人教版四年级上《统计》习题设计研究
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人教版四年级上《统计》习题设计研究
老师们或许发现了，2014人教版新教材在《概率统计》知识的安排上作了较大的调准，在一至三年级中没有专门安排统计的教学内容，只是接触一些分类和数据收集整理的相关活动。可能性也从三年级上移到了五年级上，从《统计和概率学》上讲起，尽管统计和概率都是研究随机现象，从知识逻辑上看，统计学的研究需要以概率为基础，但从学生认知角度看，统计比概率更为具体，因而小学阶段通常以统计内容的学习为主，从这点来讲，把统计安排在可能性之前，其用意也在于此。四年级上《统计》单元将原先分散在一、二、三年级教材中的内容合并在一起进行教学，教学的目标应该定位在：使学生认识条形统计图，会用条形统计图描述数据，能根据统计图回答并提出简单的问题，能进行简单的数据分析。
那么在练习的设计上，是否就是直接将原先一至三年级中的习题拿过来就可以了呢？回答是否定的。考虑到学生所处年段，笔者设计了一些《统计》的检测习题，仅作研究和参考。
一、培养识别能力，感受生活的气息。
统计的核心就是数据分析，统计教学不能只关注纯粹的统计技能、技巧，而要让学生有机会独立面对问题，尝试收集数据去解决问题。这样做，不仅可以加深学生对所学统计知识特点的理解，领悟新的统计知识的作用和使用情境，更重要的是培养学生运用数据说明问题、分析问题的主动性和敏锐性，而后者恰恰是数据分析观念的精髓。
很多老师在设计练习时经常凭空杜撰，忽视了习题的生活、教育等价值。就统计而言，它的素材应来自于生活实际，它的内容应富有现实的意义和价值，不是为了统计而统计，更不是为了练习而练习，这一点是习题设计的首要基础。
（一）基本的识图能力培养。
设计1：右图是四年级同学喜欢看的电视节目统计图，根据统
计图，判断下面选项中正确的是（ ）。
A. 喜欢看娱乐节目和体育节目的同学人数一样多
B. 喜欢看电视剧的同学人数最多
C. 喜欢看体育节目的同学人数比看动画片的少8人
D. 喜欢看电视剧的同学人数比娱乐的多12人
【设计意图】：此题属于《统计》检测的基础题，但分析信息的能力是比较高的，不是纯粹的看图填写，而是从推断的结论出发，一条一条重新还原到图中去对照，能否判断的关键在于是否能读懂图，此题也间接蕴含着不要长时间看电视、注意科学用眼等习惯的培养。其实生活中很多地方都能见到统计图，素材比较丰富，例如降水、温度、人口、图书等等，都能作为很好的出题素材，让学生走入生活，让习题也承担着开阔眼界的功效，感受数学与生活的密切联系。
（二）基本的识表能力的培养。
本单元要求学生能识图的同时，也应该学会看统计表，统计表没有统计图那么形象直观，所以更加需要仔细观察和比对数据的特征，对数感的要求更进一步。同时，我们也可以把“统计的对象”作为考核的一个指标。
设计2：光明小学二（1）班共有学生50人，下面是该班女生的身高统计表：
身高（cm） 130—134 135—139 140—144 145—149 150—154
人数 2 6 10 5 3
观察统计表，下列说法错误的是（ ）。
A. 这个班女生身高在135cm—139cm范围内的有6人
B. 这个班共有女生26人
C. 这个班身高在140cm—144cm范围内的人只有10人
D. 这个班女生身高在140cm以下的有8人
【设计意图】：此题需要学生审题特别仔细才能做对，显然选项C是有问题的，因为该表统计的是女生人数而且群体，所以要特别关注统计的对象是什么，也就是引导学生思考此处的统计“在做一件什么事情”，这是学生在统计之前首先必须明确的，如果连统计的是什么也不知道，那么学习统计也就成了只是“涂涂色、填填表”而已。因此，在设计时，我们不妨有意识地体现这一点，让学生逐步养成整体收集信息的能力。
二、培养逆向思维，发展学生的数感。
以往有关《统计》的习题大都是画图、看图、提出和解决问题等常见类型，基本的模式较固定，能否设计一些新颖的练习呢？比如逆向思维就是一个比较好的切入口。如果我们的习题常常考虑到培养学生的逆向思维，学生顺着过去能解决的问题，如果他们能经常“倒回去”，那么知识点的掌握说明也比较到位了。
设计3：下面是某儿童公园四种树木数量统计图，
根据信息推测，在括号里填写正确的字母。
（1）柳树的棵树最多，柳树应该是（ ）。
（2）杨树的棵树是香樟树的2倍，
杨树应该是（ ），香樟树应该是（ ）。
（3）松树应该是（ ）。
【设计意图】：此题的难度其实并不高，但有设计的新意和亮点，是逆向的思维训练，其目的是为了发展学生的数感和提高学生的推理能力，这是统计习题设计的新尝试，我们不妨多多开发与设计此类练习，让学生乐在思维的挑战中。当然逆向思维习题的设计，是以“识图”能力为基础的，如果连图都看不懂，一切将都是白搭。
三、培养作图能力，提高分析的能力。
让学生经历数据的收集和统计全过程，通过经历数数，记录、填表、制图等活动，体验统计的操作过程，这是学习统计知识时不可忽略的环节步骤，也唯有经历了过程，才能感受得深刻，这样的习题设计基本可以从两个方向去思考：
（一）突出“以一当几”，选择合适的标准。
设计4：下面是五月和六月天气情况记录表，根据信息绘制的统计图一格代表（ ）天比较合适。
A.1 B.2 C.3 D.5
根据上面的天气信息，可以知道（ ）。
A.可以推测，下个月晴天的天数一定最多。 B.这两个月中，晴天的日子大概占了一半。
C.这两个月中雨天的天数是阴天天数的3倍。 D.雨天的天数最少，而且都集中在六月份。
【设计意图】：此题在设计时，一题两用，将一道题的练习功效尽可能发挥到最大，并且此题又是横向的统计图，数据应标在横轴，具体一格代表几，需要考虑数据的特征，还要考虑现有的格子数目，而不只是让学生在已给定的格子中涂色，此处的能力要求更高。
此题的另一个用意是让学生间接体会数据的随机性，每一年五六月份的天气情况是不一样的，但如果数据多了，分类汇总，分析归纳，又总能找到某些规律，可以大致推断某地区同时间段的天气特点，此处体会数据随机性的过程也就是学生感受统计意义的过程，从而引导学生从统计图表中尽可能地捕捉有用信息，进而做出预测，这是统计素养高低的重要体现。
（二）突出绘制的过程，提高解决的能力。
设计5： 下面是四年级某班课外兴趣小组人数。
组别 数学组 作文组 绘画组 乐器组
人数 正 正正正 正正正正 正正
（1）请你根据上面信息完成上面的统计图。
（2）每格代表（ ）人，我认为在这里每格代表（ ）也比较合适。
（3）绘画组人数是数学组的（ ）倍，是器乐组的（ ）倍。
（4）从统计图中，你还获得了哪些信息？
【设计意图】：此题需要学生完整经历绘制统计图的过程，在每格代表几已给定的前提下，难度并不高，而且还有涂半格的情况，需要灵活处理，最后一小题比较开放，当然在类似习题的设计时，最好将“所提问题的价值性”也纳入进来，学生不是随随便便提一个问题就可以了，比如身高、速度、连续两年的藏书……这些就不可以提加法问题，设计时需要我们“开放性”和“价值性”并举。
总之，习题的编制至关重要，如果走上“偏、难、烦、旧”的老路，那么将会让我们的学生和老师苦不堪言，设计时要始终思考：怎样的练习设计才是有效的呢？我认为主要可以归结为两点：首先要悦纳学生的差异，要把简单的材料用到极致。其次就是能最大程度地实现不同的人有不同的发展，允许孩子们有“路径差”，以上5例仅作参考，如有不妥请指正！
老师们或许发现了，2014人教版新教材在《概率统计》知识的安排上作了较大的调准，在一至三年级中没有专门安排统计的教学内容，只是接触一些分类和数据收集整理的相关活动。可能性也从三年级上移到了五年级上，从《统计和概率学》上讲起，尽管统计和概率都是研究随机现象，从知识逻辑上看，统计学的研究需要以概率为基础，但从学生认知角度看，统计比概率更为具体，因而小学阶段通常以统计内容的学习为主，从这点来讲，把统计安排在可能性之前，其用意也在于此。四年级上《统计》单元将原先分散在一、二、三年级教材中的内容合并在一起进行教学，教学的目标应该定位在：使学生认识条形统计图，会用条形统计图描述数据，能根据统计图回答并提出简单的问题，能进行简单的数据分析。
那么在练习的设计上，是否就是直接将原先一至三年级中的习题拿过来就可以了呢？回答是否定的。考虑到学生所处年段，笔者设计了一些《统计》的检测习题，仅作研究和参考。
一、培养识别能力，感受生活的气息。
统计的核心就是数据分析，统计教学不能只关注纯粹的统计技能、技巧，而要让学生有机会独立面对问题，尝试收集数据去解决问题。这样做，不仅可以加深学生对所学统计知识特点的理解，领悟新的统计知识的作用和使用情境，更重要的是培养学生运用数据说明问题、分析问题的主动性和敏锐性，而后者恰恰是数据分析观念的精髓。
很多老师在设计练习时经常凭空杜撰，忽视了习题的生活、教育等价值。就统计而言，它的素材应来自于生活实际，它的内容应富有现实的意义和价值，不是为了统计而统计，更不是为了练习而练习，这一点是习题设计的首要基础。
（一）基本的识图能力培养。
设计1：右图是四年级同学喜欢看的电视节目统计图，根据统
计图，判断下面选项中正确的是（ ）。
A. 喜欢看娱乐节目和体育节目的同学人数一样多
B. 喜欢看电视剧的同学人数最多
C. 喜欢看体育节目的同学人数比看动画片的少8人
D. 喜欢看电视剧的同学人数比娱乐的多12人
【设计意图】：此题属于《统计》检测的基础题，但分析信息的能力是比较高的，不是纯粹的看图填写，而是从推断的结论出发，一条一条重新还原到图中去对照，能否判断的关键在于是否能读懂图，此题也间接蕴含着不要长时间看电视、注意科学用眼等习惯的培养。其实生活中很多地方都能见到统计图，素材比较丰富，例如降水、温度、人口、图书等等，都能作为很好的出题素材，让学生走入生活，让习题也承担着开阔眼界的功效，感受数学与生活的密切联系。
（二）基本的识表能力的培养。
本单元要求学生能识图的同时，也应该学会看统计表，统计表没有统计图那么形象直观，所以更加需要仔细观察和比对数据的特征，对数感的要求更进一步。同时，我们也可以把“统计的对象”作为考核的一个指标。
设计2：光明小学二（1）班共有学生50人，下面是该班女生的身高统计表：
身高（cm） 130—134 135—139 140—144 145—149 150—154
人数 2 6 10 5 3
观察统计表，下列说法错误的是（ ）。
A. 这个班女生身高在135cm—139cm范围内的有6人
B. 这个班共有女生26人
C. 这个班身高在140cm—144cm范围内的人只有10人
D. 这个班女生身高在140cm以下的有8人
【设计意图】：此题需要学生审题特别仔细才能做对，显然选项C是有问题的，因为该表统计的是女生人数而且群体，所以要特别关注统计的对象是什么，也就是引导学生思考此处的统计“在做一件什么事情”，这是学生在统计之前首先必须明确的，如果连统计的是什么也不知道，那么学习统计也就成了只是“涂涂色、填填表”而已。因此，在设计时，我们不妨有意识地体现这一点，让学生逐步养成整体收集信息的能力。
二、培养逆向思维，发展学生的数感。
以往有关《统计》的习题大都是画图、看图、提出和解决问题等常见类型，基本的模式较固定，能否设计一些新颖的练习呢？比如逆向思维就是一个比较好的切入口。如果我们的习题常常考虑到培养学生的逆向思维，学生顺着过去能解决的问题，如果他们能经常“倒回去”，那么知识点的掌握说明也比较到位了。
设计3：下面是某儿童公园四种树木数量统计图，
根据信息推测，在括号里填写正确的字母。
（1）柳树的棵树最多，柳树应该是（ ）。
（2）杨树的棵树是香樟树的2倍，
杨树应该是（ ），香樟树应该是（ ）。
（3）松树应该是（ ）。
【设计意图】：此题的难度其实并不高，但有设计的新意和亮点，是逆向的思维训练，其目的是为了发展学生的数感和提高学生的推理能力，这是统计习题设计的新尝试，我们不妨多多开发与设计此类练习，让学生乐在思维的挑战中。当然逆向思维习题的设计，是以“识图”能力为基础的，如果连图都看不懂，一切将都是白搭。
三、培养作图能力，提高分析的能力。
让学生经历数据的收集和统计全过程，通过经历数数，记录、填表、制图等活动，体验统计的操作过程，这是学习统计知识时不可忽略的环节步骤，也唯有经历了过程，才能感受得深刻，这样的习题设计基本可以从两个方向去思考：
（一）突出“以一当几”，选择合适的标准。
设计4：下面是五月和六月天气情况记录表，根据信息绘制的统计图一格代表（ ）天比较合适。
A.1 B.2 C.3 D.5
根据上面的天气信息，可以知道（ ）。
A.可以推测，下个月晴天的天数一定最多。 B.这两个月中，晴天的日子大概占了一半。
C.这两个月中雨天的天数是阴天天数的3倍。 D.雨天的天数最少，而且都集中在六月份。
【设计意图】：此题在设计时，一题两用，将一道题的练习功效尽可能发挥到最大，并且此题又是横向的统计图，数据应标在横轴，具体一格代表几，需要考虑数据的特征，还要考虑现有的格子数目，而不只是让学生在已给定的格子中涂色，此处的能力要求更高。
此题的另一个用意是让学生间接体会数据的随机性，每一年五六月份的天气情况是不一样的，但如果数据多了，分类汇总，分析归纳，又总能找到某些规律，可以大致推断某地区同时间段的天气特点，此处体会数据随机性的过程也就是学生感受统计意义的过程，从而引导学生从统计图表中尽可能地捕捉有用信息，进而做出预测，这是统计素养高低的重要体现。
（二）突出绘制的过程，提高解决的能力。
设计5： 下面是四年级某班课外兴趣小组人数。
组别 数学组 作文组 绘画组 乐器组
人数 正 正正正 正正正正 正正
（1）请你根据上面信息完成上面的统计图。
（2）每格代表（ ）人，我认为在这里每格代表（ ）也比较合适。
（3）绘画组人数是数学组的（ ）倍，是器乐组的（ ）倍。
（4）从统计图中，你还获得了哪些信息？
【设计意图】：此题需要学生完整经历绘制统计图的过程，在每格代表几已给定的前提下，难度并不高，而且还有涂半格的情况，需要灵活处理，最后一小题比较开放，当然在类似习题的设计时，最好将“所提问题的价值性”也纳入进来，学生不是随随便便提一个问题就可以了，比如身高、速度、连续两年的藏书……这些就不可以提加法问题，设计时需要我们“开放性”和“价值性”并举。
总之，习题的编制至关重要，如果走上“偏、难、烦、旧”的老路，那么将会让我们的学生和老师苦不堪言，设计时要始终思考：怎样的练习设计才是有效的呢？我认为主要可以归结为两点：首先要悦纳学生的差异，要把简单的材料用到极致。其次就是能最大程度地实现不同的人有不同的发展，允许孩子们有“路径差”，以上5例仅作参考，如有不妥请指正！