2021-2022学年江苏省各地苏科版九年级数学上册1.1一元二次方程期末试题分类选编(Word版含答案)

一元二次方程
1．（2022·江苏·景山中学九年级期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣3x＝0 B．x﹣3y＝0 C．x2+＝1 D．2x﹣3＝0
2．（2022·江苏镇江·九年级期末）若方程是一元二次方程，则m的值等于（ ）
A． B．1 C． D．0
3．（2022·江苏·沭阳县怀文中学九年级期末）已知方程（a﹣2）x2＋ax＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＝2 D．a＝0
4．（2022·江苏宿迁·九年级期末）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏扬州·九年级期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ）
A． B．x2-x-1=0 C． D．
6．（2022·江苏南京·九年级期末）关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（　　）
A．﹣2，4 B．﹣2，﹣1 C．2，4 D．2，﹣4
7．（2022·江苏扬州·九年级期末）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）．
A． B． C． D．
8．（2022·江苏南京·九年级期末）一元二次方程2x2－1＝4x化成一般形式后，常数项是－1，一次项系数是（　　）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
9．（2022·江苏盐城·九年级期末）已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
10．（2022·江苏徐州·九年级期末）已知是一元二次方程的一个解，则m的值是　　
A．1 B． C．2 D．
11．（2022·江苏南京·九年级期末）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
12．（2022·江苏扬州·九年级期末）若x=1是关于的一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
13．（2022·江苏盐城·九年级期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．2x2﹣x＝1 C．3x3＝1 D．xy＝4
14．（2022·江苏盐城·九年级期末）下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·江苏无锡·九年级期末）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·江苏·南京市金陵汇文学校九年级期末）若a是的一个根，则的值是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
17．（2022·江苏江苏·九年级期末）若a为方程的解，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．－4 D．－12
18．（2022·江苏江苏·九年级期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝2
19．（2022·江苏江苏·九年级期末）若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20．（2022·江苏扬州·九年级期末）如果2是方程x2﹣3x+c=0的一个根，那么c的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
21．（2022·江苏江苏·九年级期末）根据关于x的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（ ）
x 0.5 1 1.1 1.2 1.3 1.4
x2＋px＋q －2.75 －1 －0.59 －0.16 0.29 0.76
A．解的整数部分是1，十分位是1 B．解的整数部分是1，十分位是2
C．解的整数部分是1，十分位是3 D．解的整数部分是1，十分位是4
22．（2022·江苏扬州·九年级期末）如果关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣3x＋1＝0是一元二次方程，则m＝_____．
23．（2022·江苏扬州·九年级期末）当_______时，方程为一元二次方程．
24．（2022·江苏淮安·九年级期末）关于x的方程（k-1）x2-x＋6=0是一元二次方程，则k满足的条件是________．
25．（2022·江苏镇江·九年级期末）如果关于x的一元二次方程一个解是，则________．
26．（2022·江苏省南京二十九中教育集团致远中学九年级期末）若a是x2-3x-2021＝0的一个根，则a2-3a＋1的值是__________．
27．（2022·江苏宿迁·九年级期末）已知x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一个解，则m的值是_____．
28．（2022·江苏泰州·九年级期末）若关于x的方程的一根为2，则m＝________．
29．（2022·江苏盐城·九年级期末）关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是___________．
30．（2022·江苏镇江·九年级期末）若是关于的方程的一个解，则的值是__________．
31．（2022·江苏扬州·九年级期末）已知m 是关于 x的方程 的一个根，则代数式 的值等于____________．
32．（2022·江苏泰州·九年级期末）在一元二次方程 中，实数a,b,c满足a+b+c=0,则此方程必有一个根为 ______
33．（2022·江苏镇江·九年级期末）已知x＝1是方程x2+2mx﹣3＝0的一个根，则m＝_____．
34．（2022·江苏淮安·九年级期末）若a是方程3x2-4x-3=0的一个根，则代数式值为_________．
35．（2022·江苏淮安·九年级期末）已知是关于的方程的一个根，则___________.
36．（2022·江苏南通·九年级期末）定义：在平面直角坐标系xOy中，称两个不同的点P（m，n）和Q（－n，－m）为“反换点”．如：点（一2，1）和（一1，2）是一对“反换点”．
(1)下列函数：①y＝﹣x＋2；②y＝﹣；③y＝﹣2x2，其中图象上至少存在一对“反换点”的是 　 　（只填序号）；
(2)直线y＝x﹣3与反比例函数y＝（k＞0）的图象在第一象限内交于点P，点P和点Q为一对“反换点”若S△OPQ＝6，求k的值；
(3)抛物线y＝﹣x2﹣4x上是否存在一对“反换点”？如果存在，请求出这一对“反换点”所连线段的中点坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案：
1．A
【解析】利用一元二次方程定义进行解答即可．
解：A、它是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C、它是分式方程，不是整式方程，故此选项不合题意；
D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：A．
本题主要是是考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2，是整式方程．
2．B
【解析】根据一元二次方程的定义，x的最高次数是2，且二次项系数不等于0，从而得出答案．
解：根据题意得：m+1=2，
∴m=1，
故选：B．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．
3．B
【解析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式a﹣2≠0，再解不等式即可．
∵方程（a﹣2）x2+ax＝0是关于x的一元二次方程，
∴a﹣2≠0，
解得a≠2．
故选：B．
本题考查了一元二次方程的概念，把握两个要点是关键：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．特别易忽略二次项系数不为0这个条件．
4．C
【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
解：A、a＝0时，不是一元二次方程，选项错误；
B、原式可化为：x 7＝0，是一元一次方程，故选项错误；
C、符合一元二次方程的定义，正确；
D、是分式方程，选项错误．
故选：C．
本题考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
5．B
解：A、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、不含有未知数x，不是x的一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B
本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数最高次数为2的整式方程称为一元二次方程是解题的关键．
6．D
【解析】根据一元二次方程的定义，二次项系数和一次项系数的定义求解即可．一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程经过整理都可化成一般形式，其中是二次项，a是二次项系数，是一次项，b是一次项系数，c是常数项．
解：关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别2和﹣4，
故选：D．
此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义．一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程经过整理都可化成一般形式，其中是二次项，a是二次项系数，是一次项，b是一次项系数，c是常数项．
7．C
A、x+2y=1，是二元一次方程，故此选项错误；
B、x2+y=2，是二元二次方程，故此选项错误；
C、2x-x2=3，是一元二次方程，故此选项正确；
D、x+=4，是分式方程，故此选项错误；
故选C．
8．D
【解析】首先化为一般形式，然后确定一次项系数即可．
解：一元二次方程2x2-1＝4x化成一般形式为2x2-4x -1＝0，
故一次项系数为-4，
故选D．
本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程ax2+bx+c=0的二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c．
9．B
【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
解：因为x＝-3是原方程的根，所以将x＝-3代入原方程，即（-3）2+3k 6＝0成立，解得k＝-1．
故选B．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解.
10．A
【解析】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得到关于m的一元一次方程，解之即可．
把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得：1+m﹣2=0，解得：m=1．
故选A．
本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．
11．A
【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程x2-2x+a=0，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可．
解：∵x=1是关于x的一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，
∴x=1满足关于x的一元二次方程x2-2x+a=0，
∴12-2×1+a=0，即1-2+a=0，
解得，a=1；
故选：A．
本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解均满足该方程的解析式．
12．D
【解析】根据一元二次方程的解即可求出m的值．
解：因为x=1是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，
所以1-m+2=0，
解得m=3．
故选：D．
本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x的值准确代入方程进行计算．
13．B
【解析】根据一元二次方程的定义要求，含有一个未知数，未知数的最高指数是2，并且是整式方程，逐一判断即可．
解：A、是分式方程，不是整式方程，选项错误；
B、是一元二次方程，选项正确；
C、未知数的指数是3，不是一元二次方程；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程
故选：B
本题考查一元二次方程的定义，牢记定义是解题关键．
14．B
【解析】根据一元二次方程的定义，分别判断各选项是否符合题意即可．
解：A、 中未知数的最高次数是三次，不符合一元二次方程式的定义，不合题意；
B、符合一元二次方程式的定义，符合题意；
C、中未知数的最高次数是一次，不符合一元二次方程式的定义，不合题意；
D、不是整式方程，不符合一元二次方程式的定义，不合题意．
故选B．
本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
15．D
【解析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
解：A. ，是二元一次方程，故本选项不符合题意．
B. ，是一元三次方程，故本选项不符合题意．
C. ，是分式方程，故本选项不符合题意．
D. ，该一元二次方程，故本选项符合题意．
故选D．
此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为2，系数不为0的整式方程是解题关键．
16．C
【解析】把代入方程求出，把它代入计算即可求出值．
解：把代入方程得：，即，
则原式，
，
．
故选：C．
此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
17．C
【解析】将x=a代入，求得，再代入所求代数式计算．
解：将x=a代入，得，
∴=，
故选：C．
此题考查了一元二次方程的解以及求代数式的值，正确理解一元二次方程的解是解题的关键．
18．B
【解析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
B．x2＝6是一元二次方程，故本选项符合题意；
C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D．是一元一次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
19．C
【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．
解：由得到．
根据题意，得m-2≠0．
解得m≠2．
故选：C．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
20．C
【解析】由2为方程x2-3x+c=0的一个根，将x=2代入方程得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．
∵2是方程x2﹣3x+c=0的一个根，
∴将x=2代入方程得：22﹣3×2+c=0，
解得：c=2．
故选：C．
21．B
【解析】仔细看表，可知x2+px+q的值-0.16和0.29最接近于0，再看对应的x的值即可得．
解：根据表中函数的增减性，可以确定函数值是0时，x应该是大于1.2而小于1.3．
所以解的整数部分是1，十分位是2．
故选：B．
本题的考查的是二次函数与一元二次方程，在解题过程中，根据表格，来判断函数的单调性，然后根据单调性来解答问题．
22．-1
【解析】根据一元二次方程定义可得：|m-1|=2，且m-3≠0，再解即可．
解：由题意得：|m-1|=2，且m-3≠0，
解得：m=-1，
故答案为：-1．
此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
23．3
【解析】一元二次方程要求方程只含一个未知数，且未知数的最高次数为2，可以确定a的取值，根据二次项系数不为0，结合前面所求出的a的取值综合求解即可．
解：一元二次方程要求方程只含一个未知数，且未知数的最高次数为2，
∴ ，解得m=3或m=﹣1，∵二次项系数不为0，
∴m＋1≠0，则m≠﹣1，
综上所述，m＝3，
故答案为：3．
本题考查一元二次方程概念，能根据一元二次方程的结构特征求出参数的值是解决本题的关键．
24．k≠1
【解析】根据一元二次方程的定义，即可求解．
解：∵关于x的方程（k-1）x2-x＋6=0是一元二次方程，
∴，
解得：k≠1．
故答案为：k≠1
本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．
25．2021
【解析】利用一元二次方程解的定义得到，然后把变形为，再利用整体代入的方法计算即可解得答案．
解：把代入方程得：，
∴，
∴．
故答案为：2021．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
26．2022
【解析】先根据一元二次方程解的定义得到，然后利用整体代入的方法得到的值．
a是的一个根，
，
，
，
故答案为：2022．
本题考查了一元二次方程的解和整体代入的数学思想，准确理解方程根的概念是解题的关键．
27．2
【解析】把x＝1代入一元二次方程x2﹣mx+1＝0，可得再解方程可得答案．
解： x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一个解，
故答案为：
本题考查的是一元二次方程的解，掌握方程的解的含义是解题的关键．
28．-1
【解析】将x=2，代入，解出m即可．
将x=2，代入，得：
解得：．
故答案为：-1．
本题考查一元二次方程的解得定义．掌握函数的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．
29．-2
【解析】将一个根0代入，得，解得，由一元二次方程定义，可知k-2≠0，解得k≠2，进而求出k值.
解：由题意，得
将一个根0代入，得
，
解得，
由一元二次方程定义，可知k-2≠0，
解得k≠2
∴
故答案为：-2.
本题主要考查了一元二次方程的定义和方程的解，熟练掌握基础概念并进行正确计算是解决问题的关键.
30．
【解析】将代入方程中，解关于字母的一元一次方程即可解题．
将代入方程中得，
，
解得：，
故答案为：3．
本题考查一元二次方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
31．-14
【解析】将m代入方程中得到，进而得到由此即可求解．
解：因为m是方程的一个根，
，
进而得到，
∴，
∴，
故答案为：-14．
本题考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是将解代回方程中，等号两边相等即可求解．
32．x=1
【解析】令x=1进行求解即可解题.
解：∵把x=1代入一元二次方程得a+b+c=0,
∴一元二次方程必有一个根为x=1.
故答案是x=1
本题考查了一元二次方程的解,属于简单题,熟悉一元二次方程的概念是解题关键.
33．1．
【解析】把方程的根代入方程可以求出字母系数的值．
解：把x＝1代入x2+2mx﹣3＝0得1+2m﹣3＝0，解得m＝1．
故答案为：1．
本题考查一元二次方程的解，一元一次方程的解法，掌握一元二次方程的解的定义，一元一次方程的解法是解题关键．
34．7
【解析】由a是方程3x2-4x-3=0的一个根，得，利用整体代入，即可求出答案.
解：∵a是方程3x2-4x-3=0的一个根
∴
∴
故答案为：7.
本题主要考查了一元二次方程的解的定义，再利用整体代入的方法求代数式的值，找到题目中的倍分关系是解题的关键.
35．2024
【解析】把代入方程得出的值，再整体代入中即可求解.
把代入方程
得：，即
∴
故填：2024.
本题考查一元二次方程的解法，运用整体代入法是解题的关键.
36．(1)②③
(2)
(3)
【解析】（1）设两个不同的点P（m，n）和Q（－n，－m）是一对 “反换点”；①假设图象上存在“反换点”，将P（m，n），Q（－n，－m）坐标分别代入解析式，计算两等式是否有解，若有解，则图象存在反换点；
（2）设，则，其中，由题意得，求出的值，进而得到点坐标，然后代入中计算求解即可；
（3）假设图象上存在“反换点”，则有，①+②式得，有即，将代入①中求解的值，的值，进而得到的点坐标，计算两点的中点坐标即可．
(1)
解：设两个不同的点P（m，n）和Q（－n，－m）是一对 “反换点”，且即
①假设图象上存在“反换点”，
将P（m，n）代入，则有即
将Q（－n，－m）代入，则有即
与矛盾
∴P（m，n）和Q（－n，－m）不能同时在图象上
∴图象上不存在“反换点”
故①不符合题意；
②假设图象上存在“反换点”，
将P（m，n）代入，则有 即
将Q（－n，－m）代入，则有即
与相同
∴P（m，n）和Q（－n，－m）均在图象上
∴图象上存在“反换点”
故②符合题意；
③假设图象上存在“反换点”，
将P（m，n）代入，则有①
将Q（－n，－m）代入，则有即②
将①代入②中得即
解得或（舍去）
∴存在使P（m，n）和Q（－n，－m）均在图象上
∴图象上存在“反换点”
故③符合题意；
故答案为：②③．
(2)
解：设，则，其中
∴
解得
∴
将代入得
解得
∴的值为．
(3)
解：假设图象上存在“反换点”
则有
①+②式得
∴或（舍去）
将代入①中得
解得或
当时，，此时，，两点的中点坐标为；
当时，，此时，，两点的中点坐标为；
∴存在“反换点”，线段中点坐标为．
本题考查了新定义下的实数运算，反比例函数与几何综合，解一元二次方程等知识．解题的关键在于理解题意并用适当的方法解方程．