数学人教A版（2019）必修第二册10.1.2 事件的关系和运算 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
10.1随机事件与概率
10.1.2 事件的关系和运算
样本点
样本点：
随机试验E的每个可能的基本结果
样本空间：
全体样本点的集合
有限样本空间：
样本空间为有限集











…
Ω
复习回顾
Contents
随机事件:
样本空间的子集(大写字母A,B,C表示)
基本事件：(单元素集)
只包含一个样本点的事件
必然事件(全集) 包含所有样本点
不可能事件(空集)不包含任何样本点
事件A发生：当且仅当A中某个样本点出现.
复习回顾
Contents
1、集合之间的包含关系：
B
A
2、集合之间的运算：
B
A
（1）交集： A∩B
（2）并集： A ∪ B
（3）补集： CuA
A
B
A ∪ B
B
A
A∩B
A
CuA
知识回顾
Contents
在掷骰子的试验中，观察骰子朝上面的点数，我们可以定义许多事件，例如:
Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;
D1 =“点数不大于3”,
D2 =“点数大于3”
E1 =“点数为1或2”,
E2 =“点数为2或3”
F=“点数为偶数”，
G=“点数为奇数”……
你还能否写出这个试验中其他的一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系与运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
思考与探究
我们把上述事件用集合的形式表示.
C1 ={1}；
C2={2}；
C3={3}；
C4 ={4}；
C5={5}；
C6={6}；
D1={1，2,3}；
D2={4,5,6}；
E1={1,2}；
E2 ={2,3};
F={2,4,6};
G={1,3,5};
Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;
D1 =“点数不大于3”,
D2 =“点数大于3”
E1 =“点数为1或2”, E2 =“点数为2或3”
F=“点数为偶数”，G=“点数为奇数”
下面我们就借助集合间的关系与运算，来研究事件之间的关系与运算.
(1)包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作
观察：事件C1=“点数为1” 即 C1={1}，
事件G=“点数为奇数” 即G={1，3，5}
显然，如果事件C1发生，那么事件G一定会发生，事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是{1} {1，2，3}，
即C1 G这时我们说事件G包含事件C1
特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即 B A且A B，则称事件A与事件B相等，记作A=B 。
A（B）
(2)相等关系
观察事件：D1 =“点数不大于3”
可以发现，事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生，用集合表示就是： ，即 ，这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件。
(3)并事件（和事件）
一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。
E1 =“点数为1或2”
E2 =“点数为2或3”
观察事件：C2=“点数为2”即
可以发现，事件E1和事件E2同时发生，相当于事件C2发生，用集合表示就是： ，即 ，这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件。
(4)交事件（积事件）
一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这个事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 .
E1 =“点数为1或2”
E2 =“点数为2或3”
观察事件：
可以发现，事件C3和事件C4不可能同时发生，用集合表就是： ，即 ，这时我们称事件C3与事件C4互斥。
(5)互斥事件
一般地，如果事件A与事件B不可能同时发生，也就是 是一个不可能事件，即 ，则称事件A与事件B互斥（或互不相容）。
C3=“点数为3”即
C4=“点数为4”即
观察事件：
在任何一次试验中，事件F与事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一.用集合表示就是 且
即 且 此时我们称事件F与事件G互为对立事件。
一般地，如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即 ，且 ，那么称事件A与事件B互为对立。
(6)对立事件
“事件A和事件B互斥”是“事件A和事件B对立”的什么条件？
必要不充分条件
A
Ω
F=“点数为偶数”即
G=“点数为奇数”即
区别：
互斥事件:不同时发生，但并非至少有一个发生；
对立事件:两个事件不同时发生，必有一个发生。
对立事件一定是互斥事件
互斥事件不一定是对立事件
如:事件C1与C2是互斥事件，但不是对立事件
互斥事件与对立事件的区别与联系:
互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：
（1）事件A发生且事件B不发生；
（2）事件A不发生且事件B发生；
（3）事件A与事件B同时不发生.
对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形：（1）事件A发生且B不发生；
（2）事件B发生事件A不发生.
对立事件是互斥事件的特殊情形。
事件的关系或运算 含义 符合表示
包含 A发生导致B发生 A B或B A
并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=
互为对立 A与B有且只有一个发生 A∩B= ，A∪B=Ω
事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示：
类似地,我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.
例如,对于三个事件A,B,C,A∪B∪C(或A+B+C)发生,当且仅当A,B,C中至少一个发生,A∩B∩C(或ABC)发生,当且仅当A,B,C同时发生,等等.
例题分析：
一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.
解:互斥事件有:A和C、 B和C、 C和D.
对立事件有:C和D.
课堂练习
1.从1，2，…，9中任取两个数，其中：
（1）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
（2）至少有一个是奇数和两个数都是奇数；
（3）至少有一个奇数和两个都是偶数；
（4）至少有一个偶数和至少有一个奇数。
在上述事件中是对立事件的是 （ ）
A.(1) B.(2) (4) C.(3) D.(1) (3)
C
课堂练习
练习：判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。
从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数从1-10各10张）中，任取一张。
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。
是互斥事件，不是对立事件
既是互斥事件，又是对立事件
不是互斥事件，也不是对立事件
如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”．
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件A，B 以及它们的对立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B 和事件A∩B，并说明它们的含义及关系．
乙
甲
解：（1）用1表示元件正常，用0表示元件失效，
则样本空间Ω={(0，0)，(1，0)，(0，1)，(1，1)}．
例题分析
（2）A={(1，0)，(1，1)}，B={(0，1)，(1，1)}，
A={(0，0)，(0，1)}，B={(0，0)，(1，0)}．
（3）A∪B ={(1，0)，(0，1)，(1，1)}，A∩B={(0，0)}
A∪B和A∩B互为对立事件．A∩B表示电路工作不正常
A∪B和A∩B互为对立事件．
例题分析
一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G =“两次都摸到绿球”， M =“两个球颜色相同”，N =“两个球颜色不同”．
（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
（2）事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？
（3）事件R与G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与R2的交事件与事件R有什么关系？
（1）Ω={(1，2),(1，3),(1，4),(2，1),(2，3),(2，4),(3，1),(3，2), (3，4),(4，1),(4，2),(4，3 }．
（2）R1={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4) }；
R2={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2) }；
R ={(1，2)，(2，1)}; G={(3，4)，(4，3)}；
M={(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}；
N={(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2}．
（2） 因为R R1，所以事件R1包含事件 R；
所以事件R与事件G互斥；
事件M与事件N互为对立事件；．
（3）因为R∪G=M，，所以事件M是事件R与事件G的并事件；
因为R1∩R2=R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件．
随堂练习
1.在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？
① A1={70分～80分}，A2={70分以上} ；
② B1={不及格}，B2={60分以下} ；
③ C1={95分以上}，C2={90分～95分}；
④ D1={80分～100分}，D2={0分～80分}.
A2包含A1
相等
互斥
对立
2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。
从40张扑克牌（四种花色从1~10 各10 张）中任取一张
①“抽出红桃”和“抽出黑桃”
②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”
③“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9”
互斥但不对立
对立
既不互斥也不对立
5.抛掷一枚均匀的正方体骰子,事件P＝{向上的点数是1},事件Q＝{向上的点数是3或4},M＝{向上的点数是1或3},
则P∪Q＝ ,
M∩Q＝_______________________.
6.在30件产品中有28件一级品,2件二级品,从中任取3件,记“3件都是一级品”为事件A,则A的对立事件是________ ．
巩固练习
再见