人教版五年级下册 同分母分数加减法 教案

课例2：
关注学生的课堂参与状态，走向“学本课堂”
---《同分母分数加减法》课堂观察报告
观察主题：小学数学课堂中学生的参与状态
观察量表设计
学本课堂是以学习者为中心的课堂，倡导以“以学习者学习为本”的核心理念，目的是“一功为了促进学习者和谐成长、全面发展”。衡量的标准多样，其中学生的参与程度是一项重要指标，包括参与的热情、广度、深度与达成效度等等。现结合方芳老师的《同分母分数加减法》一课，按照基于学、展示学、交流学、促进学和深化学的环节，设计了如下的观察量表，试图从量化与质性两方面来观察分析学生。
三、观察数据统计
四、观察结果分析
1.内容关注度。《课标（2011）》要求，学生学习的内容必须是现实、有意义的和富有挑战性的。教学是否有效，学生是否主动参与，学习内容是关键。学生对内容的关注度，是指学生对学习内容的喜好程度。它影响到学生对内容的投入程度与对话效果，本课从“投入”“一般”“被动”三个方面来统计。
内容 新知探究 巩固练习 课堂 总结
自学课本 减法运算 概括算法 寻同练习 连线 填图
关 注 度 投入 75% 90% 52.5% 65% 67.5% 70% 55%
一般 12.5% 10% 22.5% 12.5% 17.5% 15% 30%
被动 12.5% 25% 20% 15% 15% 15%
（1）课刚开始自学课本，有12.5%的学生被动参与，学生表现出对内容与学习方式的被动接受,表现出或心不在焉、或目光呆滞、或动作慢吞等。原因可能：一学生方面。由于课始学生的注意、情绪和思想等还沉浸在课间，导致一部分学生未能快速地投入课堂中，需关注学生间的差异，尤其是少数特殊的孩子。二学习内容。课一开始就自学课本内容，对于少数孩子提不起兴趣。因此导入环节的内容需新颖有趣，将学生注意力快速吸引到课中。三学习方式需适宜，课始布置“静”的独立自学，自觉的孩子快速参与，被动的孩子就慢吞吞了，要有利于学生快速地溶入到班级这个学习共同体中。
而减法运算中学生90%“投入”、10%“一般”，是整节课中关注程度最高的。一是课堂进行到10分钟左右（黄金时间）学生注意力高度集中；二是内容算理与算法从加法到减法顺利迁移，学生无障碍容易理解。
（2）巩固练习中的三个不同形式的练习，“投入”程度逐渐升高，“一般”与“被动”的差不多，符合常态。说明教师的练习内容难度适宜且有梯度，形式多样并符合学生认知规律。至于“寻同练习”中有“20%”的学生处于“被动”状态，可能跟这些孩子的分析问题的思维能力有关，他们只能进行一些低阶的思维任务，而对于高阶思维的问题有力不从心之感，长期而往遇到类似问题自己就从心里予以拒绝或被动边缘化。
（3）概括算法与课堂总结两环节“投入”略高于50%显正常。此时学生需对刚才不同算式的算法进行分析综合、抽象概括、语言组织、提炼成算法，或对整节课的知识点、重难点、注意点以及学习方法与感悟等进行反思总结，难度相当大。但面对同样难度的任务，不同的孩子表现出的“关注度”与学习心向不同，“投入”的孩子表现出积极主动，有良好的学习心向，跃跃欲试，长期训练可以积累自己的数学活动经验，提高自己的抽象概括能力与元认知能力。如何在这些环节也吸引多数孩子高质量地参与，需要我们思考的问题之一。
2.参与方式。参与度是学生在课堂中参与活动的程度简称，包括参与方式、参与广度、参与深度及参与热情等。本观察量表中选择了“举手”“回答”“提问”“倾听”四项参与方式，前三者是外显的学习行为和方式。布兰斯福特等人发现，当学习者外显化并表达自己正在形成的知识时，学习效果会更好。他们认为，最好的学习方式是学习者在知识尚未成型时就开始尝试进行表述，并地直贯穿于整个学习过程。这样，学习与表达得以在反馈中相互促进。很多情况下，当学习者开始清晰表达某个知识时，他们才真正学会了。
从统计数据来看，“举手”示答孩子从课始至课尾呈逐渐下降趋势。原因是刚课开始又公开课下面有老师听课，强制要求自己振作有好的表现；再加上课间休息后心情放松愿意参与，对老师的提问第一时间作出示答反应，因此刚开始较多。随着课堂时间的推进，多数学生疲倦感增加、新鲜感下降，举手的学生减少是常态。然而细想低段学生容易受上述外部原因影响，而中高段应从常规养成与学科情感有自动化的自觉行为转变，从这里可看出本班孩子平时的数学学科情感不是非常深厚。
“回答”教师大多采用指答，少数也有齐答，形式正常。指答时由于借班对学生不十分了解，或举手学生不多等原因，有指答面窄且少数孩子十分集中。这让我回想起前几年看过的一篇关于论述指答对象的好文《谁动了动的奶酪？》，以及暑期培训时陈特说的“鱼缸理论”，班级中的互动机会始终被少数“优势”学生所占有，让“富者更富，贫者则贫”。这种现象是不健康不科学的。机会均等主义学说认为，当学习主体的输入与输出信息相当时，他们的参与热情与积极性最高且投入效果最佳。现在有些老师抱着课顺利而下的心态，没有意识或忽视了这方面，片面地认为举手的孩子越来越少原因是年级升高年龄增加成熟了不发言，不客观不合理。这还是一种教本理念而不是生本课堂。
“提问”整节课没有一个学生自下而上的主动发问，这是不是现在课堂的一种常态？首先它不是公开课老师的缘故，仍然从中可以看出该班学生或者以这班学生为代表的现在学生平时不想提问、不会提问，只会回答。这与我们现在的“四能，即发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”大相径庭，何因何故我们还要深思。
3.参与深度。本节课方老师安排了自学与自主探究环节，沿着“基于学、展示学、交流学、促进学”的路径，引导学生理解算理、掌握算法，并慢慢走向深度学习。
首先自学例1并思考：例1说了什么？提了什么数学问题？算式是怎样列的？同分母分数加法可以怎么算？为什么这样算？同分母分数加法的计算过程怎样规范书写？反馈时教师收集了四位孩子的作品如下：
其中第一个孩子，他说我写着写着的时候为了帮助大家来理解，我就画了个图。第二个他是用线段图，第三个他是用份数，份数这里面其实就是整数加法。第四他从计数单位角度用符号语言来表达。前三者还是图形表征，第四者是符号表征。学生分析后方老师每次都问孩子“为什么可以同分母分数里面，可以分子相加”，可以看出她对算理非常重视与落实。这符合深度学习中基于学生理解基础上的学习。
其次，同分母分数加减法和整数、小数比较环节，出示如下素材并提问：你有什么发现？
3/7+2/7=5/7
30+20=50
0.3+0.2=0.5
方老师很巧妙地用了这样三个算式组成题组，让孩子发现沟通分数加法与整数加法、小数加法，不同数相加的实质是单位相同才能相加。非常巧妙地将新知纳入到原有认知结构中，又构建了更概括的核心思路。这体现了深度学习中的在新知识和原有知识之间建立联系，掌握复杂概念、深层知识等非结构化知识；关注解决问题所需的核心论点和概念。
最后，关注持续，有效生长。从这节课里面，我们既能看出方老师对知识技能等显性目标的落实，同时对孩子动机、态度、思考力、判断力等隐性学力也有不同程度的发展。例如在练习里面，连线题比较简单，孩子参与热情非常高；填数题几加几等于11/15，当然这一题开放性的题目，有些孩子可能不是很感兴趣。所以在这学力方面，有些孩子是高显性学力，但低隐性学力。至于持续有效生长，我在课后到班级里30个孩子进行了后测，后测的两道题目：
（1）同分母分数加减法为什么可以分母不变，分子直接相加减？请写出理由。
（2）计算：1/2+1/3
结果统计：第一道23个孩子正确，占76.7%；第二道也23个孩子正确，占76.7%。可见孩子对算理的理解到位，且带有迁移性正确地解决异分母分数加减法这新的问题。关于生长，就是像俞正强老师说的，种子课和生长课一样，像第一节课把算理讲透了，第二节课它就自然而然地生根发芽，生长了。
纵上所述，方老师将这节简单的计算课上出了意蕴深厚的理念课，无论是素材的选择、路径的安排，还是学习方式的选择与追问语言等，处处体现以学生为本，逐步引导学生走向深度学习。真可谓，简约而不简单，扎实而丰厚，大气而灵动，让我听了受益颇多。
附：
“同分母分数加减法”（教学案例）
1、学情分析表
知识点 学生掌握情况 学习目标 学习重难点
已会 不会
同分母分数加减法计算方法和算理 整数、小数加减法的意义及计算方法，分数的意义和性质，简单同分母分数加减法 进一步理解同分母分数加减法的算理，以及沟通整、分、小加减法的含义。 1．让学生通过自主整理，理解同分母分数加减法的算理，推导出同分母分数加、减法的计算方法，并能应用法则进行正确计算。 2. 通过观察、比较沟通整数加、减法和分数加减法的意义。 3．培养学生对知识的运用、迁移能力；培养学生的推理、归纳能力；培养学生的合作学习能力。 重点：理解相同单位的数相加减的算理，掌握计算方法。 难点：沟通整数、小数、同分母分数加减法的意义和计算方法。
2、学材分析表
年级 原有素材 学习方式和素材重构 重构原因分析
五年级 分饼； 学习方式：自学教材内容，自我理解同分母分数加减法的含义。 1.重构原因： 考虑到三年级学生已经对简单的同分母分数加减法学习过，放手让学生自学，起到正迁移作用。 2.核心问题： 理解算理。
同分母分数加减法和整数加减法含义相同 素材重构：根据单位相同观察整、分、小3组算式。 1.重构原因： 教材以一句话提示，学生很难理解，很多教师在解读时都认为：把两个数合并成一个数时为加法，这不是整、分、小的加减法的本质。 2.核心问题： 相同单位可以直接相加减。
素材重构要求： 1.教师解读教材，结合学习内容，寻找最适合学生学习的素材。 2.分析学情，梳理核心问题和挑战性问题。 3.设计学习方法，开发学习工具。使学生能够举一反三，触类旁通。
3、设计思路
本节课的设计思路是“基于学情，自学理解；整体理解，沟通求联；拓展求延，整体提升。”
4、课堂实录与思考
一、阅读思考、初理算理
1.板书课题，谈话切入。
师：板书：同分母分数加减法，这一内容，我们曾经在什么时候学过？（齐：三年级）我们到五年级要继续研究“同分母分数加减法”，你觉得为什么要继续研究呢？
生1：我们要更深入地学习。
生2：比三年级学得更难。
师：现在我们一起来走入五年级同分母分数加减法。
2. 请同学们自学课本P89
出示自学要求：
3.学生根据要求自学。
二、理解算理，掌握算法
1.汇报自学成果
师：谁来说一说怎么算？
生：分母相同的情况下，分母不变，分子相加。（板书：分母不变，分子相加）
2.都知道是怎么算的，那为什么可以这样算？我们来看一下同学们的想法。
生1：把单位1平均分成8份，妈妈吃了其中3份，爸爸吃了其中的1份，分母不变，为了让大家看得更清楚，我用画图的方式来表示。（正方形图）
生2：我画的是线段图，解释了3个+1个=4个，4个就是。
生3：指圆饼图解释。
师：不管是圆饼图、线段图、正方形图，他们在表达什么？
生：把单位1平均分成8份，3份加1份就是4份，就是。
师：看这位同学表示的，3个+1个=4个这是从什么角度来解释的？
生齐：分数单位。
师：你发现了什么？
生：分数单位相同，可以直接把个数直接相加。（板书：分数单位相同，个数直接相加。）
师：你能把算式和图对应起来吗？
生指图，老师指算式。
小结：不管是图，还是从分数的意义来解释，其实我们都可以看到，同分母分数相加，分数单位就相同，分数单位相同，可以分子直接相加，分母不变。
3.规范书写。
师：刚才也有同学讲到了结果要（化简）？为什么要化简，你能对着图来说吗？
生：就是图中的。
4.加法计算练习、反馈。
5.减法计算。
师：减法，你们会吗？
生：和加法一样的，也是分母不变，分子相减。
6. 自悟减法并反馈（刚才我们研究了加法，那么你认为减法呢？）
计算减法、反馈。
7.总结同分母分数加减法。
8.沟通整数、小数、分数加减法的含义。
仔细观察，你有什么发现？
生1：单位都是相同的，每一个式子的单位相同。比方：第一个算式是……
生2：单位相同的时候，就是把个数相加。
小结：不管是整数、小数、分数、还是计量单位，只要是单位相同，就可以直接相加减。
9.加减法计算练习。反馈：先核对结果，哪一题有意见？在这些题中，你觉得哪一题最与众不同？
三、基础练习，巩固提升
1.连线口答。
师：可以是哪些分数相加得到？谁能一口气说完。
生：+……
师：还有吗？
生想了一会儿后，+……感悟到有很多，只要分子分母分别是、的倍数。
2.十佳小记者评比。
比赛项目 现场作文 才艺表演 现场采访 网络投票
成绩比例
师：如果才艺表演是 、、 这3个分数，你认为哪一个分数最不可能？
生：，因为+已经是，再加就超过1了。
师：最有可能是多少？网络投票是多少？
四、课堂总结
板书： 同分母分数加减法
单位相同，个数直接相加减
分母不变，分子相加减
+ = = =
分数单位相同 能约分的要约成最简分数
课后反思：
一、经历知识的形成--放手让学生探索
五下《同分母分数加减法》表面上看，内容简单，不值得一究。因为
《简单的同分母分数加减法》孩子们三年级下册已经学过了，学生已经会算，五下便显得没有“文章”可做。比对两块内容，初看教材感觉差不多。在师傅的引领下，我们去思考：五年级下册再次出现《同分母分数加减法》教学目标怎么定位？对后续学习起到怎样的作用？教师应该如何把握学生的起点展开教学呢？通过研读、磨课，我们定位于，让学生通过抓住展开自学：
在学生的展示反馈中，我们欣喜地发现：一学生从画图和意义的角度深刻地理解到同分母分数加减法为什么可以分母不变，分子直接相加减。学生的内心世界非常丰富：有的用圆饼，有的用线段、有的用长方形表示，还有一个学生从意义的角度解释，又担心大家看不懂，所以画了图来进一步说明。二是从整数、小数、分数的对比中，从而认识到分数单位相同，个数相加减。学生的精彩回放：每个算式的单位都相同，所以只要把个数相加减，整数、分数和小数都是一样的。
因为放手，学生还你精彩。
二、算理和算法熟轻熟重——在数形、意义上同时悟
慢慢走入这节课，发现《同分母分数加减法》在算理的理解上非常有意义。算理：
+ =3个+1个=4个，写作；算法：分母不变，分子直接相加减，隐含背后的算理：相同的单位，个数直接相加减。用俞特的话说：算理可以解决计算对不对，算法可以解决计算快不快的问题。算法是算理的熟能生巧，而算理却需要我们的“精耕细做”。学生眼中的+ 是两个圆中的3份和1份，所以其实是。所以本节课让图和意义两方面同时跟进，让学生更好地悟。所以更安排了让学生沟通整、小、分的加法的意义上，把悟了三年的算理进行整体沟通。
三、核心素养的培养——练习中巧妙地渗透
核心素养是一个热门的词，如何在一节课中悄然无声地进行培养。回放案例，课件出示：根据信息，你认为哪一个分数比较合适？学生们首先通过观察很快发现：这个分数不行。师继续追问：你是怎么想的，为什么那么快就肯定这个分数不行呢？生1：是一半，而两个+=，比一半多。学生对分数的意义的理解，对数感的把握是多么的准确。不通过计算只是通过观察推理完成，除了考查学生对分数的意义理解外还积累解决问题的经验，发展了数感。此时，老师再提出：不行，那剩下的两个分数可以吗？无形中渗透了异分母分数加减法的知识。
计算课不仅只是练，更多地让学生渗透思维训练。如图：想一想你能填出哪些？第一层次思维：无序的找出，学生想到哪些就哪些。第二层次思维：有序的找出分母是15的分子相加等于11的数（1+10、2+9等）。紧接着追问：还有不同的填法吗？学生陷入沉思。在没有想法之后，我出示了方格图。紧接着第三层次思维会发现，当分母为30时，又可以填一部分的同分母分数的加法（1+21、2+20等）。最高层次思维的学生马上发现，可以填无数种，而且还得出结论：只要是分母和分子同时扩大相同的倍数，再将分子拆分成两数相加就可以了。一个练习的设计，引领学生将思维从不同层次达到高处。