内蒙古巴市一中2012-2013学年高二6月月考数学（文）试题

巴市一中2012-2013学年高二6月月考
数学文试题
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.
1. 已知集合集合，则集合的子集个数为（ ）
A. B. C. D.
2. 复数 在复平面内对应的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是定义在上的偶函数，且，则为上
的增函数是为上是减函数的（ ）
A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 充要条件
4. 已知命题关于的函数在上是增函数，命题关
于的函数在上为减函数，若且为真命题，则实数的取
值范围是 （ ）
A. B. C. D.
5.若函数，则的定义域为 ( )
A. B. C. D.
6．函数的值域是 ( )
A． B. C. D.
7. 下列函数中既是偶函数又是上的增函数的是 （ ）
A. B. C. D.
8. 若函数，则函数的图像可以是 ( )
9. 函数 的单调递减区间是 ( )
A. B. C. D.
10. 已知函数，满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数满足，则 （ ）
A. B. C. D.
12. 设是偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有的和为 ( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（5分×4=20分）
13. = .
14.是定义在上的奇函数且满足，当时，则
15. 是定义在上且周期为的函数，在区间上,
，其中. 若，则.
16. 已知二次函数的值域为，则的最小值为.
三、解答题
17.（本小题满分12分）
已知全集集合
（Ⅰ）当时，求(?UB)∩A；
（Ⅱ）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
定义在上的函数满足对任意恒有，且不恒为
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）试判断的奇偶性，并加以证明；
（Ⅲ） 当时为增函数，求满足不等式的的取值构成的集合.
19.（本小题满分12分）
已知函数对任意恒有，且当时，.
（Ⅰ）求证：函数是上的奇函数；
（Ⅱ）求证：函数 是上的增函数；
（Ⅲ）若，且函数对所有的 都成立，求实数 的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若对于恒成立，求实数的取值范围．
21（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的定义域与值域；
（Ⅱ）求函数的定义域与值域.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知直线是⊙O的切线，切点为点，直线交⊙O于、两点，是的中点，连结并延长交⊙O于点，若．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的长．


23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．
已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（Ⅰ）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
6月月考高二文数参考答案
选择题
填空题

（3）解：∵f(x)是奇函数，
∴f(1)＝－f(－1)＝1，
又f(x)是[－1,1]上的奇函数，
∴当x∈[－1,1]时，f(x)≤f(1)＝1………………………………………………………….8
又函数f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，
∴1≤t2－2at＋1?2at－t2≤0，
t=0时，不等式显然成立. 当t不为0时
设g(a)＝2at－t2(－1≤a≤1)，欲使2at－t2≤0恒成立，
则?t≥2或t≤－2.
即所求t的取值范围是(－∞，－ 2]∪{0}∪[2，＋∞)……………………………………….12
20解：(1)当x0时，f(x)＝0；…………………………………………………………..1
当x>0时，f(x)＝2x－.........................................................................................................2
由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，
解得2x＝1±……………………………………………………………………………...4
∵2x>0，∴x＝log2(1＋)．………………………………………………………………6
(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，...................................................................7
即m(22t－1)≥－(24t－1)．
∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．
∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，………………………………………………..11
所以
………………………………………………………………………………..….12
(2）由
∵ 函数的定义域不能为空集，故，函数的定义域为．……………………………6
……7
令
当，即时，在上单调递减，，即
，
∴ ，函数的值域为；……………………9
②当即时，，即
∴ ，函数的值域为．………………11
综上：当时，函数的值域为；
当时，函数的值域为．……………………………………12