人教版四年级下册《平均数》教学案例
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《平均数》教学案例
教学目标：
1．经历从解决实际问题中建立平均数概念的过程，了解平均数的意义，初步学会简单的求平均数的方法。
2．经历观察统计图表等数学活动过程，初步学会有关解决平均数的实际问题，体会移多补少的数学思想方法。
3．感受数学与生活的密切联系。
教学重点： 初步学会简单的求平均数的方法。
教学难点： 理解平均数的意义。
一、导入新课
师：同学们，这节课我们要解决三个数学问题，第一个是四年级同学的问题，第二个是三年级同学的问题，第三个是二年级小朋友的问题。
二、问题探究
（一）四年级同学的问题：哪个队的投篮水平高？
1.创设情境，提出问题。
师：我们先来挑战四年级同学的问题。
师：上周，四（1）班的体育老师组织男生和女生开展了一次1分钟投篮比赛。男生队派出了三位队员“小强、小军和小明”，他们分别投进了“4个、6个和5个”。女生队派出了“小红、小丽、小美和小芳”四位队员，她们分别投进了“5个、3个、7个和1个”。（课件依次呈现）
师：看了这两组数据，四（1）班的体育老师向大家提出了一个数学问题（课件出示）：哪个队的投篮水平高？请齐读。
2.独立思考，尝试解答。
3.组织全班反馈。
师：到底应该比总共投进了多少个，还是比平均每人投进多少个呢？请同桌两位同学进行交流，统一意见。
师：如果男生队只有三名队员，女生队有十名队员，就更不公平了。看来在两个队人数不相等时，比总数不公平，需要比什么呢？
生：要比平均数。
教师板书课题：平均数。
【设计意图】在队员人数不相等的情况下，怎样比较哪个队的投篮水平高？对四年级第二学期的学生而言，这是一个具有适度挑战性的问题。应该比总进球数，还是比平均每人投进的个数？不同学生解决问题的方法和水平存在差异，而这种差异正是最好的教学资源。在尝试、交流、质疑、讨论，直至达成共识的过程中，平均数这一概念初步生成。
4.借助移多补少，直观理解平均数的意义。
师：下面我们看图找平均数（呈现右图）。男生队平均每人投进5个，从图上你能找到这个平均数5吗？
指名学生在屏幕上指出来。
师：怎么移动？请大家伸出手指指一指。
随着学生的动作，教师课件演示移动过程，结果如右图。
师质疑：老师这样指，我说小明投中5个，这个5就是平均数5，你认为对吗？为什么？
师：看来，平均数不是指男生队中某一个队员的投篮水平，而是代表了男生队的整体水平（板书：整体水平）。
师：这是女生队，指一指女生队的整体水平在哪个位置。（课件呈现虚线）
师：移多补少试一试。
随着学生的动作，教师课件演示移动过程。
师：从这两幅图上我们可以直观地看出，确实是男生队投篮的整体水平高一些。
【设计意图】平均数代表的是一组数据的整体水平，是一个“虚拟”的数。要让学生认识到平均数这一特征，并不是一件容易的事。经过多次实践探索，我认为，让学生在直观图上找出平均数，从而产生移多补少的主动需要，通过指一指、说一说、移一移，经历将每一个数据移成一样多的过程，最后通过质疑、交流，能使得学生较为深刻地认识到平均数表示的是整体水平，而不是个体水平的数学内涵。在这一环节，移多补少并不是求平均数的方法，而是借助直观，帮助学生理解平均数数学内涵的一种手段。
（二）三年级同学的问题：我通常能跳 厘米？
1.提出问题。
师：解决了四年级同学的问题，我们再来看三年级同学的问题。
师：三（1）班的体育老师让聪聪和明明去测试自己的立定跳远成绩，回来汇报。（课件呈现）
师：到了学校操场，聪聪说“我们各跳一次，然后向老师汇报”，明明说“跳一次不准的，我们多跳几次吧”。你们认为谁的意见比较合理？
生（齐）：明明！
2.数据分析。
师：他们决定每人跳4次。聪聪先跳，四次成绩分别是175、185、170、190厘米（课件呈现）。
师：看了这一组数据，如果你是聪聪，你会怎样向老师汇报？（课件呈现：我通常能跳 厘米。）
师：为什么不说通常能跳190厘米？
师：这四个数据中没有180啊！怎么来的？
生1：180是平均数，是把这4个数加起来，再除以4得到的。
生2：185给175一个5，185和175都变成了180；190给170一个10，也都变成了180。
师：看来用移多补少求平均数挺方便的！确实，用平均数代表这四次成绩的整体水平比较合理。
师：明明也跳了四次，成绩分别是179、180、180、185（课件呈现）。明明该怎样汇报？
3.合理推断。
师：谁立定跳远的整体水平高一些？
生：明明。
师：如果体育老师让聪聪和明明再比赛一次，每人都跳一次，你认为谁会赢？（预测下一次的成绩）
师：四人小组交流，谁会赢？判断的理由是什么？
师：也就是说，虽然明明的整体水平略微高一些，但跳一次，不能确定谁能赢。真厉害！你们已经会全面、理性地思考问题了。
【设计意图】看到四次立定跳远的距离，该怎样向老师报告自己的成绩？这又是一个富有挑战性的问题。在思考、交流过程中，学生不但认识到应该求出平均数来代表四次立定跳远的整体水平比较合理，而且还明白了为什么要选择平均数向老师报告。这是学生进一步认识平均数数学内涵的过程。对“如果再跳一次，谁会赢”这个开放性问题的讨论过程中，让学生认识到平均数高的，并不一定能赢，因为平均数代表的是整体水平，而不是下一次跳的成绩，渗透了随机思想。
（三）二年级小朋友的问题：你认为小林的口算水平怎么样？
1.提出问题。
师：解决了三年级同学的问题，接下来我们要来研究二年级小朋友的问题了。
师：上周，二（1）班的数学老师组织了一次全班同学都参加的口算训练。一共80道口算题。
师：二（1）班的小林同学做对了68道，你觉得小林的成绩在班级中处于怎样的水平呢？
师：也就是说，只知道80和68这两个数据，我们还无法确定小林的成绩在班级中处于怎样的水平。如果要想确定，你需要收集哪些数据呢？
2.分析数据。
（1）呈现数据。
师：老师收集到全班一共有36位学生，还有每人做对的题数。（课件出示，如右图）
师：看了这些数据，请你分析并判断小林的口算水平到底是属于非常好、一般般，还是比较差？
（2）分析判断。
先独立思考，再组织四人小组讨论交流，然后反馈。
师：比68道少的到底有几个人，比68道多的呢？怎样能很快看清楚？
生：可以排排队。
教师课件动态呈现数据从小到大排序的过程，如右图。
师：数一数，比68道少的有？（生：5个人）比68道多的呢？（生：26个人）还有4个人和小林一样。这样一分析，我们能得出怎样的结论？
师：猜一猜，平均数大致在哪个位置？（让学生看着上面的数据排序图找）
生1：我猜大概是75。
生2：我猜是73。
师：可能是80吗？（生齐：不可能！）对，平均数不可能是最高的80，当然也不可能是最低的40。
教师呈现计算结果。
师：没有同学做对72题，怎么解释呢？
生：72是全班同学的平均数，不是某一位同学最对的题数。
师：72是全班的整体水平，不是某个同学的水平。看到平均数72，你们认为小林的口算水平怎么样？
生：比较差，比平均数低了4道。
师：小林的口算水平低于全班的整体水平啊！
【设计意图】二年级小朋友的问题开放度更大。看到两个数据，让学生判断小林的口算成绩在班级中处于怎样的水平，使学生产生矛盾冲突，从而产生要收集数据的需求。呈现数据后，教师鼓励学生多角度整理和分析数据，培养学生思维的灵活性、开放性和深刻性，发展学生的数据分析观念。
三、课堂总结
师：四年级、三年级、二年级同学的问题我们都研究完了，数学好玩吧！说说你知道了哪些新知识？
生1：我知道了平均数代表了整体水平。
生2：当人数不一样时，用平均数比较公平。
生3：立定跳远比赛的时候，平均数高的，再比一次，并不一定能赢。
师：我们还学会了求平均数的方法，可以怎么求？
生1：可以先把总数加起来，再除以有几个人。
生2：可以移多补少。
教师板书： 求和均分
一组数据 →同样多
移多补少
师：不管是求和均分，还是移多补少，都是为了让每一个数据变得同样多，这个同样多的数，就是这一组数据的平均数，平均数代表了这组数据的整体水平。
教学反思：
“平均数”教学，聚焦点是如何有效落实培养学生“数据分析观念”的课标要求。
策略之一：引导学生在解决实际问题的过程中认识到“平均数有什么用”。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是分析数据的常用统计量。本课教学需要创设真实的问题情境，让学生在分析问题和解决问题过程中认识平均数在数据分析中的重要作用。本课主要讨论三个问题：（1）比较“哪个队的投篮水平高”，让学生认识到，在人数不相等的情况下，用平均数比较两个队的整体水平比较公平。（2）思考“我通常能跳 厘米”，让学生认识到，平均数代表“刚刚好”，用平均数汇报立定跳远的一般水平比较合适。（3）研究“小林的口算成绩在班级中处于怎样的水平”，让学生认识到，和平均数作比较，可以确定某一个数据在一组数据中所处的位置。
策略之二：引导学生在开放性问题的讨论过程中，了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息。展开对二年级小朋友小林口算成绩问题的讨论，就是期望达成培养学生数据分析观念的教学目标。看到80和68这两个数据后，引导学生猜测“小林的口算成绩在班级中处于怎样的水平”；产生争议后，引导学生思考“要想准确知道，需要收集哪些数据”；呈现数据后，引导学生从不同角度进行分析，并得出结论。不把平均数作为分析数据的唯一方法，也让学生了解到对于同样的数据可以有多种分析的方法，可以选择不同的统计量，从而使得教学具有更大的开放度。
策略之三：借助图形直观、动态演示，让学生经历移多补少的过程，引导学生“从统计学的角度”理解平均数。让学生认识到平均数代表的是一组数据的整体水平，是学生应用平均数进行数据分析的基础，也是本课教学的难点。教学中，在比较两个队的投篮水平这一环节，让学生从直观图上找出平均数，通过质疑、讨论，并通过动态演示，让学生认识到平均数代表的不是个体水平，而是整体水平。在这一教学环节，移多补少的不是求平均数的方法，而是理解平均数统计意义的直观手段。在汇报立定跳远成绩这一环节，引导学生用移多补少的办法让每个数据变得同样多，求得两组数据的平均数，让学生认识到“平均数就是这个同样多的数”。在这一教学环节，移多补少既是求平均数的方法，也是理解平均数统计意义的手段。
教学目标：
1．经历从解决实际问题中建立平均数概念的过程，了解平均数的意义，初步学会简单的求平均数的方法。
2．经历观察统计图表等数学活动过程，初步学会有关解决平均数的实际问题，体会移多补少的数学思想方法。
3．感受数学与生活的密切联系。
教学重点： 初步学会简单的求平均数的方法。
教学难点： 理解平均数的意义。
一、导入新课
师：同学们，这节课我们要解决三个数学问题，第一个是四年级同学的问题，第二个是三年级同学的问题，第三个是二年级小朋友的问题。
二、问题探究
（一）四年级同学的问题：哪个队的投篮水平高？
1.创设情境，提出问题。
师：我们先来挑战四年级同学的问题。
师：上周，四（1）班的体育老师组织男生和女生开展了一次1分钟投篮比赛。男生队派出了三位队员“小强、小军和小明”，他们分别投进了“4个、6个和5个”。女生队派出了“小红、小丽、小美和小芳”四位队员，她们分别投进了“5个、3个、7个和1个”。（课件依次呈现）
师：看了这两组数据，四（1）班的体育老师向大家提出了一个数学问题（课件出示）：哪个队的投篮水平高？请齐读。
2.独立思考，尝试解答。
3.组织全班反馈。
师：到底应该比总共投进了多少个，还是比平均每人投进多少个呢？请同桌两位同学进行交流，统一意见。
师：如果男生队只有三名队员，女生队有十名队员，就更不公平了。看来在两个队人数不相等时，比总数不公平，需要比什么呢？
生：要比平均数。
教师板书课题：平均数。
【设计意图】在队员人数不相等的情况下，怎样比较哪个队的投篮水平高？对四年级第二学期的学生而言，这是一个具有适度挑战性的问题。应该比总进球数，还是比平均每人投进的个数？不同学生解决问题的方法和水平存在差异，而这种差异正是最好的教学资源。在尝试、交流、质疑、讨论，直至达成共识的过程中，平均数这一概念初步生成。
4.借助移多补少，直观理解平均数的意义。
师：下面我们看图找平均数（呈现右图）。男生队平均每人投进5个，从图上你能找到这个平均数5吗？
指名学生在屏幕上指出来。
师：怎么移动？请大家伸出手指指一指。
随着学生的动作，教师课件演示移动过程，结果如右图。
师质疑：老师这样指，我说小明投中5个，这个5就是平均数5，你认为对吗？为什么？
师：看来，平均数不是指男生队中某一个队员的投篮水平，而是代表了男生队的整体水平（板书：整体水平）。
师：这是女生队，指一指女生队的整体水平在哪个位置。（课件呈现虚线）
师：移多补少试一试。
随着学生的动作，教师课件演示移动过程。
师：从这两幅图上我们可以直观地看出，确实是男生队投篮的整体水平高一些。
【设计意图】平均数代表的是一组数据的整体水平，是一个“虚拟”的数。要让学生认识到平均数这一特征，并不是一件容易的事。经过多次实践探索，我认为，让学生在直观图上找出平均数，从而产生移多补少的主动需要，通过指一指、说一说、移一移，经历将每一个数据移成一样多的过程，最后通过质疑、交流，能使得学生较为深刻地认识到平均数表示的是整体水平，而不是个体水平的数学内涵。在这一环节，移多补少并不是求平均数的方法，而是借助直观，帮助学生理解平均数数学内涵的一种手段。
（二）三年级同学的问题：我通常能跳 厘米？
1.提出问题。
师：解决了四年级同学的问题，我们再来看三年级同学的问题。
师：三（1）班的体育老师让聪聪和明明去测试自己的立定跳远成绩，回来汇报。（课件呈现）
师：到了学校操场，聪聪说“我们各跳一次，然后向老师汇报”，明明说“跳一次不准的，我们多跳几次吧”。你们认为谁的意见比较合理？
生（齐）：明明！
2.数据分析。
师：他们决定每人跳4次。聪聪先跳，四次成绩分别是175、185、170、190厘米（课件呈现）。
师：看了这一组数据，如果你是聪聪，你会怎样向老师汇报？（课件呈现：我通常能跳 厘米。）
师：为什么不说通常能跳190厘米？
师：这四个数据中没有180啊！怎么来的？
生1：180是平均数，是把这4个数加起来，再除以4得到的。
生2：185给175一个5，185和175都变成了180；190给170一个10，也都变成了180。
师：看来用移多补少求平均数挺方便的！确实，用平均数代表这四次成绩的整体水平比较合理。
师：明明也跳了四次，成绩分别是179、180、180、185（课件呈现）。明明该怎样汇报？
3.合理推断。
师：谁立定跳远的整体水平高一些？
生：明明。
师：如果体育老师让聪聪和明明再比赛一次，每人都跳一次，你认为谁会赢？（预测下一次的成绩）
师：四人小组交流，谁会赢？判断的理由是什么？
师：也就是说，虽然明明的整体水平略微高一些，但跳一次，不能确定谁能赢。真厉害！你们已经会全面、理性地思考问题了。
【设计意图】看到四次立定跳远的距离，该怎样向老师报告自己的成绩？这又是一个富有挑战性的问题。在思考、交流过程中，学生不但认识到应该求出平均数来代表四次立定跳远的整体水平比较合理，而且还明白了为什么要选择平均数向老师报告。这是学生进一步认识平均数数学内涵的过程。对“如果再跳一次，谁会赢”这个开放性问题的讨论过程中，让学生认识到平均数高的，并不一定能赢，因为平均数代表的是整体水平，而不是下一次跳的成绩，渗透了随机思想。
（三）二年级小朋友的问题：你认为小林的口算水平怎么样？
1.提出问题。
师：解决了三年级同学的问题，接下来我们要来研究二年级小朋友的问题了。
师：上周，二（1）班的数学老师组织了一次全班同学都参加的口算训练。一共80道口算题。
师：二（1）班的小林同学做对了68道，你觉得小林的成绩在班级中处于怎样的水平呢？
师：也就是说，只知道80和68这两个数据，我们还无法确定小林的成绩在班级中处于怎样的水平。如果要想确定，你需要收集哪些数据呢？
2.分析数据。
（1）呈现数据。
师：老师收集到全班一共有36位学生，还有每人做对的题数。（课件出示，如右图）
师：看了这些数据，请你分析并判断小林的口算水平到底是属于非常好、一般般，还是比较差？
（2）分析判断。
先独立思考，再组织四人小组讨论交流，然后反馈。
师：比68道少的到底有几个人，比68道多的呢？怎样能很快看清楚？
生：可以排排队。
教师课件动态呈现数据从小到大排序的过程，如右图。
师：数一数，比68道少的有？（生：5个人）比68道多的呢？（生：26个人）还有4个人和小林一样。这样一分析，我们能得出怎样的结论？
师：猜一猜，平均数大致在哪个位置？（让学生看着上面的数据排序图找）
生1：我猜大概是75。
生2：我猜是73。
师：可能是80吗？（生齐：不可能！）对，平均数不可能是最高的80，当然也不可能是最低的40。
教师呈现计算结果。
师：没有同学做对72题，怎么解释呢？
生：72是全班同学的平均数，不是某一位同学最对的题数。
师：72是全班的整体水平，不是某个同学的水平。看到平均数72，你们认为小林的口算水平怎么样？
生：比较差，比平均数低了4道。
师：小林的口算水平低于全班的整体水平啊！
【设计意图】二年级小朋友的问题开放度更大。看到两个数据，让学生判断小林的口算成绩在班级中处于怎样的水平，使学生产生矛盾冲突，从而产生要收集数据的需求。呈现数据后，教师鼓励学生多角度整理和分析数据，培养学生思维的灵活性、开放性和深刻性，发展学生的数据分析观念。
三、课堂总结
师：四年级、三年级、二年级同学的问题我们都研究完了，数学好玩吧！说说你知道了哪些新知识？
生1：我知道了平均数代表了整体水平。
生2：当人数不一样时，用平均数比较公平。
生3：立定跳远比赛的时候，平均数高的，再比一次，并不一定能赢。
师：我们还学会了求平均数的方法，可以怎么求？
生1：可以先把总数加起来，再除以有几个人。
生2：可以移多补少。
教师板书： 求和均分
一组数据 →同样多
移多补少
师：不管是求和均分，还是移多补少，都是为了让每一个数据变得同样多，这个同样多的数，就是这一组数据的平均数，平均数代表了这组数据的整体水平。
教学反思：
“平均数”教学，聚焦点是如何有效落实培养学生“数据分析观念”的课标要求。
策略之一：引导学生在解决实际问题的过程中认识到“平均数有什么用”。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是分析数据的常用统计量。本课教学需要创设真实的问题情境，让学生在分析问题和解决问题过程中认识平均数在数据分析中的重要作用。本课主要讨论三个问题：（1）比较“哪个队的投篮水平高”，让学生认识到，在人数不相等的情况下，用平均数比较两个队的整体水平比较公平。（2）思考“我通常能跳 厘米”，让学生认识到，平均数代表“刚刚好”，用平均数汇报立定跳远的一般水平比较合适。（3）研究“小林的口算成绩在班级中处于怎样的水平”，让学生认识到，和平均数作比较，可以确定某一个数据在一组数据中所处的位置。
策略之二：引导学生在开放性问题的讨论过程中，了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息。展开对二年级小朋友小林口算成绩问题的讨论，就是期望达成培养学生数据分析观念的教学目标。看到80和68这两个数据后，引导学生猜测“小林的口算成绩在班级中处于怎样的水平”；产生争议后，引导学生思考“要想准确知道，需要收集哪些数据”；呈现数据后，引导学生从不同角度进行分析，并得出结论。不把平均数作为分析数据的唯一方法，也让学生了解到对于同样的数据可以有多种分析的方法，可以选择不同的统计量，从而使得教学具有更大的开放度。
策略之三：借助图形直观、动态演示，让学生经历移多补少的过程，引导学生“从统计学的角度”理解平均数。让学生认识到平均数代表的是一组数据的整体水平，是学生应用平均数进行数据分析的基础，也是本课教学的难点。教学中，在比较两个队的投篮水平这一环节，让学生从直观图上找出平均数，通过质疑、讨论，并通过动态演示，让学生认识到平均数代表的不是个体水平，而是整体水平。在这一教学环节，移多补少的不是求平均数的方法，而是理解平均数统计意义的直观手段。在汇报立定跳远成绩这一环节，引导学生用移多补少的办法让每个数据变得同样多，求得两组数据的平均数，让学生认识到“平均数就是这个同样多的数”。在这一教学环节，移多补少既是求平均数的方法，也是理解平均数统计意义的手段。