3.4.4 电话计费问题 学案
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3.4.4 电话计费问题 导学案
课题 3.4.4 电话计费问题 单元 第3单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.
核心素养分析 通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力.
学习目标 通过对这种电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧. 2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.
重点 引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案.
难点 把生活中的实际问题抽象出数学问题.
教学过程
课前预学 引入思考在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？
新知讲解 提炼概念分段计费问题解题思路： 1.在用含未知数的式子表示分段计费问题的费用时，要分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式，否则易混淆而出错. 2.若已知费用求未知数的值，要注意分类讨论，防止漏解，同时，要对分类讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围. 典例精讲 例： 电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/(元/分)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：(1)设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数)．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．教师提出问题：1．从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？2．你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？3．①在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打不同样多时间的电话，却收费相同呢？②如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？(“收费相等”是本题列方程的等量关系)4．你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？解决问题理解问题的本身是列方程的基础，本例通过表格形式给出已知数据，让学生根据问题展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力．(1)学生充分交流讨论后完成表格：主叫时间(t/min)方式一(计费/元)方式二(计费/元)t＜150 t＝1505888150＜t＜350 88t＝35088t＞350(2)观察上表，可以看出，主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化．①从表格中，可以看出当t≤150时，按方式_____的计费少．②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费_____．列方程:_________________解得t＝__________________.故当t＝270时，两种计费方式相同，都是88元，当150＜t＜270时，按方式一计费________按方式二计费；当270＜t＜350时，按方式一计费________按方式二计费．③当t＝350时，按方式_________计费少．④当t＞350时，可以看出:按方式一的计费为108元加上超出350 min的部分超时费__________，按方式二的计费为88元加上超时费___________，故按方式__________的计费少．根据以上的分析，可以发现当t＜270 min时，选择方案________省钱；当t＞270 min时，选择方案________省钱．
课堂练习 巩固训练 1. 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张的话费仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为( )A. 23分钟 B. 24分钟 C. 25分钟 D. 26分钟2. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )A. 5x＋4(x＋2)＝44 B. 5x＋4(x－2)＝44C. 9(x＋2)＝44 D. 9(x＋2)－4×2＝443.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.计时制：3元/时；B.包月制：60元/月.此外，每一种上网方式都加收通信费1元/时.（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？4.为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？ 答案引入思考 提炼概念 典例精讲 例 (1)学生充分交流讨论后完成表格：主叫时间(t/min)方式一(计费/元)方式二(计费/元)t＜1505888t＝1505888150＜t＜35058＋0.25(t－150)88t＝35058＋0.25(350－150)＝10888t＞35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)(2)观察上表，可以看出，主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化．①从表格中，可以看出当t≤150时，按方式一的计费少．②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等．列方程58＋0.25(t－150)＝88，解得t＝270.故当t＝270时，两种计费方式相同，都是88元，当150＜t＜270时，按方式一计费少于按方式二计费；当270＜t＜350时，按方式一计费多于按方式二计费．③当t＝350时，按方式二计费少．④当t＞350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超出350 min的部分超时费0.25(t－350)，按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t－350)，故按方式二的计费少．根据以上的分析，可以发现当t＜270 min时，选择方案一省钱；当t＞270 min时，选择方案二省钱． 巩固训练 1.C2.A3.解：(1)设上网时间为x小时，则A收费（3+1）x，B收费60+x.令（3+1）x=60+x，解得x=20.当上网时间小于20小时，选择A.计时制；当上网时间等于20小时，两种方案收费一样；当上网时间大于20小时，选择B.包月制.（2）A：120÷(3+1)=30(小时) B：（120-60）÷1=60(小时) 选用B方式上网合算.4.解析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度，分别建立方程求出其解即可．解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意得0.55x＋0.6×(500－x)＝290.5，解得x＝190，∴6月份用电500－x＝310(度)．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意得0.6x＋0.6×(500－x)＝290.5，方程无解，∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．
课堂小结
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课题 3.4.4 电话计费问题 单元 第3单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.
核心素养分析 通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力.
学习目标 通过对这种电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧. 2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.
重点 引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案.
难点 把生活中的实际问题抽象出数学问题.
教学过程
课前预学 引入思考在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？
新知讲解 提炼概念分段计费问题解题思路： 1.在用含未知数的式子表示分段计费问题的费用时，要分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式，否则易混淆而出错. 2.若已知费用求未知数的值，要注意分类讨论，防止漏解，同时，要对分类讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围. 典例精讲 例： 电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/(元/分)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：(1)设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数)．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．教师提出问题：1．从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？2．你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？3．①在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打不同样多时间的电话，却收费相同呢？②如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？(“收费相等”是本题列方程的等量关系)4．你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？解决问题理解问题的本身是列方程的基础，本例通过表格形式给出已知数据，让学生根据问题展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力．(1)学生充分交流讨论后完成表格：主叫时间(t/min)方式一(计费/元)方式二(计费/元)t＜150 t＝1505888150＜t＜350 88t＝35088t＞350(2)观察上表，可以看出，主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化．①从表格中，可以看出当t≤150时，按方式_____的计费少．②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费_____．列方程:_________________解得t＝__________________.故当t＝270时，两种计费方式相同，都是88元，当150＜t＜270时，按方式一计费________按方式二计费；当270＜t＜350时，按方式一计费________按方式二计费．③当t＝350时，按方式_________计费少．④当t＞350时，可以看出:按方式一的计费为108元加上超出350 min的部分超时费__________，按方式二的计费为88元加上超时费___________，故按方式__________的计费少．根据以上的分析，可以发现当t＜270 min时，选择方案________省钱；当t＞270 min时，选择方案________省钱．
课堂练习 巩固训练 1. 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张的话费仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为( )A. 23分钟 B. 24分钟 C. 25分钟 D. 26分钟2. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )A. 5x＋4(x＋2)＝44 B. 5x＋4(x－2)＝44C. 9(x＋2)＝44 D. 9(x＋2)－4×2＝443.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.计时制：3元/时；B.包月制：60元/月.此外，每一种上网方式都加收通信费1元/时.（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？4.为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？ 答案引入思考 提炼概念 典例精讲 例 (1)学生充分交流讨论后完成表格：主叫时间(t/min)方式一(计费/元)方式二(计费/元)t＜1505888t＝1505888150＜t＜35058＋0.25(t－150)88t＝35058＋0.25(350－150)＝10888t＞35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)(2)观察上表，可以看出，主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化．①从表格中，可以看出当t≤150时，按方式一的计费少．②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等．列方程58＋0.25(t－150)＝88，解得t＝270.故当t＝270时，两种计费方式相同，都是88元，当150＜t＜270时，按方式一计费少于按方式二计费；当270＜t＜350时，按方式一计费多于按方式二计费．③当t＝350时，按方式二计费少．④当t＞350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超出350 min的部分超时费0.25(t－350)，按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t－350)，故按方式二的计费少．根据以上的分析，可以发现当t＜270 min时，选择方案一省钱；当t＞270 min时，选择方案二省钱． 巩固训练 1.C2.A3.解：(1)设上网时间为x小时，则A收费（3+1）x，B收费60+x.令（3+1）x=60+x，解得x=20.当上网时间小于20小时，选择A.计时制；当上网时间等于20小时，两种方案收费一样；当上网时间大于20小时，选择B.包月制.（2）A：120÷(3+1)=30(小时) B：（120-60）÷1=60(小时) 选用B方式上网合算.4.解析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度，分别建立方程求出其解即可．解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意得0.55x＋0.6×(500－x)＝290.5，解得x＝190，∴6月份用电500－x＝310(度)．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意得0.6x＋0.6×(500－x)＝290.5，方程无解，∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．
课堂小结
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