末）已知，，函数，且.
（1）求的值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】，又，
则.
故答案为：B
【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围从而得出集合A，再由交集的定义结合不等式即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】命题“，”的否定是“，”.
故答案为：A
【分析】利用全称命题的否定是特称命题，结合题意即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】不等式的基本性质
【解析】【解答】当时，，则A不符合题意；当时，，则B不符合题意；当时，，则C不符合题意；当时，，当时，，当时，，则D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据题意由不等式的简单性质结合特殊值法，代入数值由此对选项逐一判断即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】因为 ，所以函数单调递减，所以，
即；
因为，所以函数单调递增，所以，
即；
因为，所以函数单调递减，所以，
即.所以，A，B，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由已知条件结合对数函数和指数函数的单调性即可得出a、b、c的取值范围，由此即可比较出大小从而得出答案。
5．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由，得，则；
由，得，但不能得到
故“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：A
【分析】由对数函数的单调性以及对数函数的定义，结合充分和必要条件的定义即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】概率的基本性质；排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】第一种情况：小明在正中间，排法数为：种排法；
第二种情况：小明不在正中间，先排小明有种排法，再排小华
有种排法，剩下的同学有种排法.
记“小明不在两端，且小华不在正中间位置”为事件A，
则.A，B，C不符合题意.
故答案为：D.
【分析】首先由排列组合以及计数原理计算出各个事件的个数，再把结果代入到概率公式计算出结果即可。
7．【答案】A
【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值
【解析】【解答】解：设，
则，
即，即.
因为，
所以.
故答案为：A.
【分析】由整体思想代入数值结合正弦函数的奇偶性，整理化简代入数值计算出结果即可。
8．【答案】C
【知识点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】如图，设5个区域分别是A，B，C，D，E.
第一步，选择1种花卉种植在A区域，有6种方法可以选择；
第二步：从剩下的5种不同的花卉中选择1种种植在B区域，有5种方法可以选择；
第三步：从剩下的4种花卉中选择1种种植在C区域，有4种方法可以选择；
第四步；若区域D与区域A种植同1种花卉，则区域E可选择的花卉有4种；
若区域D与区域A种植不同种花卉，则有3种方法可以选择；
则区域E可选择的花卉有种，
故不同的种植方法种数是.
故答案为：C
【分析】由已知条件结合排列组合以及计数原理，结合题意计算出答案。
9．【答案】A,C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质
【解析】【解答】因为，
所以在和上单调递减，则A，C符合题意，B，D不符合题意.
故答案为：AC.
【分析】首先整理化简函数的解析式，然后由反比例函数的单调性即可得出答案。
10．【答案】A,C,D
【知识点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，不同的选科方案有种，则A符合题意；若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有种，则B不符合题意；若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有种，则C符合题意；若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有种，则D符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】由已知条件结合排列组合由计数原理，结合题意分情况讨论由此即可得出答案。
11．【答案】A,C,D
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【解答】令，得，则A符合题意；
，因为展开式的通项，令，得，则，所以，B不符合题意；
令，得，则，从而，D符合题意；
令，得，因为，
所以，则C符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】由特殊值法对x赋值由此计算出首项的系数，然后由二项展开式的通项公式结合题意计算出r的取值，代入到二项展开式的通项公式计算出结果由此对选项逐一判断即可得出答案。
12．【答案】B,C,D
【知识点】基本不等式；不等式的综合
【解析】【解答】由，得，因为，所以，所以，则，
当且仅当时，等号成立，故，
因为恒成立，所以，解得.A不符合题意.
故答案为：BCD.
【分析】由已知条件整理化简原式，然后由基本不等式即可得出关于t的不等式，求解出t的取值范围，由此对选项逐一判断即可得出答案。
13．【答案】4.5
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】由题意可得，，则
，解得.
故答案为：4.5
【分析】由已知条件的图表中的数据计算出样本中心点的坐标，然后代入到线性回归方程计算出结果即可。
14．【答案】7
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】设既不喜欢打羽毛球，又不喜欢打篮球的学生的人数为y，则，即，因为，所以.因为，所以.
故答案为：7.
【分析】由已知条件结合集合元素之间的关系，由此得出答案。
15．【答案】
【知识点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【解答】由题意可知命题“，”是真命题，即，.因为，所以，则.
故答案为：.
【分析】根据题意由全称命题的真假结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，由韦达定理即可得出m的取值范围。
16．【答案】
【知识点】函数奇偶性的性质；函数的周期性；对数的运算性质
【解析】【解答】由题意可得，所以是周期为4的周期函数，
则.
因为，所以，所以，
因为是奇函数，所以.
故答案为：
【分析】首先整理化简函数的解析式由此得出函数的周期，然后由对数的运算性质以及周期的定义，代入数值计算出结果即可。
17．【答案】（1）解：由频率分布直方图可得，解得.
则学生得分的平均值（分）
（2）解：由频率分布直方图可知表现优秀的人数为，
则表现优秀的男学生人数为.
女学生中表现不优秀的人数为，男学生中表现不优秀的人数为.
零假设为：是否在数学竞赛中表现优秀与性别无关.
得到列联表如下：
性别 是否表现优秀 合计
优秀 不优秀
男生 10 20 30
女生 5 25 30
合计 15 45 60
则.
根据小概率值的独立性检验，我们推断成立，即认为是否在数学竞赛中表现优秀与性别没有关联，此推断见错误的概率不大于0.1.
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；独立性检验
【解析】【分析】(1)结合频率分布直方图中的数据即可得出n的取值，结合平均数公式计算出结果即可。
(2)根据题意计算出人数，然后已知条件把数值代入到独立性检测公式，由此得出答案。
18．【答案】（1）解：由题意可得.
当时，恒成立，则在上单调递增.
当时，由，得；由，得.
则在上单调递减，在上单调递增.
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2）解：当时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，
则在上的最小值为.
因为，，
所以，
则在上的最大值为.
故在上的值域为.
【知识点】函数的值域；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值
【解析】【分析】(1)首先对函数求导，然后对a分情况讨论即可得出导函数的正负，由得出函数的单调性。
(2)由a的取值即可得出函数的解析式，然后由函数的单调性即可得出函数的最值，从而得出函数的值域。
19．【答案】（1）解：因为，所以，解得.
因为是偶函数，所以，即，
所以，解得.
故
（2）解：因为不等式对恒成立，即不等式对恒成立，所以对恒成立.
设.
因为，所以，所以，则.
故，即m的取值范围为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性
【解析】【分析】(1)由特殊值法代入计算出函数的取值，再结合偶函数的定义由对数的运算性质整理化简计算出b的取值，从而得出函数的解析式。
(2)根据题意由已知条件整理化简不等式，由分离参数法即可得出关于m的不等式，构造函数g(x)并对其求导结合导函数的性质即可得出函数g(x)的单调性，由函数的单调性即可得出函数的最值，由此得出m的取值范围。
20．【答案】（1）解：当时，；
当时，.
故该电子厂这种电子元件的利润y（万元）与生产量x（万件）的函数关系式为
（2）解：当时，函数图像的对称轴方程为，
所以在上单调递增，
则（万元）.
当时，因为，当且仅当时，等号成立，
所以，即当时，y取得最大值18.
因为，所以当时，y取得最大值18，则利润的最大值为18万元.
答：该电子厂这种电子元件利润的最大值18万元.
【知识点】函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数类型
【解析】【分析】(1)根据题意整理化简已知条件，即可得出函数的解析式。
(2)由分段函数的解析式，结合二次函数和对勾函数的图象和性质即可得出函数的最值，比较之后即可得出函数的最值。
21．【答案】（1）解：参赛选手甲通过初赛有以下三种情况：初赛中第一轮答对2道题，第二轮答对2道题；初赛中第一轮答对3道题，第二轮答对1道题；初赛中第一轮答对3道题，第二轮答对2道题.
参赛选手甲初赛中第一轮答对2道题，第二轮答对2道题的概率；
参赛选手甲初赛中第一轮答对3道题，第二轮答对1道题的概率；
参赛选手甲初赛中第一轮答对3道题，第二轮答对2道题的概率.
故参赛选手甲通过初赛的概率
（2）解：由题意可知X的所有取值为：2，3，4，5，6，7.
；
；
；
；
；
.
则X的分布列为
X 2 3 4 5 6 7
P
故
【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】(1)根据题意由n次独立事件的概率公式，代入数值计算出结果再由概率加法公式即可得出答案。
(2)根据题意即可得出X的取值，再由概率的公式求出对应的X的概率由此得到X的分布列，结合数学期望公式计算出答案即可。
22．【答案】（1）解：因为，所以，所以.
由题意可得
（2）解：由（1）可知，则，
.
则等价于，等价于.
令函数，易知在上单词递增，
则等价于，即，
即，则.
令函数，显然在上单调递减.
当时，；当时，，则.
故，即a的取值范围为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；不等式的综合
【解析】【分析】(1)首先由特殊值法代入计算出a+b的取值，然后由结合题意整理化简即可得出答案。
(2)由(1)的结论整理化简函数的解析式，结合题意即可得出不等式然后构造函数，结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可得出不等式，再由函数单调性的定义即可得出函数g(x)的单调性，由函数g(x)的单调性即可得出a的取值范围。
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河北省保定市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．（2022高二下·保定期末）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】，又，
则.
故答案为：B
【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围从而得出集合A，再由交集的定义结合不等式即可得出答案。
2．（2022高二下·保定期末）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】命题“，”的否定是“，”.
故答案为：A
【分析】利用全称命题的否定是特称命题，结合题意即可得出答案。
3．（2022高二下·保定期末）已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的基本性质
【解析】【解答】当时，，则A不符合题意；当时，，则B不符合题意；当时，，则C不符合题意；当时，，当时，，当时，，则D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据题意由不等式的简单性质结合特殊值法，代入数值由此对选项逐一判断即可得出答案。
4．（2022高二下·保定期末）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】因为 ，所以函数单调递减，所以，
即；
因为，所以函数单调递增，所以，
即；
因为，所以函数单调递减，所以，
即.所以，A，B，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由已知条件结合对数函数和指数函数的单调性即可得出a、b、c的取值范围，由此即可比较出大小从而得出答案。
5．（2022高二下·保定期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由，得，则；
由，得，但不能得到
故“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：A
【分析】由对数函数的单调性以及对数函数的定义，结合充分和必要条件的定义即可得出答案。
6．（2022高二下·保定期末）小华、小明等7名同学相约去游玩，在某景点排成一排拍照留念，则小明不在两端，且小华不在正中间位置的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率的基本性质；排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】第一种情况：小明在正中间，排法数为：种排法；
第二种情况：小明不在正中间，先排小明有种排法，再排小华
有种排法，剩下的同学有种排法.
记“小明不在两端，且小华不在正中间位置”为事件A，
则.A，B，C不符合题意.
故答案为：D.
【分析】首先由排列组合以及计数原理计算出各个事件的个数，再把结果代入到概率公式计算出结果即可。
7．（2022高二下·保定期末）已知函数，若，则（ ）
A．-11 B．-7 C．-3 D．3
【答案】A
【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值
【解析】【解答】解：设，
则，
即，即.
因为，
所以.
故答案为：A.
【分析】由整体思想代入数值结合正弦函数的奇偶性，整理化简代入数值计算出结果即可。
8．（2022高二下·保定期末）在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是（ ）
A．1440 B．720 C．1920 D．960
【答案】C
【知识点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】如图，设5个区域分别是A，B，C，D，E.
第一步，选择1种花卉种植在A区域，有6种方法可以选择；
第二步：从剩下的5种不同的花卉中选择1种种植在B区域，有5种方法可以选择；
第三步：从剩下的4种花卉中选择1种种植在C区域，有4种方法可以选择；
第四步；若区域D与区域A种植同1种花卉，则区域E可选择的花卉有4种；
若区域D与区域A种植不同种花卉，则有3种方法可以选择；
则区域E可选择的花卉有种，
故不同的种植方法种数是.
故答案为：C
【分析】由已知条件结合排列组合以及计数原理，结合题意计算出答案。
二、多选题
9．（2022高二下·保定期末）关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．在上单调递减 B．在上单调递增
C．在上单调递减 D．在上单调递增
【答案】A,C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质
【解析】【解答】因为，
所以在和上单调递减，则A，C符合题意，B，D不符合题意.
故答案为：AC.
【分析】首先整理化简函数的解析式，然后由反比例函数的单调性即可得出答案。
10．（2022高二下·保定期末）目前，全国多数省份已经开始了新高考改革，改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.选择性科目是由学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，则（ ）
A．不同的选科方案有20种
B．若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有12种
C．若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有10种
D．若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有12种
【答案】A,C,D
【知识点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，不同的选科方案有种，则A符合题意；若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有种，则B不符合题意；若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有种，则C符合题意；若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有种，则D符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】由已知条件结合排列组合由计数原理，结合题意分情况讨论由此即可得出答案。
11．（2022高二下·保定期末）若，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】二项式定理；二项式系数的性质
【解析】【解答】令，得，则A符合题意；
，因为展开式的通项，令，得，则，所以，B不符合题意；
令，得，则，从而，D符合题意；
令，得，因为，
所以，则C符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】由特殊值法对x赋值由此计算出首项的系数，然后由二项展开式的通项公式结合题意计算出r的取值，代入到二项展开式的通项公式计算出结果由此对选项逐一判断即可得出答案。
12．（2022高二下·保定期末）已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是（ ）
A． B．-1 C．1 D．
【答案】B,C,D
【知识点】基本不等式；不等式的综合
【解析】【解答】由，得，因为，所以，所以，则，
当且仅当时，等号成立，故，
因为恒成立，所以，解得.A不符合题意.
故答案为：BCD.
【分析】由已知条件整理化简原式，然后由基本不等式即可得出关于t的不等式，求解出t的取值范围，由此对选项逐一判断即可得出答案。
三、填空题
13．（2022高二下·保定期末）新能源汽车不仅降低了对石油进口的依赖，也减少了对整个地球环境的污染，下表是某新能源车2017~2021年销量统计表：
年份 2017 2018 2019 2020 2021
年份编号x 1 2 3 4 5
销量y/十万辆 2.5 3 4 m 5
若销量y与年份编号x线性相关，且求得经验回归方程为，则 .
【答案】4.5
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】由题意可得，，则
，解得.
故答案为：4.5
【分析】由已知条件的图表中的数据计算出样本中心点的坐标，然后代入到线性回归方程计算出结果即可。
14．（2022高二下·保定期末）某班有学生48人，经调查发现，喜欢打羽毛球的学生有35人，喜欢打篮球的学生有20人.设既喜欢打羽毛球，又喜欢打篮球的学生的人数为x，则x的最小值是 .
【答案】7
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】设既不喜欢打羽毛球，又不喜欢打篮球的学生的人数为y，则，即，因为，所以.因为，所以.
故答案为：7.
【分析】由已知条件结合集合元素之间的关系，由此得出答案。
15．（2022高二下·保定期末）已知命题“，”是假命题，则m的取值范围是 .
【答案】
【知识点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式与一元二次方程
【解析】【解答】由题意可知命题“，”是真命题，即，.因为，所以，则.
故答案为：.
【分析】根据题意由全称命题的真假结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，由韦达定理即可得出m的取值范围。
16．（2022高二下·保定期末）已知是定义在R上的奇函数，且.当时，，则 .
【答案】
【知识点】函数奇偶性的性质；函数的周期性；对数的运算性质
【解析】【解答】由题意可得，所以是周期为4的周期函数，
则.
因为，所以，所以，
因为是奇函数，所以.
故答案为：
【分析】首先整理化简函数的解析式由此得出函数的周期，然后由对数的运算性质以及周期的定义，代入数值计算出结果即可。
四、解答题
17．（2022高二下·保定期末）某校举办数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛.现从通过初赛的学生中选拔男生30名，女生30名参加决赛，根据决赛得分情况，按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，若规定得分不低于80分者在本次竞赛中表现优秀，其中表现优秀的女学生有5名.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.10 0.05 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
（1）求学生得分的平均值（各组数据以该组数据的中点值作代表）；
（2）请完成下面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为是否在数学竞赛中表现优秀与性别有关？
性别 是否表现优秀 合计
优秀 不优秀
男生
女生 5
合计 60
【答案】（1）解：由频率分布直方图可得，解得.
则学生得分的平均值（分）
（2）解：由频率分布直方图可知表现优秀的人数为，
则表现优秀的男学生人数为.
女学生中表现不优秀的人数为，男学生中表现不优秀的人数为.
零假设为：是否在数学竞赛中表现优秀与性别无关.
得到列联表如下：
性别 是否表现优秀 合计
优秀 不优秀
男生 10 20 30
女生 5 25 30
合计 15 45 60
则.
根据小概率值的独立性检验，我们推断成立，即认为是否在数学竞赛中表现优秀与性别没有关联，此推断见错误的概率不大于0.1.
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；独立性检验
【解析】【分析】(1)结合频率分布直方图中的数据即可得出n的取值，结合平均数公式计算出结果即可。
(2)根据题意计算出人数，然后已知条件把数值代入到独立性检测公式，由此得出答案。
18．（2022高二下·保定期末）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，求在上的值域.
【答案】（1）解：由题意可得.
当时，恒成立，则在上单调递增.
当时，由，得；由，得.
则在上单调递减，在上单调递增.
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2）解：当时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，
则在上的最小值为.
因为，，
所以，
则在上的最大值为.
故在上的值域为.
【知识点】函数的值域；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值
【解析】【分析】(1)首先对函数求导，然后对a分情况讨论即可得出导函数的正负，由得出函数的单调性。
(2)由a的取值即可得出函数的解析式，然后由函数的单调性即可得出函数的最值，从而得出函数的值域。
19．（2022高二下·保定期末）已知函数是偶函数，且.
（1）求的解析式：
（2）若不等式对恒成立，求m的取值范围.
【答案】（1）解：因为，所以，解得.
因为是偶函数，所以，即，
所以，解得.
故
（2）解：因为不等式对恒成立，即不等式对恒成立，所以对恒成立.
设.
因为，所以，所以，则.
故，即m的取值范围为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性
【解析】【分析】(1)由特殊值法代入计算出函数的取值，再结合偶函数的定义由对数的运算性质整理化简计算出b的取值，从而得出函数的解析式。
(2)根据题意由已知条件整理化简不等式，由分离参数法即可得出关于m的不等式，构造函数g(x)并对其求导结合导函数的性质即可得出函数g(x)的单调性，由函数的单调性即可得出函数的最值，由此得出m的取值范围。
20．（2022高二下·保定期末）某电子厂生产某电子元件的固定成本是4万元，每生产x万件该电子元件，需另投入成本万元，且已知该电子元件每件的售价为8元，且该电子加工厂每月生产的这种电子元件能全部售完.
（1）求该电子厂这种电子元件的利润y（万元）与生产量x（万件）的函数关系式；
（2）求该电子厂这种电子元件利润的最大值.
【答案】（1）解：当时，；
当时，.
故该电子厂这种电子元件的利润y（万元）与生产量x（万件）的函数关系式为
（2）解：当时，函数图像的对称轴方程为，
所以在上单调递增，
则（万元）.
当时，因为，当且仅当时，等号成立，
所以，即当时，y取得最大值18.
因为，所以当时，y取得最大值18，则利润的最大值为18万元.
答：该电子厂这种电子元件利润的最大值18万元.
【知识点】函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数类型
【解析】【分析】(1)根据题意整理化简已知条件，即可得出函数的解析式。
(2)由分段函数的解析式，结合二次函数和对勾函数的图象和性质即可得出函数的最值，比较之后即可得出函数的最值。
21．（2022高二下·保定期末）某校环保协会举办关于环境保护的知识比赛，比赛分为初赛和决赛，初赛分为两轮：第一轮有3道题，第二轮有2道题，若参赛选手在初赛中至少答对4道题，则通过初赛，已知参赛选手甲答对初赛第一轮中每道题的概率是，答对初赛第二轮中每道题的概率是，且参赛选手甲每次答题相互独立.
（1）求参赛选手甲通过初赛的概率.
（2）若参赛选手在初赛第一轮中，答对一道题得1分，答错得0分；在初赛第二轮中，答对一道题得2分，答错得1分，记参赛选手甲答完初赛中的5道题的累计得分为X，求X的分布列与期望.
【答案】（1）解：参赛选手甲通过初赛有以下三种情况：初赛中第一轮答对2道题，第二轮答对2道题；初赛中第一轮答对3道题，第二轮答对1道题；初赛中第一轮答对3道题，第二轮答对2道题.
参赛选手甲初赛中第一轮答对2道题，第二轮答对2道题的概率；
参赛选手甲初赛中第一轮答对3道题，第二轮答对1道题的概率；
参赛选手甲初赛中第一轮答对3道题，第二轮答对2道题的概率.
故参赛选手甲通过初赛的概率
（2）解：由题意可知X的所有取值为：2，3，4，5，6，7.
；
；
；
；
；
.
则X的分布列为
X 2 3 4 5 6 7
P
故
【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】(1)根据题意由n次独立事件的概率公式，代入数值计算出结果再由概率加法公式即可得出答案。
(2)根据题意即可得出X的取值，再由概率的公式求出对应的X的概率由此得到X的分布列，结合数学期望公式计算出答案即可。
22．（2022高二下·保定期末）已知，，函数，且.
（1）求的值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围.
【答案】（1）解：因为，所以，所以.
由题意可得
（2）解：由（1）可知，则，
.
则等价于，等价于.
令函数，易知在上单词递增，
则等价于，即，
即，则.
令函数，显然在上单调递减.
当时，；当时，，则.
故，即a的取值范围为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；不等式的综合
【解析】【分析】(1)首先由特殊值法代入计算出a+b的取值，然后由结合题意整理化简即可得出答案。
(2)由(1)的结论整理化简函数的解析式，结合题意即可得出不等式然后构造函数，结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可得出不等式，再由函数单调性的定义即可得出函数g(x)的单调性，由函数g(x)的单调性即可得出a的取值范围。
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