2.1 整式 导学案（含答案）-2022—2023学年人教版数学七年级上册

2.1整式
【学习目标】
理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系；经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。
【学习重难点】
学习重点：理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想。
学习难点：把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。
【学习过程】
一、自主学习
1．议一议：列车在冻土地段行驶2小时的路程是多少千米？3小时又是多少千米？t小时呢？（说明：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写。例如：100×t可以写成100·t或100t）
2．回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
二、合作探究
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数。
三、精讲释疑
（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如图（1）（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（4）如图（2）是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积。
四、当堂检测
1．关于多项式，下列说法正确的是（ ）．
A．次数是3 B．常数项是1 C．次数是5 D．三次项是
2．用表示的数一定是（ ）
A．正数 B．正数或负数 C．正整数 D．以上全不对
3．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的周长为（ ）
A．a2－πa2 B．a2－πa2
C．2a＋πa D．2a＋2πa
4．下列说法中正确的有（ ）个．
①的系数是7；②与没有系数；③的次数是5；
④的系数是；⑤的次数是；⑥的系数是．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）
A．98 B．100 C．102 D．104
6．篮球队要购买10个篮球，每个篮球元，一共需要__________元．（用含的代数式表示）
7．观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为__________________．
8．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形中共有________个〇.
9．某花卉基地购买了一批水培植物营养液，已知甲种营养液每瓶2L，乙种营养液每瓶3L．
(1)若花卉基地购买了甲种营养液m箱（每箱12瓶），乙种营养液n箱（每箱10瓶），共QL．用含m，n的式子表示Q；
(2)若购进甲种营养液瓶，乙种营养液瓶，用科学记数法表示Q．
10．【做一做】列代数式
（1）已知一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数可表示为　 　；
（2）某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7℃，若山脚温度是28℃，则比山脚高x米处的温度为　 　℃；
（3）已知某礼堂第1排有18个座位，往后每一排比前一排多2个座位．则第n排共有座位数　 　个．
【数学思考】
（4）上面所列的代数式都属于我们所学习的整式中的　 　；
（5）请你任意写一个关于x的这种类型的数字系数的二次式　 　；
（6）用字母表示系数，写一个关于x的二次三项式，并注明字母系数应满足的条件　 　；
【问题解决】
（7）若代数式3x|m|﹣（m﹣2）x+4是一个关于x的二次三项式，求m的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．B
5．B
6．
7．．
8．6055
9．(1)
(2)
10（1）100c+10b+c；（2）（﹣0.007x+28）；（3）（2n+16）；（4）多项式；（5） x2+1；（6）ax2+bx+c（a、b、c均不为0）；（7）-2．
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