人教版九年级上册22.1.2 二次函数y=ax^2的图像和性质 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
22.1.2二次函数y=ax 的图象和性质
1.画函数图象的步骤是什么？
2.画图象时每一步应注意什么？
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线.
（1）自变量取值范围需根据函数本身和实际问题来确定；
（2）列表时，自变量的取值，应对称、间距相同，有边界点或特殊点时，应取边界点和特殊点，一般取5至8个；
（3）每一组x，y形成一个点，将点描至坐标系内；
（4）顺次连接各点（按自变量从小到大的顺序）；
导入
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
1、请画函数y=x2的图像
解: (1) 列表
… 9 4 1 0 1 4 9 …
(2) 描点
(3) 连线
1
2
3
4
5
x
8
7
6
5
4
3
2
1
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-1
y=x2
合作探究1
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
2、请画函数y=－x2的图像
解: (1) 列表
… -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
(2) 描点
(3) 连线
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
y=－x2
x
y
o
x
y
o
y=x2
y=－x2
1、观察上面两个二次函数图象，你能说出形如y=ax 的函数图象的哪些特点？
2、上述两个函数从解析式和图象上看有哪些相同点和不同点？什么在影响着不同点？
x
y
o
x
y
o
y=x2
y=－x2
1.形状：抛物线
2.一侧开口,方向向上或向下
3.轴对称图形,对称轴为y轴
4.有一个顶点,顶点坐标为(0,0)
5.这个顶点为最低点或最高点
6.函数有一个最小值或最大值
7.函数图象在对称轴两侧增减性相反
1.形状:抛物线
2.轴对称图形,对称轴为y轴
3.有一个顶点,顶点坐标为（0,0）
4. a>0,开口向上;a<0,开口向下
5. a>0,这个顶点为最低点;
a<0,这个顶点为最高点.
6. a>0,x=0时,函数有最小值0;
a<0,x=0时,函数有最大值0.
7. a>0,对称轴左侧y随x增大而减小; 对称轴右侧y随x增大而增大.
a<0,对称轴左侧y随x增大而增大; 对称轴右侧y随x增大而减小.
x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
y = 2x2 ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ···
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
解：分别列表，再画出它们的图象，如图.
x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ···
··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ···
y=2x2
例1 在同一直角坐标系中，画出函数 ，，y =2x2的图象.
a值越大，抛物线的开口越小．
增减性相同：当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
思考
顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；
开口都向上；
对称轴都是y轴；
函数 的图象与函数y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
y=2x2
一般地，当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.
归纳
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
y=2x2
探究
画出函数y=-x 2, , y=-2x2的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点．
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
y = -x2 ··· -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ···
··· -2 0 -2 ···
y = -2x2 ··· -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 ···
y=-2x2
y=-x2
-3
-6
-9
y
O
-3
3
x
y=-2x2
y=-x2
-3
-6
-9
y
O
-3
3
x
开口都向下；
对称轴都是y轴；
| a |值越大，抛物线的开口越小．
顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；
增减性相同： 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
共同点和不同点
一般地，当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.
y＝ax2 a>0 a<0
图象
开口方向
对称性
顶点
最值
增减性
开口向上
开口向下
关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
最低点
最高点
在对称轴左侧y随x增大而减小
在对称轴右侧y随x增大而增大
在对称轴左侧y随x增大而增大
在对称轴右侧y随x增大而减小
当堂练习
1.函数y=2x2的图象的开口 ,
对称轴 ,顶点是 ;
在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,
在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
2.函数y=－3x2的图象的开口 ,
对称轴 ,顶点是 ;
在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,
在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
向上
向下
y轴
y轴
(0,0)
(0,0)
减小
减小
增大
增大
x
x
y
y
O
O
3、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 .
x
y
k>1
4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
开口方向
对称轴
顶点
向上
向下
向下
向上
y轴
y轴
y轴
y轴
（0,0）
（0,0）
（0,0）
（0,0）
O
5.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 .
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 .
抛物线在x轴的 方（除顶点外）.
(4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1则y1 y2.
2
y轴
向上
（0,0）
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课堂小结
二次函数y=ax2图象及性质
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
图象
抛物线
轴对称图形
性质
重点关注4个方面
开口方向及大小
对称轴
顶点坐标
增减性