小题大做：线上“习题讲解”实践及引发的思考

小题大做：线上“习题讲解”实践及引发的思考
【摘 要】数学空中课堂在疫情期间成为了教学工作的主力军，为了让线上教学真正落地，发挥学生的主体地位，本文试选取数学习题讲评这一角度，从效度、深度和趣味度三个方面出发，探讨线上数学习题讲评的方法，以便让学生真正参与学习，让学生“既见树木，又见森林”，发展和提升学生思维品质，很多做法对于线下教学同样具有参考价值。
【关键词】 空中课堂；习题讲评；效度；深度；趣味度
突如其来的新冠肺炎疫情，让传统线下授课模式难施拳脚，“停课不停学”，在这个漫长的寒假，笔者有幸参与了所在区空中课堂的录制工作：脚本的反复琢磨、课件的精益求精，录制剪辑的高规格要求，都是为了满足学生特殊时期的学习需求。当然“空中”课堂绝不能“悬空”，要越发关注学生的主体地位，要想方设法去“落地”，让学生真正参与进来。而“习题讲解”是本次数学空中课堂的重要环节之一，它不仅是巩固知识、形成技能的必需，更是提升学生思维水平、形成良好思维品质的有效途径。为了避免“就题论题，浅尝辄止”，录制时我们对每道习题都进行反复研磨，充分挖掘潜在价值，让学生真正获得能力提升，以起到“小题大做”的学习效果，“既见树木，又见森林”，很多有效之举，对于日后线下教学，同样也有启示。
一、过程性与方法性——让习题讲评有效
空中课堂与以往的线下课堂不同，老师无法直面学生，即便如此，课程开发时，我们要与学生产生积极互动。习题讲评时应充分“借题论法”，带领学生经历习题探究的过程，引导他们不断寻找方法、总结规律，而不仅仅满足于“答案是不是做对了”，记忆模仿式的学习就更要不得了。
（一）读透题意、经历过程是关键。
很多低段学生拿到一道习题束手无策往往是因为对题干意思的理解比较欠缺，一旦分析引导后又能迎刃而解了。还有一种极端就是学生无视题干，直接把该填该写的地方完成就好了，所以我们有必要带领让学生把题读透，逐步实现从“扶着走”到“自己走”，例如：
这是二年级学生第一次接触天气统计表，有必要在汇报前将表格充分读透：你能看懂左边这张表格吗？这三行数表示什么呢？这些图片符号又是什么意思呢？这个月中每一种天气到底有多少天，你会统计吗？12天你是怎么数出来的？……经历这样一个比较完整的讲题过程，学生的思维会在追问中被激活，理解会更加到位，讲评习题也不显得那么干瘪了。
（二）方法提炼、对比感悟才清晰。
习题讲评我们既要注重过程，还要讲究方法，做题的本身不是为了完成，而是方法的获得，让学生逐步具备“举一反三”的能力，从而感悟数学思想方法。教学设计中，我们经常会运用“对比反思”，有效的对比能让学生体会知识之间的异同，能让学生在对比中寻求解决问题的正确方法，让他们加深认知，从而更好地去理解和掌握知识。
在二年级写综合算式的习题讲评时，可采用以下四个层次进行：理——分步算式，引导学生仔细观察，整理出题中隐藏的算式（分别是3+5=8，8×6=48和40-35=5，15÷5=3）。找——中间结果，在算式框架图和算式中找到中间结算结果。换——算式替代，把第二个算式中的中间计算结果用算式替换掉，把二个算式合二为一。验——结果合理，最后根据运算法则检验综合算式的结果是否正确，不正确的还要求助小括号帮忙调准，两道习题讲评完毕，再放在一起进行同类对比感悟，方法的获得在过程性讲评中逐步清晰。
更多时候，我们还可以采用不同类对比来帮助学生强化认识。比如一年级《解决问题（含多余信息）》一课，我们设计了相同的数学信息，让学生强烈体会到“题中所给信息都是一样的，为什么同一句话，有时候是多余信息，有时候怎么又变成有用的信息了”，最后再归结到“跟问的问题有关，要从问题出发，寻找解决问题时需要的有用信息，就能把问题解决”。
由此可见，同类对比更便于学生归纳，增强体验感。而不同类对比能突出对比事物之间不同的地方，使感受更强烈，问题更明了，这是我们习题讲评中经常运用的手段，收效甚大。
二、灵活性与准确性——让习题讲评深刻
作为数学老师，最大限度调动学生主动学习的参与度，才能提升学习的效度，让学生不仅知其然而且知其所以然，使其思维的灵活性和准确性得以发展，实现对知识的深度理解。
（一）回归概念，凸显问题的本质。
张奠宙教授对数学本质的阐述中突出了对学生数学思维能力的培养是核心，知识是学生学会的，教师要努力促成学生对学习内容达成数学理解，即透过现象看本质。比如在学习二
年级《平移》一课时，理解什么是平移现象和感受平移的特征才是学生体验的重点，下题讲评反馈时，平移的方法紧扣概念本身，可引导学生通过两次平移得到图①，更可以斜着像滑滑梯一样，平移一次就可以了，学生的思路通过动态呈现不断丰厚，最后再讨论剩余的图形为什么不能平移得到，因为它们和①号图形比较，方向都发生了改变，这样的讲评方式比校对答案深刻得多。
（二）开放问题，拓宽解题的思路。
开放题在习题讲评时随处可见，它能充分关注不同学生的能力水平，让不同的学生获得不同的发展，它是培养和考察学生综合能力的重要题型，作用不可小视，如以下习题的设计：
我会填一填，让数的排列有规律（ ）、（ ）、10 、（ ）、（ ）。
根据百数图排列的规律，推测空格中的数
找一张长方形纸，通过折、剪、拼，变成一个平行四边形。
在图中加一个正方形，让它变成轴对称图形。
这些习题在讲评时，都有很多方法可以呈现，教师应充分挖掘问题内涵，就能拓宽学生的解答思路，从而培养发散性思考问题的习惯。讲评时，教师既要关注每种方法的充分解读，又要善于整体呈现各种方法，求同存异，以“思想性”驾驭习题讲评，让课堂学习多一份生成的空间。
（三）梳理想法，实现高效的思考。
为了便于学生深入研究问题，用表格梳理讲评，也不失为一种高效的呈现方式，教师通过可视化的数学表达，让学生的数学思维看得见，实现了数学学习从抽象到具体的转变，也方便学生观察和感悟内在规律。当然这样的梳理过程不能出来太快，可先做一个示范，引导学生讨论这样填写所表示的意思，然后再根据学生的汇报逐步完善。方法要来自学生，梳理和呈现则要高于学生，唯有“高视角”的梳理才能实现高效的学习。
（四）逆推变式，提高迁移的能力。
学生有没有真正学会一个数学知识，有时我们只要看看学生能不能进行倒推，也就是从结论出发，让学生寻找可支撑的合理解释，也就是学生学了新知以后头脑中所积淀的那些知识，检验学生有没有真正内化。
例如在讲评《除法的意义》练习时，可以让学生根据算式12÷3=（ ）算一算，画一画，教师可从“平均除”和“包含除”两个角度出发，引导学生对自己的数学表达进行说理，提高语言和思维水平。在讲评一年级《找规律》练习时，可引导学生用自己喜欢的方式创作规律，让它按照4、3、4、3、4、3……的顺序排列，汇报中颜色、图形数量、字母、声音……学生都可以即兴现场创作，把自己的想法在全班进行分享，课堂气氛活跃。再如讲评一年级《相差问题》时，可能老师们会感觉这节课内容太简单，求相差多少只要用减法计算就可以了，但是学生现实情境的丰富感知比较欠缺，不妨让学生口头编一个用14-6计算的问题，可以从“整体中去掉一部分”、“两个量比多少”、“求两个量的相差”、“更宽泛意义的比较其他的量”等角度出发，学生思考后，教师呈现收集到的编题，听一听并判断，让学生融会贯通。
可见，习题讲评不是机械地“讲题”，要给学生“再创造”的机会，知识的迁移能力也就慢慢提高了。
三、联系性与趣味性——让习题讲评衍生
（一）用整合的视角把习题讲活。
数学教学并非孤立存在，结构化和整合化是我们更高层次的追求，也是将知识转化为核心素养和关键能力的基本要求，因此习题讲评时我们需要瞻前顾后，把知识连起来、串起来，不断增强彼此的关联度。
例如在一年级学习《十几减5、4、3、2》时，因为前面几节课学生已经学会了《十几减9》、《十几减8》和《十几减7、6》，方法性的东西有点枯燥和倦怠，为了不让学生成为“搬运工”和“复读机”，教师可改变教学节奏，把《十几减5、4、3、2》完全可以不当成新授课，而整合定位为练习巩固和复习梳理：前面我们已经学习了哪些算式？为了方便观察，把已经学过的算式填入表中，空的地方还会有哪些算式呢？这些算式怎么算呢？观察所有算式你有什么发现？既而引导横着、竖着、斜着观察，尤其是斜着观察，算式的结果为什么会相同呢？这样将新授、练习和复习整合处理，不仅驱使学生积极投入思考，而且又整体架构了所学的知识，让学生不断拓展和衍生，便于他们更好地加工、运用和迁移知识。
（二）用生活的眼光把习题讲趣。
作为一二年级的小朋友，注意力集中的时间毕竟非常有限，所以本次空中课堂设计开发的课程，每一节的时间严格控制在20分钟以内，很多练习的讲评结尾，我们经常会放入一些生活中数学元素的欣赏环节，学习《对称图形》和《找规律》后生活中有类似现象的图片欣赏，学习《分类整理（一）》后可欣赏感悟分类整理的必要性和美观性，学习《分类整理（二）》后分享生活中见过的统计表，学习《图形的拼组》后还可以欣赏嵌在沙滩上的圆柱体留下的脚印等，在欣赏和思考中，让数学变得有趣，让学生不断亲近数学。
因为疫情，空中课堂承载了特殊而厚重的教育使命，设计开发时，我们不能“满堂灌”，应把学生的主体地位放在首位，多一些参与式和互动式的追问非常重要，即便是复学后的线下教学，一线教师在讲评练习时也应多多从效度、深度和趣味度三方面去考量自己的课堂。“小题大做”应该是我们该有的态度，时刻牢记着眼学生思维发展，切勿让你的数学课沦陷为“教题目、做题目”课！
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