3.4.4 电话计费问题 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.4.4 电话计费问题 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-08 09:25:09 | ||
图片预览
文档简介
(共25张PPT)
3.4.4 电话计费问题
人教版七年级上册
教学目标
教学目标：1.通过对这种电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧.
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用
价值，提高分析问题、解决问题的能力.
教学重点: 通过对这种电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧.
教学难点： 引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案.
新知导入
情境引入
在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？
新知讲解
合作学习
分析下图中展示的通讯公司的通信套餐，小组讨论每一种套餐的优惠情况。
提炼概念
分段计费问题解题思路：
1.在用含未知数的式子表示分段计费问题的费用时，要分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式，否则易混淆而出错.
2.若已知费用求未知数的值，要注意分类讨论，防止漏解，同时，要对分类讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围.
典例精讲
例：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费(元/分)
主叫限定时间(分)
月使用
费(元)
你了解表格中这些数字的含义吗？
月使用费固定收；
主叫不超限定时间不在收费，主叫超时部分加收超时费；
被叫免费.
分析：由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间.
因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间150 min和350 min是不同时间范围的划分点.
问题1：从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/(元/min) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
问题2：你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？
主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元
t小于150
t =150
t大于150且小于350
t =350
t大于350
58
58
58+0.25(t-150)
58+0.25(350-150)=108
88+0.25(t-150)
88
88
88
88
88+0.19(t-350)
问题3：(1)在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打不同样多时间的电话，却收费相同呢？
问题3： (2)如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？(“收费相等”是本题列方程的等量关系)
会，在t大于150且小于350时
t大于150且小于350 58+0.25(350-150)=108 88
依题意得：58+0.25(t-150)=88
解得：t=270
所以当 t =270分时，两种计费方式的费用相等
问题4：你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？
主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元
t小于150 58 88
t =150 58 88
t大于150且小于350 58+0.25(t-150) 88
t =350 58+0.25(350-150)=108 88
t大于350 88+0.25(t-150) 88+0.19(t-350)
划算
划算
划算
哪种更划算呢？
综合以上的分析，可以发现：
______________时，选择方式一省钱；
______________时，选择方式二省钱；
______________时，方式一、方式二均可.
t小于270
t大于270
t等于270
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
单位:min
t
方式一:
方式二:
270
省钱
省钱
相等
当t大于350时，按方式一的计费58+0.25(t-150)可变形为108+0.25(t-350).对比按方式二的计费，你能说明此时按哪种方式的计费少吗？
课后问题：当t大于350时，按方式一的计费58+0.25(t-150)可变形为108+0.25(t-350).对比按方式二的计费，你能说明此时按哪种方式的计费少吗？
归纳概念
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
课堂练习
1. 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张的话费仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为( )
A. 23分钟 B. 24分钟 C. 25分钟 D. 26分钟
C
2. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )
A. 5x＋4(x＋2)＝44 B. 5x＋4(x－2)＝44
C. 9(x＋2)＝44 D. 9(x＋2)－4×2＝44
A
3.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.计时制：3元/时；B.包月制：60元/月.此外，每一种上网方式都加收通信费1元/时.
（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.
（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？
解：(1)设上网时间为x小时，则A收费（3+1）x，B收费60+x.
令（3+1）x=60+x，解得x=20.
当上网时间小于20小时，选择A.计时制；
当上网时间等于20小时，两种方案收费一样；
当上网时间大于20小时，选择B.包月制.
（2）A：120÷(3+1)=30(小时)
B：（120-60）÷1=60(小时)
选用B方式上网合算.
4.为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次 每户每月用电数(度) 执行电价(元/度)
第一档 小于等于200 0.55
第二档 大于200小于400 0.6
第三档 大于等于400 0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？
解析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度，分别建立方程求出其解即可．
解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意得
0.55x＋0.6×(500－x)＝290.5，
解得x＝190，
∴6月份用电500－x＝310(度)．
当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意得
0.6x＋0.6×(500－x)＝290.5，
方程无解，
∴该情况不符合题意．
答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．
课堂总结
分段计费问题
分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式
注意分类讨论，防止漏解
要对分类讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
3.4.4 电话计费问题
人教版七年级上册
教学目标
教学目标：1.通过对这种电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧.
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用
价值，提高分析问题、解决问题的能力.
教学重点: 通过对这种电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧.
教学难点： 引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案.
新知导入
情境引入
在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？
新知讲解
合作学习
分析下图中展示的通讯公司的通信套餐，小组讨论每一种套餐的优惠情况。
提炼概念
分段计费问题解题思路：
1.在用含未知数的式子表示分段计费问题的费用时，要分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式，否则易混淆而出错.
2.若已知费用求未知数的值，要注意分类讨论，防止漏解，同时，要对分类讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围.
典例精讲
例：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费(元/分)
主叫限定时间(分)
月使用
费(元)
你了解表格中这些数字的含义吗？
月使用费固定收；
主叫不超限定时间不在收费，主叫超时部分加收超时费；
被叫免费.
分析：由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间.
因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间150 min和350 min是不同时间范围的划分点.
问题1：从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/(元/min) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
问题2：你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？
主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元
t小于150
t =150
t大于150且小于350
t =350
t大于350
58
58
58+0.25(t-150)
58+0.25(350-150)=108
88+0.25(t-150)
88
88
88
88
88+0.19(t-350)
问题3：(1)在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打不同样多时间的电话，却收费相同呢？
问题3： (2)如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？(“收费相等”是本题列方程的等量关系)
会，在t大于150且小于350时
t大于150且小于350 58+0.25(350-150)=108 88
依题意得：58+0.25(t-150)=88
解得：t=270
所以当 t =270分时，两种计费方式的费用相等
问题4：你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？
主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元
t小于150 58 88
t =150 58 88
t大于150且小于350 58+0.25(t-150) 88
t =350 58+0.25(350-150)=108 88
t大于350 88+0.25(t-150) 88+0.19(t-350)
划算
划算
划算
哪种更划算呢？
综合以上的分析，可以发现：
______________时，选择方式一省钱；
______________时，选择方式二省钱；
______________时，方式一、方式二均可.
t小于270
t大于270
t等于270
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
单位:min
t
方式一:
方式二:
270
省钱
省钱
相等
当t大于350时，按方式一的计费58+0.25(t-150)可变形为108+0.25(t-350).对比按方式二的计费，你能说明此时按哪种方式的计费少吗？
课后问题：当t大于350时，按方式一的计费58+0.25(t-150)可变形为108+0.25(t-350).对比按方式二的计费，你能说明此时按哪种方式的计费少吗？
归纳概念
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
课堂练习
1. 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张的话费仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为( )
A. 23分钟 B. 24分钟 C. 25分钟 D. 26分钟
C
2. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )
A. 5x＋4(x＋2)＝44 B. 5x＋4(x－2)＝44
C. 9(x＋2)＝44 D. 9(x＋2)－4×2＝44
A
3.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.计时制：3元/时；B.包月制：60元/月.此外，每一种上网方式都加收通信费1元/时.
（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.
（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？
解：(1)设上网时间为x小时，则A收费（3+1）x，B收费60+x.
令（3+1）x=60+x，解得x=20.
当上网时间小于20小时，选择A.计时制；
当上网时间等于20小时，两种方案收费一样；
当上网时间大于20小时，选择B.包月制.
（2）A：120÷(3+1)=30(小时)
B：（120-60）÷1=60(小时)
选用B方式上网合算.
4.为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次 每户每月用电数(度) 执行电价(元/度)
第一档 小于等于200 0.55
第二档 大于200小于400 0.6
第三档 大于等于400 0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？
解析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度，分别建立方程求出其解即可．
解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意得
0.55x＋0.6×(500－x)＝290.5，
解得x＝190，
∴6月份用电500－x＝310(度)．
当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意得
0.6x＋0.6×(500－x)＝290.5，
方程无解，
∴该情况不符合题意．
答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．
课堂总结
分段计费问题
分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式
注意分类讨论，防止漏解
要对分类讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin