物理人教版2019选择性必修第一册第2.2课 简谐运动的描述（共23张ppt）
文档属性
| 名称 | 物理人教版2019选择性必修第一册第2.2课 简谐运动的描述（共23张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-08-29 13:52:25 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
新人教版 高中物理 选择性 必修一
第二章 机械振动
第 2 课 简谐运动的描述
导入与思考
有些物体的振动可以近似为简谐运动，做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？
学习目标
理解周期和频率的关系。
01
02
03
理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初相、相位差的概念。
掌握用公式描述简谐运动的方法。
简谐运动的表达式
我们已经知道，做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此，位移x的一般函数表达式可写为：
下面我们根据上述表达式，结合弹簧振子振动的图像，分析简谐运动的特点。
x＝Asin（ωt＋φ）
知识点 1
振 幅
因为｜sin（ωt+φ)｜≤1，所以｜x｜≤A，这说明A是物体离开平衡位置的最大距离。
如图，M点和M'点表示水平弹簧振子在平衡位置O点最右端及最左端的位置，则｜OM｜=｜OM'｜=A。
定义：我们把振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
单位：米（m）
振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小
物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
A
A
2A
x＝Asin（ωt＋φ）
深入理解
振幅和位移的区别：
①振幅等于最大位移的数值。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是标量。
例1.（2022·山西大附中高二阶段练习）如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，A的下表面与B的上表面间的动摩擦因数为，弹簧的劲度系数为k。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小为g，则该简谐运动的最大振幅为（ ）
A． B． C． D．
典型例题
【答案】C
【详解】物体A和物体B无相对滑动，物体A的回复力最大为 ,则物体A和物体B整体的最大加速度为，以物体A和物体B整体为研究对象，最大回复力 ，联立解得 ，故C正确，ABD错误。
故选C。
1 （2022·福建·莆田一中高二期末）如图所示，斜面体固定在水平地面上，斜面表面是光滑的且足够长．斜面顶端与自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着物块m，当物块静止时，弹簧的伸长量为△l，压缩弹簧使弹簧长度为时将物块由静止释放，则物块运动过程中，弹簧的最大伸长量为（运动过程中弹簧未超过弹性限度）（ ）
A． +2△l B． +△l C．L+2△l D．L+△l
变 式
【答案】A
【详解】由题，当物块静止时，弹簧的伸长量为△l；根据简谐运动的对称性，压缩弹簧使其长度为 时将物块由静止开始释放，故其振幅为 ，故其最大伸长量为 ，故选A。
知识点 2
周期与频率
全振动:振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同,如M→M）所经历的过程。一次全振动路程为振幅的4倍,即4A。
周期（T）:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。
单位: 秒 s.
频率（f）:做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数。
单位:赫兹 Hz.
关系：T＝1 / f
周期和频率都是描述振动快慢的物理量。
探究思考
O—D—B—D—O是一个周期吗？
若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？
不是！一个周期是完成一次全振动所需要的时间，而一次全振动是振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态，即位移、速度均与初态完全相同，O—D—B—D—O速度方向相反，且路程仅为振幅的2倍，仅是半个周期。
C—O—D—B—D—O—C—A—C。位移、速度均与初态完全相同，路程为振幅的4倍
可见，ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。
于是:[ω(t+T）+φ]-（ωt+φ)=2π
根据周期与频率间的关系，则ω=2πf 。
由此解出：ω=
2π
T
根据正弦函数规律，（ωt+φ)在每增加2π的过程中，函数值循环变化一次。这一变化过程所需要的时间更是简谐运动的周期T。
测量小球振动的周期
如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。
用停表测出钢球完成 n 个全振动所用的时间 t， t/n就是振动的周期T。n 的值取大一些可以减小测量误差。再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。
T=t/n
做一做
再换用不同的弹簧或小球，用同样的方法测量振动的周期。
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
实验结果：
3.振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。
2.振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。
1.振动周期与振幅大小无关。
深入理解
(1)若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。
(3)若t2－t1＝nT＋1/4T或t2－t1＝nT＋3/4T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
(2)若t2－t1＝nT＋1/2T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。
做简谐运动的物体运动过程中的周期性：
例2.（2022·四川·成都外国语学校高二阶段练习）一个质点做简谐运A动的振动图象（图象）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点振动频率是4Hz
B．在4s内质点经过的路程是8cm
C．第4末质点的速度是零
D．在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
典型例题
【答案】B
【详解】A．由图读出质点振动的周期T=4s，则频率 ，故A错误；B．质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4A，由于t=4s=1T，所以在4s内质点经过的路程是 ，故B正确；C．由图知在第4s末，质点的位移为0，经过平衡位置，速度最大，故C错误；D．由图知在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，故D错误。故选B。
2 （2022·江西景德镇·高二期末）水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T，振幅为A，则下列说法正确的是（ ）
A．若在时间Δt＝t2－t1内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则Δt一定是 的整数倍
B．若在时间Δt＝t2－t1内，振子运动的位移为0，则Δt一定大于
C．若在时间Δt＝t2－t1内，要使振子在t2时刻的速度等于其在t1时刻的速度，则Δt一定是T的整数倍
D．若在时间Δt＝t2－t1内，振子运动的路程为A，则Δt可能小于
变 式
【答案】D
【详解】A．在时间Δt＝t2－t1内，弹簧的弹力对振子做的功为零，弹簧可能经过同一位置，如下图中的a、d时刻，也可能经过的是弹簧关于平衡位置对称的位置，如下图中的a、b时刻，因此Δt不一定是 的整数倍，故A错误；B．在时间Δt＝t2－t1内，振子运动的位移为0，若两个时刻振子经过同一位置，Δt可能小于 ，如上图中的b、c时刻，故B错误；C．在时间Δt＝t2－t1内，要使振子在t2时刻的速度等于其在t1时刻的速度，Δt可能是T的整数倍，也可能振子经过了关于平衡位置对称的位置，如上图中a、b时刻的速度就相等，故C错误；D．若从平衡位置计时，经过 ，振子运动的路程是A，若不是从平衡位置计时，则经过 ，振子运动的路程可能大于A，也可能小于A，故D正确。
例3.（2022·全国·高一课时练习）有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（ ）
A．1∶1 1∶1 B．1∶1 1∶2 C．1∶4 1∶4 D．1∶2 1∶2
典型例题
【答案】B
【详解】弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1，振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。故选B。
3 （2022·云南·砚山县第三高级中学高二期末）（多选）如图所示，一弹簧振子在、间做简谐运动，为平衡位置，间距离为，从到运动一次的时间为，则（ ）
A．从B到C振子作了一次全振动
B．振动周期为2s，振幅为5cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是40cm
D．振子从点B开始，经3s位移是30cm
变 式
【答案】BC
【详解】A．从B到C振子作了半个全振动，选项A错误；B．从B到C为半个周期，时间为1s，则振动周期为2s，因BC=10cm，则振幅为5cm，选项B正确；C．一次全振动振子的路程为4A，经过两次全振动，振子通过的路程是8A=40cm，选项C正确；D．振子从B点开始，经3s到达C点，则位移是10cm，选项D错误。故选BC。
知识点 3
相 位
当（ωt＋φ）确定时，sin（ωt＋φ）的值也就确定了，所以（ωt＋φ）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。
从x＝Asin（ωt＋φ）可以发现：
“ t+ ” 叫简谐运动的相位。
物理意义：是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在各个时刻所处的不同状态。
当t=0时的相位是 ， 叫初相位，或初相。
经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。
Δφ＝(φt+φ2）-(φt+φ1）=φ2－φ1
相位差Δφ＝φ2－φ1：
(1)取值范围：－2π≤ ≤2π.
(2) >0，表示振动2比振动1超前。
<0，表示振动2比振动1滞后。
①同相：相位差为零，一般地为 =2n (n=0,1,2,……)
②反相：相位差为 ，一般地为 =(2n+1) (n=0,1,2,……)
深入理解
振幅
圆频率（角速度）
相位
初相位
（平衡位置处开始计时）
（最大位移处开始计时）
x＝Asin（ωt＋φ）
例4.（2022·全国·高二专题练习）一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是（ ）
A．质点的振动频率为0.5Hz
B．在5s末，质点做简谐运动的相位为
C．在10s内质点经过的路程为10cm
D．t=1.5s和t=4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm
典型例题
【答案】D
【详解】A．由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为0.25Hz，A错误；B．在5s末，质点做简谐运动的相位为 ，B错误；C．10s相当于2.5T，每个周期的路程为4A，故在10s内质点经过的路程为20cm，C错误；D．由图可得，质点的振动方程为 ,t=1.5s和t=4.5s两时间代入，可知两时刻质点的位移大小相等，都是 cm，D正确。故选D。
4.（2022·北京·临川学校高二期中）有两个弹簧振子1和2做简谐运动： 和
，下列说法中正确的是（ ）
A．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率不同
B．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率相同
C．弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是
D．弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是
【答案】B
【详解】AB．两个弹簧振子1和2的振幅分别为3a和9a，即振幅不同，频率相同，均为
A错误，B正确；CD．从公式可以看出弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是 ，CD错误。故选B。
变 式
新人教版 高中物理 选择性 必修一
第二章 机械振动
第 2 课 简谐运动的描述
导入与思考
有些物体的振动可以近似为简谐运动，做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？
学习目标
理解周期和频率的关系。
01
02
03
理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初相、相位差的概念。
掌握用公式描述简谐运动的方法。
简谐运动的表达式
我们已经知道，做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此，位移x的一般函数表达式可写为：
下面我们根据上述表达式，结合弹簧振子振动的图像，分析简谐运动的特点。
x＝Asin（ωt＋φ）
知识点 1
振 幅
因为｜sin（ωt+φ)｜≤1，所以｜x｜≤A，这说明A是物体离开平衡位置的最大距离。
如图，M点和M'点表示水平弹簧振子在平衡位置O点最右端及最左端的位置，则｜OM｜=｜OM'｜=A。
定义：我们把振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
单位：米（m）
振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小
物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
A
A
2A
x＝Asin（ωt＋φ）
深入理解
振幅和位移的区别：
①振幅等于最大位移的数值。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是标量。
例1.（2022·山西大附中高二阶段练习）如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，A的下表面与B的上表面间的动摩擦因数为，弹簧的劲度系数为k。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小为g，则该简谐运动的最大振幅为（ ）
A． B． C． D．
典型例题
【答案】C
【详解】物体A和物体B无相对滑动，物体A的回复力最大为 ,则物体A和物体B整体的最大加速度为，以物体A和物体B整体为研究对象，最大回复力 ，联立解得 ，故C正确，ABD错误。
故选C。
1 （2022·福建·莆田一中高二期末）如图所示，斜面体固定在水平地面上，斜面表面是光滑的且足够长．斜面顶端与自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着物块m，当物块静止时，弹簧的伸长量为△l，压缩弹簧使弹簧长度为时将物块由静止释放，则物块运动过程中，弹簧的最大伸长量为（运动过程中弹簧未超过弹性限度）（ ）
A． +2△l B． +△l C．L+2△l D．L+△l
变 式
【答案】A
【详解】由题，当物块静止时，弹簧的伸长量为△l；根据简谐运动的对称性，压缩弹簧使其长度为 时将物块由静止开始释放，故其振幅为 ，故其最大伸长量为 ，故选A。
知识点 2
周期与频率
全振动:振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同,如M→M）所经历的过程。一次全振动路程为振幅的4倍,即4A。
周期（T）:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。
单位: 秒 s.
频率（f）:做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数。
单位:赫兹 Hz.
关系：T＝1 / f
周期和频率都是描述振动快慢的物理量。
探究思考
O—D—B—D—O是一个周期吗？
若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？
不是！一个周期是完成一次全振动所需要的时间，而一次全振动是振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态，即位移、速度均与初态完全相同，O—D—B—D—O速度方向相反，且路程仅为振幅的2倍，仅是半个周期。
C—O—D—B—D—O—C—A—C。位移、速度均与初态完全相同，路程为振幅的4倍
可见，ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。
于是:[ω(t+T）+φ]-（ωt+φ)=2π
根据周期与频率间的关系，则ω=2πf 。
由此解出：ω=
2π
T
根据正弦函数规律，（ωt+φ)在每增加2π的过程中，函数值循环变化一次。这一变化过程所需要的时间更是简谐运动的周期T。
测量小球振动的周期
如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。
用停表测出钢球完成 n 个全振动所用的时间 t， t/n就是振动的周期T。n 的值取大一些可以减小测量误差。再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。
T=t/n
做一做
再换用不同的弹簧或小球，用同样的方法测量振动的周期。
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
实验结果：
3.振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。
2.振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。
1.振动周期与振幅大小无关。
深入理解
(1)若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。
(3)若t2－t1＝nT＋1/4T或t2－t1＝nT＋3/4T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
(2)若t2－t1＝nT＋1/2T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。
做简谐运动的物体运动过程中的周期性：
例2.（2022·四川·成都外国语学校高二阶段练习）一个质点做简谐运A动的振动图象（图象）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点振动频率是4Hz
B．在4s内质点经过的路程是8cm
C．第4末质点的速度是零
D．在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
典型例题
【答案】B
【详解】A．由图读出质点振动的周期T=4s，则频率 ，故A错误；B．质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4A，由于t=4s=1T，所以在4s内质点经过的路程是 ，故B正确；C．由图知在第4s末，质点的位移为0，经过平衡位置，速度最大，故C错误；D．由图知在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，故D错误。故选B。
2 （2022·江西景德镇·高二期末）水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T，振幅为A，则下列说法正确的是（ ）
A．若在时间Δt＝t2－t1内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则Δt一定是 的整数倍
B．若在时间Δt＝t2－t1内，振子运动的位移为0，则Δt一定大于
C．若在时间Δt＝t2－t1内，要使振子在t2时刻的速度等于其在t1时刻的速度，则Δt一定是T的整数倍
D．若在时间Δt＝t2－t1内，振子运动的路程为A，则Δt可能小于
变 式
【答案】D
【详解】A．在时间Δt＝t2－t1内，弹簧的弹力对振子做的功为零，弹簧可能经过同一位置，如下图中的a、d时刻，也可能经过的是弹簧关于平衡位置对称的位置，如下图中的a、b时刻，因此Δt不一定是 的整数倍，故A错误；B．在时间Δt＝t2－t1内，振子运动的位移为0，若两个时刻振子经过同一位置，Δt可能小于 ，如上图中的b、c时刻，故B错误；C．在时间Δt＝t2－t1内，要使振子在t2时刻的速度等于其在t1时刻的速度，Δt可能是T的整数倍，也可能振子经过了关于平衡位置对称的位置，如上图中a、b时刻的速度就相等，故C错误；D．若从平衡位置计时，经过 ，振子运动的路程是A，若不是从平衡位置计时，则经过 ，振子运动的路程可能大于A，也可能小于A，故D正确。
例3.（2022·全国·高一课时练习）有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（ ）
A．1∶1 1∶1 B．1∶1 1∶2 C．1∶4 1∶4 D．1∶2 1∶2
典型例题
【答案】B
【详解】弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1，振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。故选B。
3 （2022·云南·砚山县第三高级中学高二期末）（多选）如图所示，一弹簧振子在、间做简谐运动，为平衡位置，间距离为，从到运动一次的时间为，则（ ）
A．从B到C振子作了一次全振动
B．振动周期为2s，振幅为5cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是40cm
D．振子从点B开始，经3s位移是30cm
变 式
【答案】BC
【详解】A．从B到C振子作了半个全振动，选项A错误；B．从B到C为半个周期，时间为1s，则振动周期为2s，因BC=10cm，则振幅为5cm，选项B正确；C．一次全振动振子的路程为4A，经过两次全振动，振子通过的路程是8A=40cm，选项C正确；D．振子从B点开始，经3s到达C点，则位移是10cm，选项D错误。故选BC。
知识点 3
相 位
当（ωt＋φ）确定时，sin（ωt＋φ）的值也就确定了，所以（ωt＋φ）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。
从x＝Asin（ωt＋φ）可以发现：
“ t+ ” 叫简谐运动的相位。
物理意义：是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在各个时刻所处的不同状态。
当t=0时的相位是 ， 叫初相位，或初相。
经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。
Δφ＝(φt+φ2）-(φt+φ1）=φ2－φ1
相位差Δφ＝φ2－φ1：
(1)取值范围：－2π≤ ≤2π.
(2) >0，表示振动2比振动1超前。
<0，表示振动2比振动1滞后。
①同相：相位差为零，一般地为 =2n (n=0,1,2,……)
②反相：相位差为 ，一般地为 =(2n+1) (n=0,1,2,……)
深入理解
振幅
圆频率（角速度）
相位
初相位
（平衡位置处开始计时）
（最大位移处开始计时）
x＝Asin（ωt＋φ）
例4.（2022·全国·高二专题练习）一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是（ ）
A．质点的振动频率为0.5Hz
B．在5s末，质点做简谐运动的相位为
C．在10s内质点经过的路程为10cm
D．t=1.5s和t=4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm
典型例题
【答案】D
【详解】A．由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为0.25Hz，A错误；B．在5s末，质点做简谐运动的相位为 ，B错误；C．10s相当于2.5T，每个周期的路程为4A，故在10s内质点经过的路程为20cm，C错误；D．由图可得，质点的振动方程为 ,t=1.5s和t=4.5s两时间代入，可知两时刻质点的位移大小相等，都是 cm，D正确。故选D。
4.（2022·北京·临川学校高二期中）有两个弹簧振子1和2做简谐运动： 和
，下列说法中正确的是（ ）
A．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率不同
B．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率相同
C．弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是
D．弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是
【答案】B
【详解】AB．两个弹簧振子1和2的振幅分别为3a和9a，即振幅不同，频率相同，均为
A错误，B正确；CD．从公式可以看出弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是 ，CD错误。故选B。
变 式