(共12张PPT)
第7课时 容积和容积单位
七 包装盒——长方体和正方体
QD 五年级下册
1
2
3
4
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5
6
7
知 识 点
容积的意义和容积单位
1.填空。
(1)容器所能容纳物体的( )，叫作它们的( )。
(2)常用的容积单位是( )和( )，也可以写成( )和( )。
体积
容积
升
毫升
L
mL
(3)7.8 L＝( ) mL
1.3 m3＝( ) dm3＝( )L
8.2 L＝( )L( ) mL
9 L 62 mL＝( )L
7800
1300
1300
8
200
9.062
2.在括号里填上合适的单位名称。
L
L
m3
mL
3.选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)一个杯子最多能装水340 mL，是指这个杯子的( )是340 mL。
A.体积 B．容积 C．表面积
(2)一个棱长为30 cm的正方体水箱的体积和容积相比，( )。
A.容积大 B．体积大 C．一样大
B
B
4.判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)一个木盒和一个纸盒的体积相等，它们的容积也相等。 ( )
易 错 点
误认为容器的容积等于体积
辨析：计算体积要从外面量长、宽、高，而计算容积要从里面量长、宽、高，一个木盒和一个纸盒的体积相等，它们的容积不一定相等。
(2)一个水缸可装水1.6 m3，它的体积就是1.6 m3。( )
辨析：一个水缸的容积是1.6 m3，它的体积要大于1.6 m3。
5.估一估杯中有多少毫升水？
提 升 点
解决与物体容积有关的问题
500
750
6.某种品牌的饮料，包装不同，价格也不同。
罐装的：350 mL 3元
小瓶装的：1 L 4元
大瓶装的：1.5 L 5元
买哪种包装的最合算？
步骤：(1)倒满3升的，然后将这3升药液再倒入7升的；
(2)再倒满3升的，再将这3升药液倒入7升的；
(3)再倒满3升的，再把这3升药液倒入7升的，直到倒满， 此时3升的里面还剩2升药液；
7.请你用容积为7升和3升的容器各一个，将10升的药液平均分成两份，说一说该怎样分。
(4)把7升药液倒回原来的容器，把3升的容器里的2升药液倒入7升的容器，7升的容器里就有2升药液；
(5)再倒满3升的，再把这3升药液倒入7升的，7升的容器里就有5升药液，原来的容器里剩下5升药液，正好平均分成两份。(共10张PPT)
第6课时 体积单位间的进率
七 包装盒——长方体和正方体
QD 五年级下册
1
2
3
4
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5
6
知识点 1
体积单位间的进率
1．填空。
(1)棱长是1 m的正方体，也可以把它看成棱长是
( ) dm的正方体，它的体积就是( ) dm3，所以1 m3＝( ) dm3。
(2)棱长是1 dm的正方体，也可以把它看成棱长是( ) cm的正方体，它的体积就是( ) cm3，所以1 dm3＝( ) cm3。
10
1000
1000
10
1000
1000
(3)常见的长度单位有( )、( )、( )，相邻两个长度单位间的进率是( )。
(4)常见的面积单位有( )、( )、( )，相邻两个面积单位间的进率是( )。
(5)常见的体积单位有( )、( )、( )，相邻两个体积单位间的进率是( )。
cm
dm
m
10
cm2
dm2
m2
100
cm3
dm3
m3
1000
2．填空。
2.08 m3＝( ) dm3
750 cm3＝( ) dm3
9.6 dm2＝( )cm2
87.2 cm2＝( )dm2
3.2 m3＝( ) m3( ) dm3
8 dm3 50 cm3＝( ) dm3
7.62 m3＝( )dm3＝( )cm3
2080
知识点 2
体积单位间的换算
0.75
960
0.872
3
200
8.05
7620
7620000
3．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)两个体积单位之间的进率是1000。 ( )
易 错 点
没有正确掌握体积单位间的进率
辨析：两个体积单位之间的进率不都是1000，如cm3和m3之间的进率是1000000。
(2)棱长是1 m的正方体可以切成1000个棱长是1 cm的小正方体。 ( )
辨析：因为1 m3＝1000000 cm3，所以棱长是1 m的正方体可以切成1000000个棱长是1 cm的小正方体。
4．把下面各数按从小到大的顺序排列。
0.06 m3 6000 m3 6 dm3 600 dm3
提升点 1
根据体积单位的换算排序
6 dm3<0.06 m3<600 dm3<6000 m3
5．下面每组数据中都有一个与其他不同，请划去。
提升点 2
体积单位间的换算的灵活应用
20 cm＝2 dm
10÷2＝5 8÷2＝4 9÷2＝4……1
5×4×4＝80(个)
答：最多能放80个棱长为20 cm的正方体木块。
6. 一个长是10 dm，宽是8 dm，高是9 dm的长方体纸盒，最多能放多少个棱长为20 cm的正方体木块？(共9张PPT)
第5课时 体积和体积单位
七 包装盒——长方体和正方体
QD 五年级下册
1
2
3
4
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5
6
7
知识点 1
体积的意义
1．填空。
(1)物体所占空间的大小叫作物体的( )。
(2)冰箱、手机和微波炉比，( )的体积最大，( )的体积最小。
(3)把一块石块放入有水的杯子中，水位会( )，取出石块，水位会( )，石块占有的空间的大小叫作石块的( )。
体积
冰箱
手机
上升
下降
体积
2．填空。
(1)计量体积要用( )，常用的体积单位有( )、( )和( )，可以分别写成( )、( )、( )。
(2)棱长是1 cm、1 dm和1 m的正方体的体积分别是1( )、1( )和1( )。
体积单位
知识点 2
常用的体积单位
立方厘米
立方分米
立方米
cm3
dm3
m3
cm3
dm3
m3
3．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。 ( )
(2)乐乐用一块橡皮泥捏成一个长方体，然后又改捏成一个正方体，体积变小了。 ( )
易 错 点
没有正确理解体积的意义
辨析：体积单位、面积单位、长度单位表示的意义不同，不能比较。
辨析：用一块橡皮泥捏成一个长方体又改捏成一个正方体，体积不变。
4．下面的图形都是用体积为1 cm3的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？
13
提升点 1
物体体积的大小
10
15
10
5．根据下图，填“＞”“＜”或“＝”。
甲体积( )乙体积
甲表面积( )乙表面积
＞
＝
6．在下面的括号里填上合适的单位。
(1)一本数学书的体积大约是360( )。
(2)一个牙膏盒的体积大约是180( )。
(3)一台电视机的体积大约是100( )。
(4)一个打火机的体积大约是10( )。
(5)一间教室的占地面积大约是50( )，所占空间大约是175( )。
cm3
提升点 2
正确理解体积单位
cm3
dm3
cm3
m2
m3
把最下面的一层的左、右两边的1个小正方体分别移到最上面的一层的左、右两边。
1×1×15＝15(cm3)
7．下图是由15个棱长为1 cm的小正方体组成的，怎样移动能变成一个长方体(只移动2个小正方体)？新组成的长方体的体积是多少？(共17张PPT)
容积和容积单位
回顾反思
自主练习
合作探索
情境导入
课后作业
7 包装盒——长方体和正方体
QD 五年级下册
一、情境导入
你能提出什么问题？
哪个奶盒装的牛奶多一些？
哪个奶盒装的牛奶多一些 ？
二、合作探索
容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。
红色牛奶盒装的牛奶多一些。
哪个盒内的空间大，哪个就装得多。
用同样的杯子量一量。
计量容积一般用体积单位。但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升与毫升。升与毫升可以分别写成L和mL。
二、合作探索
10mL
500mL
1L
1升 = 1立方分米
你知道计量容积的单位有哪些吗？
1升 = 1000毫升
1毫升 = 1立方厘米
试一试
二、合作探索
（选题源于《典中点》）
1．哪个容纳的物体多？在其下面画“ √”。
容器所能容纳物体的体积，叫作它们的( )。
√
√
容积
2．填一填。
(1)计量容积一般用( )单位，但是计量液体的体积，常用容积单位( )和( )，可以写成( )和( )。
二、合作探索
体积
升
毫升
L
mL
(2)在括号里填上适当的单位。
二、合作探索
dm3
L
mL
m3
mL
L
(3)一个长方体的纸箱，正好能装6个棱长1 dm的正方体，这个纸箱的容积是( )。如果纸板的厚度不计，那么这个纸箱的体积是( )。
二、合作探索
6 dm3
6 dm3
3．填空。
3.8升＝( )升( )毫升
0.9升＝( )毫升
8000毫升＝( )升
3.06 L＝( )L( )mL
5100 mL＝ ( )L
1290 mL＝( )L ( )mL
0.02 L＝( )mL
二、合作探索
3
800
900
8
3
60
5.1
1
290
20
二、合作探索
归纳总结：
容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。计量容积，一般用体积单位，体积单位有立方米、立方分米和立方厘米。但是计量液体的体积，常用容积单位升和毫升。1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，1升＝1000毫升。
（源于《点拨》）
三、自主练习
1.填上合适的容积单位。
墨水瓶的容积约
是220（ ）。
矿泉水桶的容积约
是20（ ）。
冰箱的容积
约是60（ ）。
酸奶盒的容积约
是240（ ）。
升
毫升
升
毫升
三、自主练习
2.火眼金睛辨对错。
（1）容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。（ ）
（2）计量液体的体积，常用容积单位升与毫升。 （ ）
（3）1毫升等于1立方分米。 （ ）
（4）升与毫升之间的进率是100。 （ ）
√
×
×
√
三、自主练习
3.名数改写。
3.03
500
0.8
4526
0.32
2.34
3.03dm3 = ( )L 0.5m3 = ( )dm3
320mL = ( ) L 2340L = ( ) m3
800cm3 = ( )dm3 4526mL = ( )cm3
三、自主练习
4.估一估，填一填。
5升
（ ）升
2000毫升
（ ）毫升
2.5
600
三、自主练习
（1）一瓶矿泉水大约能倒几杯？
5.
（2）一个人平均每天大约需要喝1300毫升的水。如果
使用这样的纸杯，每天大约需要喝多少杯水？
500 ÷ 120 ≈ 4（杯）
1300÷120≈11（杯）
一瓶矿泉水有500mL，纸杯的容积约是120mL。
答：一瓶矿泉水大约能倒 4 杯。
答：每天大约需要喝11杯水。
4．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)物体的容积就是物体的体积。 ( )
(2)一个矿泉水瓶的容积大约是400 L。 ( )
(3)钢笔一次大约能吸1至2毫升墨水。 ( )
三、自主练习
易错辨析 （选题源于《典中点》）
辨析：对容积的意义理解不充分。
×
×
√
四、回顾反思(共32张PPT)
长方体和正方体的表面积
回顾反思
自主练习
合作探索
情境导入
课后作业
7 包装盒——长方体和正方体
QD 五年级下册
一、情境导入
50cm
30cm
20cm
5cm
5cm
5cm
制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米纸板？
做一个化妆品盒子至少需要多少平方厘米纸板？
从图中，你能知道哪些数学信息？
根据这些信息，你能提出什么问题？
二、合作探索
制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米纸板？
要求需要多少平方厘米纸板就是求电脑包装箱6个面的总面积。
怎样求长方体6个面的总面积呢？
二、合作探索
我们借助长方体表面展开图来研究。
将一个长方体的表面展开：
上
二、合作探索
上
下
前
后
二、合作探索
上
下
前
后
左
二、合作探索
上
下
前
后
左
右
二、合作探索
上
下
前
后
左
右
二、合作探索
上
下
前
后
左
右
二、合作探索
二、合作探索
下
前
后
上
左
右
上
下
前
后
左
右
长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。
上
前
右
你能在展开图上找到其他的3个面吗？
50cm
30cm
20cm
制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米纸板？
二、合作探索
分别求出相对面的面积，再相加。
50×30×2 = 3000（平方厘米）
前、后面：
20×30×2 = 1200（平方厘米）
左、右面：
50×20×2 = 2000（平方厘米）
上、下面：
3000+1200+2000 = 6200（平方厘米）
总 面 积：
答：至少需要6200平方厘米的纸板。
50cm
30cm
20cm
制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米纸板？
二、合作探索
（50×30 + 20×30 + 50×20）× 2
答：至少需要6200平方厘米的纸板。
先求前面、右面和上面3个面的面积之和。
=（1500 + 600 + 1000）×2
= 6200（平方厘米）
=3100×2
长方体的表面积 = 长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2
二、合作探索
根据刚才的解题过程，你能总结出长方体的表面积计算公式吗？
前、后面：
50×30×2 = 3000（平方厘米）
左、右面：
20×30×2 = 1200（平方厘米）
上、下面：
50×20×2 = 2000（平方厘米）
总 面 积：
3000+1200+2000 = 6200（平方厘米）
先求前面、右面和上面3个面的面积之和。
（50×30 + 20×30 + 50×20）× 2
=（1500 + 600 + 1000）×2
=3100×2
= 6200（平方厘米）
试一试
1．下列图形，( )是长方体表面的展开图，( )是正方体表面的展开图。
二、合作探索
（选题源于《典中点》）
④
①
2．如图是一个长方体
(1)上面的面积是( )平方分米。
(2)前面的面积是( )平方分米。
(3)右面的面积是( )平方分米。
(4)上面与( )面完全相同，前面与( )面完全相同，右面与( )面完全相同。
(5)表面积是( )平方分米。
二、合作探索
32
16
8
下
后
左
112
3．计算下面图形的表面积。
二、合作探索
答：(9×6＋6×5＋5×9)×2＝258(cm2)
4．一个长方体长是7 cm，宽是6 cm，高是2 cm，表面积是多少？
二、合作探索
(7×6＋6×2＋2×7)×2＝136(cm2)
答：表面积是136 cm2。
二、合作探索
归纳总结：
长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×
2＋宽×高×2或长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2
（源于《点拨》）
5cm
5cm
5cm
做一个化妆品盒子至少需要多少平方厘米纸板？
二、合作探索
求做一个化妆品盒子至少需要多少平方厘米纸板，实际就是求正方体6个面的总面积。
你会求正方体6个面的总面积吗？
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
二、合作探索
怎样求正方体6个面的总面积呢？
正方体的6个面是完全相同的正方形，只要先求出一个面的面积，再乘6即可。
5×5×6 = 150（平方厘米）
答：做一个化妆品盒子至少需要150平方厘米纸板。
你能总结出正方体的表面积计算公式吗？
5．填空。
(1)这个正方体的棱长是( )cm。
(2)每个面的面积是( )cm2。
(3)这个正方体的表面积是( )cm2。
6．长方体或正方体6个面的( )叫作它的表面积。
二、合作探索
8
64
384
总面积
试一试
（选题源于《典中点》）
7．计算下面图形的表面积。
二、合作探索
答：15×15×6＝1350(cm2)
二、合作探索
归纳总结：
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
（源于《点拨》）
三、自主练习
1.下面的平面图哪些可以折成长方体或正方体？
长方体
长方体
正方体
长方体
（1）上面的面积是（ ）平方厘米；
（2）前面的面积是（ ）平方厘米；
（3）右面的面积是（ ）平方厘米；
（4）表面积是（ ）平方厘米。
三、自主练习
2.右图是一个长方体。
24
30
20
148
三、自主练习
3. 计算下面图形的表面积。
22平方分米
150平方厘米
1.44平方米
三、自主练习
4.填空。
（1）一个正方体的底面积是20平方分米，它的表面积是
（ ）平方分米。
（2）一个正方体的棱长之和是24厘米，它的表面积是
（ ）平方厘米。
（3）一个长方体长是10米，宽是7米，高是3米，它的占
地面积最大是（ ）平方厘米；最小是（ ）
平方厘米。
120
24
70
21
三、自主练习
5.做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸板？
30×40×2＋10×40×2＋ 30×10
＝2400 ＋ 800 ＋ 300
答：做这样一个手提袋至少需要3500平方厘米的纸板。
＝ 3500（平方厘米）
包装形如左图的正方体礼盒，至少需要多少包装纸，列式为( )；求它的占地面积是多少，列式为( )。
三、自主练习
辨析：不能正确区分求物体的占地面积还是表面积。
易错辨析 （选题源于《典中点》）
8．
20×20×6
20×20
9．计算下面图形的表面积。
三、自主练习
辨析：易把特殊长方体(有2个面是正方形)当作正方体求表面积。
答：12×8×4＋8×8×2＝512(cm2)
四、回顾反思(共9张PPT)
第4课时 长方体和正方体表面积的计算
七 包装盒——长方体和正方体
QD 五年级下册
1
2
3
4
提示：点击 进入习题
5
6
7
知识点 1
长方体表面积的计算方法
1．填空。
(1)上、下每个面，长( )，宽( )，
面积是( )。
(2)前、后每个面，长( )，宽( )，面积是( )。
(3)左、右每个面，长( )，宽( )，面积是( )。
(4)这个长方体的表面积是( )。
1.2 m
0.8 m
0.96 m2
1.2 m
0.6 m
0.72 m2
0.8 m
0.6 m
0.48 m2
4.32 m2
2．一个长方体的铁皮水箱，长和宽都是2.7 dm，高8 dm。做这样的一个水箱，至少需要铁皮多少平方分米？(水箱有盖)
(2.7×2.7＋2.7×8＋2.7×8)×2＝100.98(dm2)
答：至少需要铁皮100.98 dm2。
3．填空。
(1)这个正方体的棱长和是( )。
(2)每个面的面积是( )。
(3)这个正方体的表面积是( )。
96 cm
知识点 2
正方体表面积的计算方法
64 cm2
384 cm2
4．一种长方体铁皮通风管长2 m，管口是边长为3 dm的正方形，做30根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？
易 错 点
计算物体表面积时忽视实际情况中物
体面的个数
3 dm＝0.3 m 2×0.3×4×30＝72(m2)
答：至少需要72 m2的铁皮。
5．一间会议室长20 m，宽8 m，高4 m，要粉刷四面墙壁和天花板(除去门窗的面积40 m2)，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米需要6.5元的涂料费，粉刷这间会议室需要花费多少钱？
20×8＋(20×4＋8×4)×2－40＝344(m2)
344×6.5＝2236(元) 答：粉刷的面积是344 m2，粉刷这间会议室需要花费2236元。
提升点 1
运用表面积的计算方法解决问题
6．填空。
(1)正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的( )倍。
(2)长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的( )倍。
4
提升点 2
长(正)方体表面积的变化规律
9
20×10＋(20×2＋10×2)×2＝320(m2)＝32000 dm2
32000÷(2×2)＝8000(块)
8000×3.5＝28000(元)
答：共需8000块这样的瓷砖。铺完这个游泳池共需要28000元。
7．修建一个长20 m，宽10 m，深2 m的游泳池，在这个游泳池的四周和底面铺上边长为2 dm的正方形瓷砖，共需多少块这样的瓷砖？如果每块瓷砖3.5元，铺完这个游泳池共需要多少钱？(共10张PPT)
第3课时 长方体和正方体表面积的认识
七 包装盒——长方体和正方体
QD 五年级下册
1
2
3
4
提示：点击 进入习题
5
知 识 点
长方体和正方体表面积的意义
1．填一填。
(1)长方体( )个面的总面积，叫作长方体的表面积。
(2)正方体( )个面的总面积，叫作正方体的表面积。
6
6
(3)在展开图上找出相对的面，并用上、下、前、后、左、右标出，再用a、b、h标出对应的棱。
a
h
b
上
后
下
前
左
右
(4)请在下面的展开图中，找出相对的面。
在长方体展开图中，A和( )相对，B和( )相对，E和( )相对。
F
D
C
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)下列图形中，不能折成正方体的是( )。
C
(2)以下4个正方体中，用右边图形折成的是( )。
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
A
3．将“展开图”与“立体图形”连起来。
易 错 点
不同立体图形的展开图需根据面的大
小去判断
4．下面5种形状的硬纸各有若干张，选择其中的哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体？( )
A．①号2张，③号4张
B．②号2张，③号2张，①号2张
C．①号2张，③号2张，④号2张
D．①号2张，⑤号4张
C
提 升 点
用展开图解决问题
5．请在边长为1 cm的方格里画出左边长方体的一种展开图。
略(共35张PPT)
长方体和正方体的认识
回顾反思
自主练习
合作探索
情境导入
课后作业
7 包装盒——长方体和正方体
QD 五年级下册
一、情境导入
这些图形都是立体图形。
从图中，你能知道哪些数学信息？
根据这些信息，你能提出什么问题？
长方体有哪些特征？
正方体有哪些特征？
长方体
正方体
二、合作探索
长方体有哪些特征？
二、合作探索
面
面
面
两个面相交的线叫作棱，
(léng)
棱
三条棱相交的点叫作顶点。
长方体有哪些特征？
名称 长方体 正方体
面 个数
形状
棱 条数
长度
顶点 个数
操作要求：看一看、摸一摸、数一数、想一想，自主研究
长方体的特征，并完成表格。
6个
6个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对
的面完全相同。
12条
相对的4条棱长度相等（可能有8条棱长度相等）
8个
6个
6个面都是
正方形，6
个面完全
相同。
12条
12条棱长
度相等
8个
长方体面的特点
长方体棱的特点
长方体顶点的特点
长方体长、宽、高
正方体的特征
二者关系
二、合作探索
继续
正方体
长方体有6个面，都是长方形（可能有两个相对的面是正方形）。
二、合作探索
面的特点：
二、合作探索
面的特点：
上下两个面相同
二、合作探索
面的特点：
左右两个面相同
结论：长方体相对的面完全相同。
二、合作探索
返回
面的特点：
前后两个面相同
长方体共有12条棱。
二、合作探索
棱的特点：
长方体有12条棱,可以分成3组，相对的4条棱的长度相等。
二、合作探索
棱的特点：
返回
长方体共有8个顶点。
二、合作探索
顶点的特点：
返回
二、合作探索
从一个方向观察一个长方体，最多能同时看到几个面？
长
宽
高
二、合作探索
相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫作长方体的长、宽、高。
试一试
1．填一填。
(1)围成长方体的平面图形就是长方体的( )，两个面相交的线叫作( )，三条棱相交的点叫作( )。
(2)相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫作长方体的( )、( )、( )。
(3)长方体有( )个面，都是( )形，有时有两个面是( )形，相对的面面积( )，长方体有( )条棱，按长度可以分成3组，相对的棱长度( )，长方体有( )个顶点。
二、合作探索
（选题源于《典中点》）
面
棱
顶点
长
宽
高
6
长方
正方
相等
12
相等
8
4．选一选。
(1)一个长方体(不包括正方体)最多有( )条棱相等。
A．4 B．6 C．8
(2)用一根长( )的铁丝正好可以做一个长6厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架。
A．28厘米 B．126厘米 C．56厘米
(3)一个长方体的长为12厘米，宽为8厘米，高为7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是( )厘米。
A．12 B．8 C．7
二、合作探索
C
C
C
二、合作探索
归纳总结：
长方体的特征：
长方体是由6个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成的立体图形，6个面中相对的两个面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
（源于《点拨》）
返回
二、合作探索
正方体有哪些特征？
正方体共有6个面，都是正方形。
返回
二、合作探索
面的特点：
上下两个面相同
二、合作探索
面的特点：
左右两个面相同
二、合作探索
面的特点：
6个面是完全相同的正方形
前后两个面相同
正方体有12条棱,所有的棱长度相等。
二、合作探索
棱的特点：
长方体共有8个顶点。
二、合作探索
返回
顶点的特点：
长方体
正方体
二、合作探索
返回
长方体和正方体有着怎样的关系？
8个
(4)如图所示长方体的长是( )cm，
宽是( )cm，
高是( )cm，
棱长之和是( )cm。
(5)一个长方体的棱长总和是96厘米，这个长方体的长、宽、高的和是( )厘米。
二、合作探索
18
6
8
128
24
试一试
（选题源于《典中点》）
二、合作探索
2．想好了再填空。
(1)右图是一个( )体，也叫作( )体，它的棱长是( )，它一共有( )条这样的棱，它的面是( )形，一共有( )个这样的面。
(2)用橡皮泥和7厘米长的小棒插一个棱长是7厘米的正方体，一共需要( )个橡皮泥小球，( )根小棒，这些小棒的长度之和是( )厘米。
正方
立方
5 cm
12
正方
6
8
12
84
3．把下面的表格填完整。
二、合作探索
长方体 正方体
相同点 都有( )个面、( )条棱、( )个顶点
不同点 ( )个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)，相对的面完全相同。 ( )个面都是完全相同的正方形
每一组互相平行的( )条棱的长度相等。 ( )条棱长度都相等。
发现：正方体是长、宽、高都相等的特殊的( )。
6
12
8
6
6
4
12
长方体
二、合作探索
归纳总结：
正方体的特征：
正方体有6个完全相同的面，且都是正方形，有12条长度都相等的棱，有8个顶点。正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
（源于《点拨》）
三、自主练习
（1）墨汁盒的上面是什么形状？
与它相对的是哪个面？
（2）前面的长和宽各是多少？
哪个面与它相同？
（3）哪个面的长是12厘米，宽是3厘米？
1.
下面
后面
左面或右面
长方形
长12 cm 宽5 cm
三、自主练习
2.说出每个长方体的长、宽、高各是多少。
长7 cm
宽5 cm
高6 cm
长3 dm
宽2 dm
高4 dm
长2 m
宽0.5 m
高0.5 m
一个长方体广告灯箱长5米，宽0.5米，
高3米。灯箱的框架用铝条镶嵌，至少
需要多少米铝条？它前面、右面、下
面的面积各是多少平方米？
三、自主练习
3.
（5+0.5+3）×4
＝8.5 ×4
＝34（米）
前面：5×3＝15（平方米）
右面：3×0.5＝1.5（平方米）
下面：5×0.5＝2.5（平方米）
答：至少需要34米铝条。
答：前面是15平方米、右面
是1.5平方米、下面是2.5平
方米。
三、自主练习
4.哪几个面可以围成一个长方体？
①
⑦
②
③
④
⑧
⑤
⑥
三、自主练习
5.
用12个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，有几种不同的拼法？拼成的长方体的长、宽、高各是多少？
长12厘米，宽1厘米，高1厘米。
长6厘米，宽2厘米，高1厘米。
长4厘米，宽3厘米，高1厘米。
长3厘米，宽2厘米，高2厘米。
5．判断。
长方体的6个面一定都是长方形。 ( )
三、自主练习
辨析：没有掌握长方体面的特征。
易错辨析 （选题源于《典中点》）
×
四、回顾反思(共11张PPT)
第2课时 正方体的认识
七 包装盒——长方体和正方体
QD 五年级下册
1
2
3
4
提示：点击 进入习题
5
6
知 识 点
正方体的特征
1.填空。
(1)正方体是由( )个( )的正方形围成的立体图形。
(2)正方体有( )条棱，每条棱的长度都( )。正方体有( )个顶点，有( )个面，每个面都是( )。
6
完全相同
12
相等
8
6
正方形
(3)正方体是特殊的( )，是( )、( )、( )都( )的长方体，用图来表示长方体和正方体的关系：
(4)一个棱长是5 cm的正方体，它的棱长总和是( )，其中一个面的面积是( )。
长方体
长
宽
高
60 cm
相等
长方体
正方体
25 cm2
2.判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)有两个面是完全一样的正方形的长方体，一定是正方体。 ( )
易 错 点
没有理解正方体的特征
辨析：(1)(2)小题都错在没理解正方体的特征。有两个面是完全一样的正方形的长方体不一定是正方体。
(2)长方体是特殊的正方体。 ( )
(3)有四个面是完全一样的正方形的长方体，一定是正方体。 ( )
辨析：(1)(2)小题都错在没理解正方体的特征。
正方体是特殊的长方体。
3.用棱长1 cm的小正方体摆一摆。
(1)摆一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？
2×2×2＝8(个) 答：至少需要8个小正方体。
提升点 1
解决用小正方体拼稍大的正方体和长方体的问题
(2)用24个小正方体摆一个长方体，有多少种不同的摆法？
(3)摆一个有两个面是正方形的长方体，你发现了什么？
24＝24×1×1＝12×2×1＝8×3×1＝6×4×1＝6×2×2＝4×3×2
答：有6种不同的摆法。
发现：长方体其余四个面是完全一样的长方形。(答案不唯一)
4.一根铁丝，恰好可以围成一个长18 cm，宽12 cm，高6 cm的长方体框架，如果把它改围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
提升点 2
数学知识巧应用
(18＋12＋6)×4÷12＝12(cm)
答：这个正方体框架的棱长是12 cm。
5.用两个完全相同的正方体拼成一个长方体，棱长之和减少32 cm。原来一个正方体的棱长和是多少？
32÷8×12＝48(cm)
答：原来一个正方体的棱长和是48 cm。
6.正方体的6个面分别写着1－6这6个数字，想一想，哪几个数字所在的面相对？
1和3所在的面相对，2和5所在的面相对，4和6所在的面相对。(共11张PPT)
第1课时 长方体的认识
七 包装盒——长方体和正方体
QD 五年级下册
1
2
3
4
提示：点击 进入习题
5
6
知识点 1
长方体的特征
1.填空。
(1)长方体有( )个面，它们是( )形(有时有( )个相对的面是正方形)，长方体相对的面的面积( )。
(2)长方体有( )条棱，相对的棱长度( )。长方体的棱可以分成( )组，每组有( )条。
6
长方
两
相等
12
相等
3
4
(3)在有两个相对的面是正方形的长方体中，另外4个面的形状( )，大小( )。
(4)长方体棱和棱的交点叫作( )，长方体有( )个顶点。
(5)从一个方向观察一个长方体，最多能同时看到( )个面。
相同
相等
顶点
8
3
2.仔细观察，填一填。
(1)上图中，长方体的长是( )，宽是( )，高是( )。
(2)前面是( )形，长( )，宽( )，它和( )面是完全相同的。
知识点 2
长方体的长、宽、高
15 cm
12 cm
6 cm
长方
15 cm
6 cm
后
(3)左面是( )形，长( )，宽( )，它和( )面是完全相同的。
(4)长15 cm，宽12 cm的面是( )面和( )面，它们都是( )形。
(5)这个长方体的棱长总和是( )。
长方
12 cm
6 cm
右
上
下
长方
132 cm
这两道小题都错在没理解长方体的特征。
在长方体中，当相对的两个面是正方形时，其余4个面是完全相同的长方形，其中有8条棱长度相等。
这两道小题都错在没理解长方体的特征。
有6个面、12条棱、8个顶点的物体不一定是长方体。
易 错 点
没理解长方体的特征
3.判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)有6个面、12条棱、8个顶点的物体就是长方体。( )
(2)在长方体中，不相对的棱的长度都不相等。( )
4.选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)一个长方体，最多有( )个面完全相同，至少有( )条棱的长度相等。
A.2 B．4 C．8
(2)如果一个长方体中有4个面完全相同，那么其他两个面一定是( )。
A.长方形 B．正方形 C．不能确定
B
提 升 点
长方体的特征巧应用
B
B
5.下面是老师为同学们准备的一些小棒(有多余)，试着用这些小棒和橡皮泥做一个长方体框架。
(1)相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是多少厘米？
相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是6 cm、6 cm、3 cm。
(2)这个长方体框架的棱长总和是多少厘米？
(6＋6＋3)×4＝60(cm)
答：这个长方体框架的棱长总和是60 cm。
6.用一根长2 m的铁丝恰好焊接成一个长方体框架，它的长是22 cm，宽是16 cm，高是多少厘米？
2×100÷4－(22＋16)＝12(cm) 答：高是12 cm。
