人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法 课时练 （Word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法 课时练 （Word版，含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 138.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-01 11:21:42 | ||
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文档简介
课 时 练
第21章 一元二次方程
21.2.3 因式分解法
一、选择题
1．已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ）
A．6 B．10 C．12 D．24
2．若，则（ ）
A． B． C． D．或
3．若关于x的方程＋＋＝0只有一个实数根，则实数a的所有可能取值的和为（ ）
A．7 B．15 C．31 D．以上选项均不对
4．对于实数m，n，先定义一种新运算“ ”如下：m n＝，若x （﹣2）＝10，则实数x等于（ ）
A．3 B．﹣4 C．8 D．3或8
5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若为非负整数，且该方程的根都是整数，则的值为（ ）
A．1 B．0 C．0或1 D．
6．关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）
A． 3或1 B．1 C． 3 D．
7．三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ）
A．11 B．13 C．11或13 D．11或13或15
8．已知方程的解是，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
10．若，则的值是（ ）
A．3 B．-1 C．3或1 D．3或-1
二、填空题
11．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为__________．
12．对于实数、，定义算“ ”如下： ，若 ，则_______．
13．已知，且，则的值是__________．
14．关于x的方程（m，b为常数，且）的解是，，则关于x的方程的解是__________．
15．若关于x的一元二次方程的根都是整数，则整数m的最大值是________．
三、解答题
16．按要求解下列方程．
（1）．（因式分解法）．
（2）；（配方法）．
（3）（公式法）；
17．基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．
（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2﹣x＝0；
（2）若实数m、n满足（m4+n4+2m2n2）﹣4＝0，求m2+n2的值．
18．对于任意实数，方程总有一个根1．
（1）求实数，；
（2）当时，求方程的另一个根．
19．解方程时，我们将作为一个整体，设，则原方程化为．
解得，．
当时，，解得，．
当时，，解得，．
所以原方程的解为，，，．
模仿材料中解方程的方法，求方程的解．
20．阅读下面解方程的过程：
解方程．
设，则原方程可化为①，解得，．
当时，，解得；当时，，解得．
故原方程的解为，，，．
由方程得到①的过程，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
解答下列问题：
（1）利用换元法解方程：；
（2）三边是，，，若两直角边，满足，斜边，求的面积．
21．“通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式．例如：解方程x－＝0，就可利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2－y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x．这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下列问题：
（1）填空：若2（x2+y2）2+（x2+y2）＝0，则x2+y2的值为 ；
（2）解方程：x2－x+2－8＝0．
22．阅读题：一元二次方程（其中）的二根为和，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则，得代入原方程得变形得此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答：
（1）已知方程，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为_________．
（2）已知关于x的一元二次方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数．
23．（1）用配方法解一元二次方程除了课本的方法，也可以用下面的配方方式：
将两边同时乘以并移项，得到，两边再同时加上，得．请用这样的方法解方程：；
（2）华裔数学家罗博深在2019年提出了一种全新的一元二次方程解法，对于，将等式左边进行因式分解，得到以下形式：
（从这里可以看出方程的解为，）
即
因为，所以、的平均数为，不妨设，，
利用，得，所以，即能求出的值．
举例如下：解一元二次方程，由于，所以方程的两个根为，而，解得，所以方程的解为，．
请运用以上方法解如下方程①；②
参考答案
1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A
11．19
12．或
13．或
14．
15．
16．（1）， ；（2），；（3），．
17．（1）x1＝0，x2＝；（2）2
18．（1），；（2）
19．，，，．
20．（1），；（2）的面积为．
21．（1）0；（2），
22．（1）y2-y-2=0；（2）cy2+by+a=0（c≠0）
23．（1）；，；
（2）①，；②，
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第21章 一元二次方程
21.2.3 因式分解法
一、选择题
1．已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ）
A．6 B．10 C．12 D．24
2．若，则（ ）
A． B． C． D．或
3．若关于x的方程＋＋＝0只有一个实数根，则实数a的所有可能取值的和为（ ）
A．7 B．15 C．31 D．以上选项均不对
4．对于实数m，n，先定义一种新运算“ ”如下：m n＝，若x （﹣2）＝10，则实数x等于（ ）
A．3 B．﹣4 C．8 D．3或8
5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若为非负整数，且该方程的根都是整数，则的值为（ ）
A．1 B．0 C．0或1 D．
6．关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）
A． 3或1 B．1 C． 3 D．
7．三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ）
A．11 B．13 C．11或13 D．11或13或15
8．已知方程的解是，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
10．若，则的值是（ ）
A．3 B．-1 C．3或1 D．3或-1
二、填空题
11．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为__________．
12．对于实数、，定义算“ ”如下： ，若 ，则_______．
13．已知，且，则的值是__________．
14．关于x的方程（m，b为常数，且）的解是，，则关于x的方程的解是__________．
15．若关于x的一元二次方程的根都是整数，则整数m的最大值是________．
三、解答题
16．按要求解下列方程．
（1）．（因式分解法）．
（2）；（配方法）．
（3）（公式法）；
17．基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．
（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2﹣x＝0；
（2）若实数m、n满足（m4+n4+2m2n2）﹣4＝0，求m2+n2的值．
18．对于任意实数，方程总有一个根1．
（1）求实数，；
（2）当时，求方程的另一个根．
19．解方程时，我们将作为一个整体，设，则原方程化为．
解得，．
当时，，解得，．
当时，，解得，．
所以原方程的解为，，，．
模仿材料中解方程的方法，求方程的解．
20．阅读下面解方程的过程：
解方程．
设，则原方程可化为①，解得，．
当时，，解得；当时，，解得．
故原方程的解为，，，．
由方程得到①的过程，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
解答下列问题：
（1）利用换元法解方程：；
（2）三边是，，，若两直角边，满足，斜边，求的面积．
21．“通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式．例如：解方程x－＝0，就可利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2－y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x．这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下列问题：
（1）填空：若2（x2+y2）2+（x2+y2）＝0，则x2+y2的值为 ；
（2）解方程：x2－x+2－8＝0．
22．阅读题：一元二次方程（其中）的二根为和，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则，得代入原方程得变形得此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答：
（1）已知方程，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为_________．
（2）已知关于x的一元二次方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数．
23．（1）用配方法解一元二次方程除了课本的方法，也可以用下面的配方方式：
将两边同时乘以并移项，得到，两边再同时加上，得．请用这样的方法解方程：；
（2）华裔数学家罗博深在2019年提出了一种全新的一元二次方程解法，对于，将等式左边进行因式分解，得到以下形式：
（从这里可以看出方程的解为，）
即
因为，所以、的平均数为，不妨设，，
利用，得，所以，即能求出的值．
举例如下：解一元二次方程，由于，所以方程的两个根为，而，解得，所以方程的解为，．
请运用以上方法解如下方程①；②
参考答案
1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A
11．19
12．或
13．或
14．
15．
16．（1）， ；（2），；（3），．
17．（1）x1＝0，x2＝；（2）2
18．（1），；（2）
19．，，，．
20．（1），；（2）的面积为．
21．（1）0；（2），
22．（1）y2-y-2=0；（2）cy2+by+a=0（c≠0）
23．（1）；，；
（2）①，；②，
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